Wellenpaket Impuls- & Ortsdar. < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Di 17.11.2015 | | Autor: | Boson |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Wellenpaket [mm] =N [/mm] für [mm] -p_0/2
a) Bestimme N so, dass [mm] gilt<\psi|\psi>=1 [/mm] |
Hallo, ich komme leider nicht weiter und brauche einen Hinweis, wie ich hier vorgehen muss.
[mm] =\psi(p)
[/mm]
Die Impulsdarstellung eines Wellenpaketes ist [mm] \bruch{1}{\hbar^{3/2}}*a(p/\hbar)*e^{-i\omega(p/\hbar)t}
[/mm]
also ist [mm] =\psi(p)=\bruch{1}{\hbar^{3/2}}*a(p/\hbar)*e^{-i\omega(p/\hbar)t}=N \Rightarrow a(p/\hbar)=\bruch{N*\hbar^{3/2}}{e^{-i\omega(p/\hbar)t}}=N*\hbar^{3/2}*e^{i\omega(p/\hbar)t}
[/mm]
[mm] <\psi|\psi>=\integral_{}^{}{\psi^\*\psi dp}
[/mm]
Da das Wellenpaket nur im Bereich [mm] -p_0/2
[mm] <\psi|\psi>=\integral_{-p_0/2}^{p_0/2}{\psi^\*\psi dp}=\integral_{-p_0/2}^{p_0/2}{\bruch{1}{\hbar^{3/2}}*a(p/\hbar)*e^{i\omega(p/\hbar)t}*\bruch{1}{\hbar^{3/2}}*a(p/\hbar)*e^{-i\omega(p/\hbar)t} dp}=\bruch{1}{\hbar^3}\integral_{-p_0/2}^{p_0/2}{a(p/\hbar)^2 dp}=N^2*\integral_{-p_0/2}^{p_0/2}{e^{2i\omega(p/\hbar)t} dp}=1
[/mm]
[mm] \Rightarrow N=\wurzel{1/\integral_{-p_0/2}^{p_0/2}{e^{2i\omega(p/\hbar)t} dp}}
[/mm]
Wie kann ich dieses Integral berechnen um auf N zu kommen?
Vielen Dank für eure Hilfe!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Di 17.11.2015 | | Autor: | andyv |
Hallo,
was machst du hier überhaupt?
Die Aufgabe ist doch nur [mm] $\int_{-p_0/2}^{p_0/2}|N|^2 [/mm] dp=1$ nach N aufzulösen.
Nimm O.E. N>0 an.
Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:34 Di 24.11.2015 | | Autor: | Boson |
Da hab ich mich zu sehr auf das Wellenpaket fixiert.
[mm] \integral_{-p_0/2}^{p_0/2}{|N|^2 dp}=N^2p_0=1 \Rightarrow N=1/\wurzel{p_0}
[/mm]
Wie muss ich vorgehen, wenn ich jetzt [mm] [/mm] bestimmen will?
Die Orts und Impulsdarstellungen gehen mittels Fouriertransformation ineinander über:
[mm] \psi(x)=1/\wurzel{2\pi\hbar}\integral_{}^{}{N*e^{i/\hbar*p*x} dp}
[/mm]
Wie muss ich hier jetzt weitermachen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 27.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
