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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Mi 06.09.2006 | | Autor: | jane882 |
Hey...also gegeben ist diese Funktion:
f(x)= x²* e^-x
Hab bis jetzt alles ausgerechnet:)
Nur bei den Wendestellen bin ich mir nicht ganz sicher...
Dann muss ich die Ergebnisse von der zweiten Ableitung ja in die dritte Ableitung einsetzen:
f´´´(x)= e^-x (-6+6x-x²) einsetzen
f´´´( 2,41)= 0,23 ?
f´´´( -0,41)= - 5,72?
Koordinaten des Wendepunktes sind dann:
W(2,41 / 0,52)
W( -0,41/ 0,25) ???
Und eine kleine Frage noch:)
Was ergibt -e^-x abgeleitet?
danke:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Mi 06.09.2006 | | Autor: | Fulla |
hi jane882!
also, ich hab das jetz auch mal durchgerechnet....
[mm]f(x)=x^2*e^{-x}[/mm] --> nullstelle bei (0,0)
[mm]f'(x)=2x*e^{-x}-x^2*e^{-x}=x*e^{-x}*(2-x)[/mm] --> extrema bei (0,0) und (2, 0.541...)
[mm]f''(x)=2*e^{-x}-2x*e^{-x}-2x*e^{-x}+x^2*e^{-x}=e^{-x}*(x^2-4x+2)[/mm]
--> wendepunkte bei [mm] x=2\pm\wurzel{2}
[/mm]
[mm]f'''(x)=e^{-x}*(2x-4)-e^{-x}*(x^2-4x+2)=e^{-x}*(-x^2+6x-6)[/mm]
die x-werte der wendepunkte setzt du jetz in die 3. ableitung ein. jetzt sollte etwas ungleich null rauskommen (sonst war es doch kein wendepunkt)
(bei deinen wendepunkten 2.41 und -0.41 scheinst du dich verrechnet zu haben... [mm] 2\pm\wurzel{2} [/mm] führt auf 3.41 und 0.59)
ach ja, und die ableitung von [mm]-e^{-x}[/mm] ist [mm]e^{-x}[/mm]... von dem -x im exponenten kommt das minus "nach unten" und hebt sich mit dem minuszeichen, das schon da ist, weg....
ich hoffe das hilft dir weiter!
lieben gruß,
Fulla
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