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| Aufgabe | | Die Funktion [mm] y=\bruch{4x}{x^{2}+1} [/mm] ist für alle reellen zahlen definiert.berechnen sie sämtliche stellen x, an denen die funktion notwendigen bedingungen für einen wendepkt. erfüllt! |
so ich hab die rste ableitung
[mm] \bruch{-4x^{2}+4}{x^{4}+1}
[/mm]
und die 2te:
[mm] \bruch{-8x^{5}+16x^{3}-24x}{x^{8}+1}
[/mm]
Nun meine frage, ich müsste ja x für die wendefunkte bestimmen, wie mach ich das? oder wie muss ich weitermachen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Di 21.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo haxenpeter!
Deine beiden Ableitungen sind definitiv falsch! Ich befürchte, dass Du u.a. folgenden schweren Fehler begehst. Es gilt i. Allg.:
[mm] $(a+b)^2 [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] a^2+b^2$
[/mm]
Um die Wendestellen zu berechnen, musst Du die Nullstellen der (korrekten) 2. Ableitung ermitteln.
Gruß
Loddar
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ah ok, müssten ja binomische formeln sein
[mm] \bruch{-4x^{2}+4}{x^{4}+2x^{2}+1}
[/mm]
die zweite wäre:
[mm] \bruch{-8x^{5}+16x^{3}-24x}{({x^{4}+2x^{2}+1})^2}
[/mm]
aber den unteren ausdruck ausschreiben, würde doch eine riesen zeile ergeben
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Huhu,
warum möchtest du den Nenner denn überhaupt ausschreiben und schreibst ihn nicht einfach in jeder Ableitung in der Form [mm] $(x^2 [/mm] + [mm] 1)^n$ [/mm] ?
Ausmultiplizieren erschwert nur die Übersichtlichkeit und spätere Rechenarbeit.
MFG,
Gono.
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noch mal korregiert.
die 2te ableitung wäre:
[mm] \bruch{-8x^{6}-16x^{4}-8x^{2}}{(x^{4}+2x^{2}+1)^{2}}
[/mm]
aber wie bekomm ich da jetzt die nullstellen raus?
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Huhu,
die Ableitung stimmt immer noch nicht.... aber generell mal weiter im Text.
Funktion Null setzen und nach x auflösen.
MFG,
Gono.
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oh man, wo liegt den mein fehler?
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> oh man, wo liegt den mein fehler?
Können wir dir nicht sagen.
Schreib doch mal deine Herleitung sauber hier auf mit Quotientenregel.
Zur Erinnerung:
[mm] \left(\bruch{f(x)}{g(x)}\right)' [/mm] = [mm] \bruch{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{{(g(x))}^2}
[/mm]
MFG,
Gono.
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ist die 2te ableitung:
[mm] \bruch{-8x^{5}-24x^{4}-16x^{3}-24x^{2}-8x}{(x^{2}+1)^4}
[/mm]
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Das sieht schon besser aus, ist aber immer noch falsch...... machs doch bitte mal ausführlich, nur so können wir sehen, wo dein Fehler ist.
MFG;
Gono.
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also, die erste ableitung:
g=4x g'=4
[mm] h=x^{2}+1 [/mm] h'=2x
Quotientenregel
[mm] \bruch{[4(x^{2}+1)]-[4x*2x]}{(x^{2}+1)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{[4x^{2}+4)]-[8x^2]}{(x^{2}+1)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{-4x^{2}+4}{(x^{2}+1)^2}
[/mm]
zweite ableitung:
[mm] g=-4x^{2}+4 [/mm] g'=-8x
[mm] h=(x^{2}+1)^2 h'=6x^{2}+6
[/mm]
ja und darüber bekomm ich dann mein ergebnis
[mm] \bruch{[-8x*(x^{4}+2x^{2}+1)]-[4x^{2}*(6x^{2}+6)}{((x^{2}+1)^{2})^{2}}
[/mm]
ja und daraus komm ich auf mein ergebnis
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Hiho,
> [mm]g=-4x^{2}+4[/mm] g'=-8x
> [mm]h=(x^{2}+1)^2 h'=6x^{2}+6[/mm]
Dein h' stimmt nicht!
Kettenregel beachten.
MFG,
Gono.
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