matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGanzrationale FunktionenWendetangente
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Wendetangente
Wendetangente < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wendetangente: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:25 Sa 08.03.2008
Autor: nic08

Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe eine funktion  [mm] f_{a}(x)=-\bruch{1}{a}(x-2)²(x+4) [/mm]

a) Für welchen Wert des Parameters a hat die Wendetangente die Steigung 2?

Hier würde ich zuerst die Wendetangente berechnen, mit Hilfe der Wendestellen, ich denke mal, die Nullstellen, oder die Nullstelle der 2.Ableitung..
2.Abl. =            [mm] -\bruch{6}{a} [/mm]

HIlFE?

        
Bezug
Wendetangente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Sa 08.03.2008
Autor: MathePower

Hallo nic08,

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Ich habe eine funktion  [mm]f_{a}(x)=-\bruch{1}{a}(x-2)²(x+4)[/mm]
>  
> a) Für welchen Wert des Parameters a hat die Wendetangente
> die Steigung 2?
>  
> Hier würde ich zuerst die Wendetangente berechnen, mit
> Hilfe der Wendestellen, ich denke mal, die Nullstellen,
> oder die Nullstelle der 2.Ableitung..

Ja. [ok]

>  2.Abl. =            [mm]-\bruch{6}{a}[/mm]

Das stimmt nicht. [notok]

>  HIlFE?

Bilde die [mm]f'\left(x\right)[/mm]. Setze den Wert 0 für x ein und vergleiche das mit er Zahl 2.

Demnach [mm]f'\left(0\right)=2[/mm]

Gruß
MathePower

Bezug
        
Bezug
Wendetangente: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:36 Sa 08.03.2008
Autor: nic08

sry, meinte 2.Abl. --> [mm] -\bruch{6}{a}x [/mm]

Bezug
                
Bezug
Wendetangente: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:59 Sa 08.03.2008
Autor: MathePower

Hallo nic08,

> sry, meinte 2.Abl. --> [mm]-\bruch{6}{a}x[/mm]  

[ok]

Gruß
MathePower


Bezug
                        
Bezug
Wendetangente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 Sa 08.03.2008
Autor: nic08

Aufgabe
Ich habe noch eine Frage:

Können die Wendenormale und die Gerade durch die beiden Extrema einer Funktion der Schar orthogonal zueinander liegen? bei der oben genannten Funktion?

was heißt orthogonal? und wie bekomme ich es raus?

Bezug
                                
Bezug
Wendetangente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Sa 08.03.2008
Autor: MathePower

Hallo nic08,

> Ich habe noch eine Frage:
>  Können die Wendenormale und die Gerade durch die beiden
> Extrema einer Funktion der Schar orthogonal zueinander
> liegen? bei der oben genannten Funktion?

Die Extrema liegen ja bei [mm]x=-2[/mm] und [mm]x=2[/mm]

Demnach gilt: [mm]f\left(-2\right)=-\bruch{32}{a}[/mm] und [mm]f\left(2\right)=0[/mm]

Daraus ergibt sich [mm]g\left(x\right)=\bruch{16}{a}*x[/mm]

Und ein Wendepunkt liegt bei [mm]x=0[/mm] vor.

Demnach gilt [mm]f'\left(0\right)=\bruch{12}{a}[/mm]

Also ergibt sich die Steigung der Normalen zu [mm]m_{Normale}=-\bruch{1}{f'\left(0\right)}=-\bruch{a}{12}[/mm]

Daher gilt:  [mm]m_{Gerade}*m_{Wendenormale}=\bruch{16}{a}*\left(-\bruch{a}{12}\right)=-4 \not= -1[/mm]

Damit sind die Wendenormale und die Gerade durch die Extrema dieser Funktion nicht orthogonal.

>  
> was heißt orthogonal? und wie bekomme ich es raus?

Siehe hier: orthogonal

Gruß
MathePower

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]