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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:12 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Marion_ |
| Aufgabe | Ermitteln Sie den Wendepunkt des Schaubildes
f(t)= [mm] 3/(0,5+5,5e^{-0,36t}) [/mm] |
Hallo,
ich habe die Aufgabe versucht zu rechnen, komme aber einfach auf keine Lösung und mein grafikfähiger Taschenrechner weiß leider auch keinen Rat.
Mein Lösungsansatz:
f''(t)=0
f'''(t) ungleich 0
f'(t)= [mm] (u'v-v'u)/v^2 [/mm]
u=3; u'=0
[mm] v=0,5+5,5e^{-0,36t}; v'=-1,98e^{-0,36t}
[/mm]
f'(t)= [mm] (0*(0,5+5,5e^{-0,36t}+1,98e^{-0,36t}*3)/(0,5+5,5e^{-0,36t})^2
[/mm]
[mm] f'(t)=(5,95e^{-0,36t})/(o,5+5,5e^{-0,36t})^2
[/mm]
f''(t)= [mm] (2,1384e^{-0,36t}* (0,5+5,5e^{-0,36t}- 5,94e^{-0,36t}*(-0,72(0,5+5,5e^{-0,36t}))/(0,5+5,5e^{-0,36t})^3 [/mm]
f''(t)=0 -->
[mm] 2,1384e^{-0,36t}*(0,5+5,5e^{-0,36t}-5,94e^{-0,36t}*(-0,72(0,5+5,5e^{-0,36t})=0
[/mm]
[mm] 1,0692e^{-0,36t}+11,7612e^{2-0,36t}+1,98e^{-0,36t}-11,7612e^{2-0,36t}=0
[/mm]
1,0692e^(-0,36t)+1,98e(-0,36t)=0
Leider ist das gar nicht möglich, weil eine e-Funktion ja nie 0 werden kann...
Über Hilfe würde ich mich freuen.
Danke.
Gruß,
Marion.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Marion,
> Ermitteln Sie den Wendepunkt des Schaubildes
> f(t)= [mm]3/(0,5+5,5e^{-0,36t})[/mm]
> Hallo,
> ich habe die Aufgabe versucht zu rechnen, komme aber
> einfach auf keine Lösung und mein grafikfähiger
> Taschenrechner weiß leider auch keinen Rat.
>
> Mein Lösungsansatz:
>
> f''(t)=0
> f'''(t) ungleich 0
>
> f'(t)= [mm](u'v-v'u)/v^2[/mm]
> u=3; u'=0
> [mm]v=0,5+5,5e^{-0,36t}; v'=-1,98e^{-0,36t}[/mm]
>
> f'(t)=
> [mm](0*(0,5+5,5e^{-0,36t}+1,98e^{-0,36t}*3)/(0,5+5,5e^{-0,36t})^2[/mm]
> [mm]f'(t)=(5,95e^{-0,36t})/(o,5+5,5e^{-0,36t})^2[/mm]
>
> f''(t)= [mm](2,1384e^{-0,36t}* (0,5+5,5e^{-0,36t}- 5,94e^{-0,36t}*(-0,72(0,5+5,5e^{-0,36t}))/(0,5+5,5e^{-0,36t})^3[/mm]
>
Die 2. Ableitung musst du noch einmal überprüfen.
Du hast
$ u=0,94 [mm] e^{-0,36t} \Rightarrow [/mm] u' = -0,36 [mm] \cdot [/mm] 5,94 [mm] \cdot e^{-0,36t} [/mm] $
und
$ v = (0,5 + 5,5 [mm] e^{-0,36t})^2 \Rightarrow [/mm] v' = -2 [mm] \cdot [/mm] 0,36 [mm] \cdot [/mm] 5,5 [mm] \cdot e^{-0,36t}(0,5 [/mm] + 5,5 [mm] e^{-0,36t}) [/mm] $
> f''(t)=0 -->
> [mm]2,1384e^{-0,36t}*(0,5+5,5e^{-0,36t}-5,94e^{-0,36t}*(-0,72(0,5+5,5e^{-0,36t})=0[/mm]
>
> [mm]1,0692e^{-0,36t}+11,7612e^{2-0,36t}+1,98e^{-0,36t}-11,7612e^{2-0,36t}=0[/mm]
Hier taucht noch ein Fehler auf:
$ [mm] e^{-0,36t} \cdot e^{-0,36t} [/mm] = [mm] (e^{-0,36t})^2 [/mm] $
Lass das Quadrat auch stehen. Du kannst nämlich dann substituieren:
$ z = [mm] e^{-0,36t} [/mm] $
So erhälst du eine quadratische Gleichung in z.
Du müsstest 2 Nullstellen von f'' bekommen.
Gruß
Sigrid
> 1,0692e^(-0,36t)+1,98e(-0,36t)=0
> Leider ist das gar nicht möglich, weil eine e-Funktion ja
> nie 0 werden kann...
> Über Hilfe würde ich mich freuen.
> Danke.
>
> Gruß,
> Marion.
>
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