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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Azarazul |
Bei einer Aufgabe hatte ich mit der Funktion $$ f(x):= [mm] \begin{cases} e^{-\bruch{1}{x^2}}, &\mbox{für } x >0 \\ 0, & \mbox{für } x \le 0 \end{cases} [/mm] $$ zu tun.
Nun frage ich mich: Diese Funktion ist ja konvex (ist sie das? sieht so aus...), wenn sie glatt gegen 0 geht (was sie nach Plott einigermaßen tut), aber konkav wenn sie für $x -> [mm] \infty [/mm] $ gegen 1 konvergiert. Trotzdem sind die Ableitungen nirgends 0 !
Gibt es mehr Möglichkeiten, als nur die Nullstellen der zweiten Ableitung, auf Wendepunkte zu testen ?
Vielen Dank !
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Hallo James,
> Bei einer Aufgabe hatte ich mit der Funktion [mm]f(x):= \begin{cases} e^{-\bruch{1}{x^2}}, &\mbox{für } x >0 \\ 0, & \mbox{für } x \le 0 \end{cases}[/mm]
> zu tun.
>
> Nun frage ich mich: Diese Funktion ist ja konvex (ist sie
> das? sieht so aus...), wenn sie glatt gegen 0 geht (was sie
> nach Plott einigermaßen tut), aber konkav wenn sie für [mm]x -> \infty[/mm]
> gegen 1 konvergiert.
Das kapiere ich nicht, hmm
Ich prüfe Konvexität immer anhand der 2.Ableitung, wenn die >0 ist, ist die Funktion konvex (unter der Voraussetzung, dass sie 2mal stetig diffbar ist, was sie aber wohl ist --> nachprüfen)
Die zweite Ableitung lässt sich wunderbar als ein Produkt zweier Faktoren schreiben schreiben , von denen einer stets >0 ist, der andere nicht 
Rechne also nochmal die 2.Ableitung nach und fummel damit herum, das klappt ganz gut ... (auch die Probe auf eine Wendestelle)
> Trotzdem sind die Ableitungen nirgends
> 0 ! ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die erste Ableitung ist nirgends 0, das stimmt, aber die 2te Ableitung hat doch eine NST!, an der die 3.Ableitung übrigens [mm] \neq [/mm] 0 ist, also gibt's einen WP
> Gibt es mehr Möglichkeiten, als nur die Nullstellen der
> zweiten Ableitung, auf Wendepunkte zu testen ?
>
> Vielen Dank !
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Do 18.12.2008 | | Autor: | Azarazul |
ah, ok - dann hab ich mich verrechnet -.- Danke
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