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| Aufgabe | [mm] \text{Kurvendiskussion:}
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[mm] $f:f(x)=\bruch{x^3+2x^2}{x+4}$ [/mm] |
[mm] \text{Tag,}
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[mm] \text{Habe Def.-Menge, Polstellen, Nullstellen, Symmetrie, Verhalten im Unendlichen und Extremstellen bestimmt.}
[/mm]
[mm] \text{Die Ableitungen sind:}
[/mm]
[mm] $f':f'(x)=\bruch{2x^3+14x^2+16x}{(x+4)^2}$
[/mm]
[mm] $f'':f''(x)=\bruch{2x^3+24x^2+96x+64}{(x+4)^3}$
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[mm] $f''':f'''(x)=\bruch{192}{(x+4)^4}$
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[mm] \text{(Die sind auf jeden Fall richtig so, habe das mit WinFunktion nachgeprüft.)}
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[mm] \text{Dort habe ich dann auch unter der Funktion 'Kurvendiskussion' gesehen, dass eine Wendestelle existiert.}
[/mm]
[mm] \text{Doch: Wie kann ich sie zum Teufel bestimmen? Geht das überhaupt ohne Interationsverfahren?}
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[mm] \text{Vielen Dank,}
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[mm] \text{Stefan.}
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Hallo Stefan und Lotti,
> [mm]\text{Kurvendiskussion:}[/mm]
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> [mm]f:f(x)=\bruch{x^3+2x^2}{x+4}[/mm]
> [mm]\text{Tag,}[/mm]
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> [mm]\text{Habe Def.-Menge, Polstellen, Nullstellen, Symmetrie, Verhalten im Unendlichen und Extremstellen bestimmt.}[/mm]
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> [mm]\text{Die Ableitungen sind:}[/mm]
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> [mm]f':f'(x)=\bruch{2x^3+14x^2+16x}{(x+4)^2}[/mm]
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> [mm]f'':f''(x)=\bruch{2x^3+24x^2+96x+64}{(x+4)^3}[/mm]
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> [mm]f''':f'''(x)=\bruch{192}{(x+4)^4}[/mm]
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> [mm]\text{(Die sind auf jeden Fall richtig so, habe das mit WinFunktion nachgeprüft.)}[/mm]
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> [mm]\text{Dort habe ich dann auch unter der Funktion 'Kurvendiskussion' gesehen, dass eine Wendestelle existiert.}[/mm]
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> [mm]\text{Doch: Wie kann ich sie zum Teufel bestimmen? Geht das überhaupt ohne Iterationsverfahren?}[/mm]
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> [mm]\text{Vielen Dank,}[/mm]
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> [mm]\text{Stefan.}[/mm]
Mein Derive sagt: Nullstelle des Zählers von f''(x) ist: $x = [mm] 2*\wurzel[3]{2^2} [/mm] - 4$
Ich hab's nicht per Hand versucht, vielleicht mit der Formel von Cardano?
Gruß informix
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