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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Di 05.12.2006 | | Autor: | Emilia |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte der funkton f mit [mm] f(x)=x^4+6x^3+4x-12 [/mm] |
Guten Abend,
ich habe die Aufgabe nun gerechnet, bin mir aber nicht sicher ob sie so richtig ist. Wäre euch sehr verbunden, wenn jemand einen Blick darauf reskieren könnte....
[mm] f´(x)=4x^3+18x^2+24x+4
[/mm]
[mm] f´´(x)=12x^2+36x+24
[/mm]
f´´´(x)=24x+36
f´´(x)=0
[mm] 12x^2+36x+24=0
[/mm]
[mm] x^2+3x+2=0
[/mm]
[mm] x_1/2=(-3\pm\wurzel{3^2-8})/2
[/mm]
= [mm] (-3\pm1)/2
[/mm]
[mm] x_1=-1 x_2=-2
[/mm]
f´´´(x)=25x+36
f´´´(-1)=12 f´´´(-2)=-12
[mm] f´´´(-1)\not=0 f´´´(-2)\not=0
[/mm]
Die Wendepunkte des Graphen befinden sich [mm] P_1(-1/12) [/mm] und [mm] P_2(-2/-12)
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Di 05.12.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
nun weiss ich nicht, ob du wirklich die in der aufgabenstellung genannte
funktion untersuchst - hast du die funktion richtig gepostet?
wenn ja, dann ist:
[mm] f(x)=x^4 +6x^3 [/mm] +4x -12 vgl. Aufgabenstellung!
[mm] f'(x)=4x^3 [/mm] + [mm] 18x^2 [/mm] +4
[mm] f''(x)=12x^2 [/mm] +36x
Nullstellen der 2. Abl.:
0 [mm] =12x^2 [/mm] + 36x = 12x(x+3)
[mm] x_{1}=0
[/mm]
[mm] x_{2}=-3
[/mm]
f'''(x)=24x +36
[mm] f'''(x_{1})=36 [/mm] => WP (0 / -12)
[mm] f'''(x_{2})=-36 [/mm] => WP(-3 / -105)
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Di 05.12.2006 | | Autor: | Emilia |
Guten Abend Wolfgang,
ja die Funktion ist die, die zu untersuchen wäre. Vielen Dank für die schnelle Antwort. Eine Frage hätte ich allerdings noch, wobei ich Schwierigkeiten habe, dies nachzuvollziehen.
Nullstellen der 2. Abl.:
0 + 36x = 12x(x+3)
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] x_2=-3
[/mm]
wie kommst du auf diese Werte?? Durch abc-Formel und wenn ja, wie setzt man 12x(x+3) in die Formel ein`???
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> Guten Abend Wolfgang,
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> ja die Funktion ist die, die zu untersuchen wäre. Vielen
> Dank für die schnelle Antwort. Eine Frage hätte ich
> allerdings noch, wobei ich Schwierigkeiten habe, dies
> nachzuvollziehen.
>
> Nullstellen der 2. Abl.:
>
> 0 + 36x = 12x(x+3)
>
> [mm]x_1=0[/mm]
>
> [mm]x_2=-3[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> wie kommst du auf diese Werte?? Durch abc-Formel und wenn
> ja, wie setzt man 12x(x+3) in die Formel ein'???
$\rmfamily \text{Hi,}$
$\rmfamily \text{Ich vermute mal, dass du mit }a\text{-}b\text{-}c\text{-Formel die aufwändigere Form der }p\text{-}q\text{-Formel meinst. Du}$
$\rmfamily \text{kannst dir aber ein Stück Arbeit sparen, indem du hier }x\text{ ausklammerst, in dem Fall kannst du sogar}$
$\rmfamily 12x\text{ ausklammern. Verständlich?}$
$\rmfamily f''(x)=0 \gdw 12x^2+36x=0 \gdw 12x\red{*}\left(x+3)=0$
$\rmfamily \text{"'Ein Produkt ist gleich 0, wenn eines seiner Faktoren gleich 0 ist."' Merk' dir den Satz!}$
$\rmfamily 12x\red{*}\left(x+3)=0 \gdw 12x=0 \vee x+3=0 \gdw x=0 \vee x=-3$
$\rmfamily \text{Die hinreichende Überprüfung trau' ich dir zu.}$
$\rmfamily \text{Lotti.}$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Di 05.12.2006 | | Autor: | Emilia |
Ein Lichtlein geht auf..............aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaahsooooo *lach* jetzt klar, jetzt klar, danke danke, Gott stehe dir bei, und einen fröhlichen Nikolaus, mögest du reichlich beschenkt werden, dankeschön
Grüßle
Emy
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