Wendepunkte (mit Intervall) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:51 Mo 22.11.2004 | | Autor: | LaCaT |
Hi!
Also ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe. Ich stell sie erstmal..
Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=\bruch{x^4}{30}-\bruch{x^3}{15}-\bruch{6}{5}x^2+\bruch{1}{10} [/mm] .
Bestimme im Intervall [mm] I_1=[-3;3] [/mm] die Stelle, an der die Steigung des Graphen maximal ist. An welcher Stelle ist sie minimal? Welche Änderungen ergeben sich für [mm] I_2=[-6;6]?
[/mm]
Ich bin irgendwie irritiert durch dieses Intervall, was soll ich damit machen?Also um ein max. oder minimum herauszufinden muss ich ja die erste Ableitung f'(x)=0 setzen und dann das Ergebnis in f''(x) einsetzen. Aber bringt mir das in diesem Fall was? Oder was muss ich sonst machen?
Wäre nett, wenn ihr mir irgendwie helfen könntet.
Liebe Grüße, LaCat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Mo 22.11.2004 | | Autor: | stalinus |
x sei eine (rationale) Zahl zwischen zwischen -3 und +3. Es gibt dafür verschiedene Notationen bsp:
[-3;2] heisst von und mit 3 bis und mit 2
]-3;2] heisst von -3, jedoch ohne exakt -3 bis und mit zwei (schaue auf eckige Klammer, abgeschlossenes Intervall.)
Man schreibt auch gerne (-3;2] wofür dann ( ohne -3 bedeutet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Mo 22.11.2004 | | Autor: | Youri |
> Hi!
Hallo Laura!
![[huhu]](/images/smileys/huhu.gif "[huhu]")
> Gegeben ist die Funktion f mit
> [mm]f(x)=\bruch{x^4}{30}-\bruch{x^3}{15}-\bruch{6}{5}x^2+\bruch{1}{10}[/mm]
> Bestimme im Intervall [mm]I_1=[-3;3][/mm] die Stelle, an der die
> Steigung des Graphen maximal ist. An welcher Stelle ist sie
> minimal? Welche Änderungen ergeben sich für [mm]I_2=[-6;6]?
[/mm]
Gefragt ist also nach der Steigung des Graphen...
wie kannst Du herausfinden, an welchen Stellen die Steigung einer Funktion maximal/minimal ist?
> Ich bin irgendwie irritiert durch dieses Intervall, was
> soll ich damit machen?Also um ein max. oder minimum
> herauszufinden muss ich ja die erste Ableitung f'(x)=0
> setzen und dann das Ergebnis in f''(x) einsetzen. Aber
> bringt mir das in diesem Fall was? Oder was muss ich sonst
> machen?
Die Nullstellen der ersten Ableitung teilen Dir mit, an welchen Stellen
die Steigung der Funktion genau "0" ist - also erhältst Du so keineswegs die Stellen mit maximaler/minimaler Steigung...
Tipp:
Mit der zweiten Ableitung kannst Du den Verlauf der ersten Ableitung untersuchen. Hat die zweite Ableitung eine Nullstelle, so hat an dieser Stelle die erste Ableitung einen Extrempunkt - und damit ist Steigung der Ursprungsfunktion maximal bzw. minimal...
Ist ein wenig verwirrend... ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Kannst Du damit trotzdem etwas anfangen?
Vorgehensweise wie immer, wenn Du Wendepunkte bestimmst -
Ableitungen I, II und III bestimmen - Nullstellen der zweiten Ableitung, überprüfen mit der dritten Ableitung...
Und dann kommt Dein Intervall zum Einsatz.
Es kann durchaus sein, dass im kleineren Intervall kein gesuchter Punkt ist - dafür aber in dem größeren Intervall [mm]I_2[/mm].
Versuch's doch erstmal - und lass uns teilhaben ![[chatten]](/images/smileys/chatten.gif "[chatten]")
Liebe Grüße,
Andrea.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:57 Di 23.11.2004 | | Autor: | LaCaT |
hi nochmal.
okay also ich denke soweit hab ich das jetzt. aber mein problem liegt beim intervall. ich weiß nichts damit anzufangen..!? was hat es in diesem fall zu bedeuten und was muss ich damit machen?!??
wär lieb, wenn ich eine antwort bekomme.
liebe grüße, laura
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Di 23.11.2004 | | Autor: | Youri |
> hi nochmal.
Hallo Laura!
> okay also ich denke soweit hab ich das jetzt. aber mein
> problem liegt beim intervall. ich weiß nichts damit
> anzufangen..!? was hat es in diesem fall zu bedeuten und
> was muss ich damit machen?!??
Schreibst Du uns bitte auf, wie weit Du gekommen bist...?
Was hast Du bisher gemacht?
Wo liegen denn Deine Wendepunkte, wenn
Du die Intervallfestlegung gar nicht beachtest?
Oder hast Du keine gefunden?
Leider weiss ich sonst nicht, an welcher Stelle Deine Probleme liegen.
Ich bin gespannt.
Lieben Gruß,
Andrea.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:53 Di 23.11.2004 | | Autor: | LaCaT |
hey.
also meine wendepunkte liegen bei 3 und -2 . die dazugehörigen punkte wären dann [mm] w_1 (3/-9\bruch{4}{5}) [/mm] und [mm] w_2 (-2/-3\bruch{19}{30})
[/mm]
naja, ein bisschen komische ergebnisse sind das ja.
ich habe die erste, zweite und dritte ableitung gemacht. dann die 2. abl.=0 gesetzt und mit der 3. abl. überprüft.
ja also wenn das bis dahin richtig ist... wäre das nicht schlecht.
aber mit nem intervall.. naja vielleicht kann mir das ja jemand erklären bitte?!?
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Hallo!
> hey.
>
> also meine wendepunkte liegen bei 3 und -2 . die
> dazugehörigen punkte wären dann [mm]w_1 (3/-9\bruch{4}{5})[/mm] und
> [mm]w_2 (-2/-3\bruch{19}{30})
[/mm]
>
Also die x-Werte habe ich auch herausbekommen, nur für den ersten y-Wert habe ich etwas anderes herausbekommen, undzwar -11, also (3,-11)
Aber das ist ja auch nur zweitranging
> naja, ein bisschen komische ergebnisse sind das ja.
> ich habe die erste, zweite und dritte ableitung gemacht.
> dann die 2. abl.=0 gesetzt und mit der 3. abl. überprüft.
> ja also wenn das bis dahin richtig ist... wäre das nicht
> schlecht.
Also wie gesagt, bis hierher, abgesehen von dem einen y, alles perfekt! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber mit nem intervall.. naja vielleicht kann mir das ja
> jemand erklären bitte?!?
>
Also nun mußt du schauen, ob deine Extremwerte für die Steigung innerhalb deines vorgebenen Intervalls liegen!
Und voila, glück gehabt 
Sowohl die -2 als auch die 3 sind in deinem Intervall [-3,3] enthalten.
Und auch wenn du nun das Intervall erweiterst auf [-6,6] ändert sich nichts, da deine Wert bereits in dem ersten, kleineren Intervall liegen!
Beim Rechnen mußt du das Intervall also zunächst gar nicht beachten!
Liebe Grüße
Ulrike
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:29 Mi 24.11.2004 | | Autor: | LaCaT |
hallo!
also vielen danke für die hilfe! ich bekomme zwar nach wie vor -9,8 für y heraus, aber das macht nichts. ich weiß jetzt ja auch was das mit dem intervall sollte. ich dachte man muss damit noch irgendwas weiteres anstellen ;)
also.. danke schön!
lg, laura
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