Wendepunkte < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 So 12.02.2012 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | Ermittlen Sie die Wendepunkte.Geben Sie Intervalle an, in denen der Graph von f eine Linkskurve bzw. eine Rechtskurve ist.
d)f(x) = [mm] x^4 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] |
Hey ;)
Also, man muss ja zuerst die ersten drei Ableitungen machen : f'(x) = [mm] 4x^3+2x [/mm] ; f''(x) = [mm] 12x^2+2 [/mm] ; f'''(x)= 24x
Aber um die Wendepunkte herauszubekommen, muss man ja die Nullstellen der 2. Ableitung berechnen. Dann steht da : [mm] 0=12x^2 [/mm] + 2. Und danach : -2= [mm] 12x^2. [/mm] Und danach : -1/6 = [mm] x^2. [/mm] Jetzt müsste man die Wurzel ziehen, aber das geht ja bei negativen Zahlen nicht !
Habt Ihr eine Idee ?
Danke ! Eure Fee
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 So 12.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fee!
Du hast völlig Recht mit Deiner Rechnung. Offensichtlich hat diese Funktion keine Wendestellen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 So 12.02.2012 | | Autor: | Fee |
Hallo ! Und wie bekomme ich dann raus, ob der Graph eine Linkskurve oder Rechtskurve hat ?
Danke !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 So 12.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo ! Und wie bekomme ich dann raus, ob der Graph eine
> Linkskurve oder Rechtskurve hat ?
>
> Danke !
Du weisst, da f(x) keine Wendestellen hat, dass sich die Rümmung auf dem Definitionsbereich nicht ändert.
Nimm also einen beliebigen Punkt her, und untersuche dort das Krümmungsverhalten. Dieses gilt dann für komplett f.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 So 12.02.2012 | | Autor: | Ana-Lena |
Du hast alles richtig gemacht. Du hast also keine Wendestelle. Das siehst du auch, wenn du dir den Graph zeichnest.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4%2Bx%5E2
Du hast hier eine biquadratische Funktion, falls dir das was sagt.
Setze a := [mm] x^2.
[/mm]
Dann ist f(a) = [mm] a^2 [/mm] +a, f'(a) = 2a+1 und f''(a) = 2
und 2 [mm] \not= [/mm] 0. Damit keine Wendestelle.
LG
Ana-Lena
|
|
|
|
