Forum "Schul-Analysis" - Wendepunkt - MatheRaum - Offene Informations- und Vorhilfegemeinschaft

Raum für Mathematik Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum

Forenbaum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Neuerdings beta neu
Forum...
vorwissen...
vorkurse...
Werkzeuge...
Nachhilfevermittlung beta...
Online-Spiele beta
Suchen
Verein...
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Wendepunkt

Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften

Forum "Schul-Analysis" - Wendepunkt

Wendepunkt < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Schul-Analysis" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

Wendepunkt : Frage

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	15:47 Sa 23.10.2004
Autor:	irmi01

Hallo!

Ich möchte die allgemeine y-Koordinate des Wendepunktes ausrechnen, komme aber nicht mit dem Lösen der Gleichung zurecht.

Die Gleichung lautet:

[mm] ax^{3}+bx^{2}+cx+d=y[/mm]

[mm] x=-\bruch{b}{3a} [/mm] einsetzen in die Gleichung. Dann erhalte ich:

[mm]a(-\bruch{b}{3a})^3+b(-\bruch{b}{3a})^2+c(-\bruch{b}{3a})+d=y[/mm]

nach weiteren Rechenschritten lande ich bei:

[mm]-\bruch{b^3}{27a^3}+\bruch{b^3}{9a^2}-\bruch{bc}{3a}+d=y[/mm]

Und jetzt weiß ich nicht weiter. Kann mit jemand helfen?

Bezug

Wendepunkt : Kleiner Fehler

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	16:13 Sa 23.10.2004
Autor:	Paulus

Hallo Irmi

> Hallo!
>
> Ich möchte die allgemeine y-Koordinate des Wendepunktes
> ausrechnen, komme aber nicht mit dem Lösen der Gleichung
> zurecht.
>
> Die Gleichung lautet:
>
> [mm]ax^{3}+bx^{2}+cx+d=y[/mm]
>
> [mm]x=-\bruch{b}{3a}[/mm] einsetzen in die Gleichung. Dann erhalte
> ich:
>

>
> [mm]a(-\bruch{b}{3a})^3+b(-\bruch{b}{3a})^2+c(-\bruch{b}{3a})+d=y[/mm]
>
> nach weiteren Rechenschritten lande ich bei:
>
>
> [mm]-\bruch{b^3}{27a^3}+\bruch{b^3}{9a^2}-\bruch{bc}{3a}+d=y[/mm]
>

Ich denke, da ist ein kleiner Rechenfehler drin.

Ich lande nämlich bei [mm] $y=-\bruch{b^3}{27a^2}+\bruch{b^3}{9a^2}-\bruch{bc}{3a}+d$ [/mm]

(ein $a_$ hat sich weggekürzt)

Dann erhalte ich:

$y= [mm] \bruch{2b^{3}}{27a^{2}}+\bruch{bc}{3a}+d$ [/mm]

> Und jetzt weiß ich nicht weiter. Kann mit jemand helfen?
>

Was denn noch weiter? Du hast ja jetzt den x- und den y-Wert, der Wendepunkt liegt bei $( [mm] \bruch{-b}{3a}, \, \bruch{2b^{3}}{27a^{2}}+\bruch{bc}{3a}+d)$ [/mm]

Zu prüfen wäre nur noch, was denn mit der 3. Ableitung bei [mm] $x=\bruch{-b}{3a}$ [/mm] passiert.

Die 3. Ableitung ist aber konstant 6a, und nach der impliziten Voraussetzung (Polynom 3. Grades) [mm] $\not [/mm] = 0$ :-)