matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenWendelfläche
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Wendelfläche
Wendelfläche < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wendelfläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:48 Mi 24.01.2007
Autor: g_hub

Aufgabe
Berechnen Sie den Flächeninhalt A(X) der Fläche [mm] X:B\to \IR^3 [/mm] mit
X(u,v)=(u cos v, u sin v, h v)
mit h>0 und [mm] B=\{(u,v)\in\IR^2 | 0\le u\le r, 0\le v\le \alpha\} [/mm]

Also, was ich schon habe:
[mm] DX=\pmat{cos v & -u sin v \\ sin v & u cos v \\ 0 & h} [/mm]
und dementsprechend
[mm] A(X)=\integral_{B}{\wurzel{DX^T DX} du dv}=\integral_{B}{\wurzel{u^2+h^2} du dv}=\integral_{0}^{v}{\integral_{0}^{r}{\wurzel{u^2+h^2} du dv}} [/mm]


So weit so gut... jetzt weiß ich nicht weiter: Wie berechnet man dieses Integral? kann mir da jmd weiterhelfen...?

danke schonmal

        
Bezug
Wendelfläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:24 Mi 24.01.2007
Autor: Leopold_Gast

Bitte die obere Grenze des äußeren Integrals korrigieren. Die Integrationen lassen sich trennen, da der Integrand nur von [mm]u[/mm] abhängt:

[mm] \left( \int_0^r~\sqrt{h^2 + u^2}~\, \mathrm{d}u \right) \cdot \left( \int_0^{\alpha}~\mathrm{d}v \right) [/mm]

Für das erste Integral gibt es mehrere Möglichkeiten. Man kann z.B.

[mm]u = h \cdot \sinh{t} \, , \ \ \mathrm{d}u = h \cdot \cosh{t}[/mm]

substituieren. Beachte dazu [mm]1 + \sinh^2{t} = \cosh^2{t} = \frac{1}{2} \left( 1 + \cosh{(2t)} \right)[/mm].

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]