Wellenfunktion eines Teilchens < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 So 04.02.2007 | | Autor: | Kuebi |
| Aufgabe | Positronium ist ein gebundenes System aus einem Positron und einem Elektron.
Das Positron (das Antiteilchen zum Elektron) hat Elektronenmasse, Elektronenladung, Spin [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und ein magnetisches Moment [mm] \my=-\my_{e}.
[/mm]
Geben Sie die vollständige Wellenfunktion für den Grundzustand des Systems an unter Berücksichtigung der effektiven Masse. |
Hallo ihr!
Also, ich hätte da mal eine Frage zu der Frage... 
Dieses Positronium ist ja ganz offensichtlich ein wasserstoffähnliches System. Infolge dessen Müsste die Wellenfunktion ja wie bei Wasserstoff ein Produkt aus einer Kugelflächenfunktion und einer Radialfunktion sein.
Der Grundzustand ist ja gegeben durch
Drehimpulsquantenzahl=Magnetquantenzahl=0,
folgich ist wäre ja zugehörige Drehimpulsfunktion
[mm] Y_{0}^{0}=\bruch{1}{\sqrt{\pi}}, [/mm] oder?
Jetzt brauche ich aber noch den Radialteil als zweiten Faktor, da die vollständige Wellenfunktion ja in der Form
[mm] \Psi(r,\theta,\phi)=R_{l}^{n}(r)*Y_{l}^{m}(\theta,\phi)
[/mm]
ist!?
In diesem Radialteil wird ja dann die reduzierte Masse aus Elekton und Positron verwurstet. Aber ich habe keine Ahnung, wie diese Radialfunktionen aussehen? Gibt es da irgendwo ne Tabelle wie bsp.weise für die Drehimpulsfunktionen?
Oder ist hier irgendwo ein riesengroßer Denk-Bock meinerseits?
Bin über jede konstruktive Hilfe denkbar!
Vielen Dank im Vorraus!
Lg, Kübi
![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]")
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Hallo!!
Also das Problem ist schon wasserstoffähnlich. Na ja beim wassserstoffatom wird es im einfachsten fall so gelöst, dass der kern(Proton) ruht.
Du willst die reduzierte Masse einführen, das heißt du löst das Problem mit Hilfe von relativ und schwerpunktskoordinaten.
der relativanteil wird dich auf folgende Differentlialgleichung führen:
-h [mm] ^2/(4*Pi^2*2*\mu)*{dr^{2}+(2/r)*dr-h*l*(l-1)/(r^2*2*Pi)}R(r)+V(r)*R_{l}(r)=E*R(r)
[/mm]
das ist ganz nett, aber du musst ein zwei substitutionen machen um diese Gleichung auf eine vereinfachte Form zu bringen.
Die erste substitution ist [mm] R_{l}(r)=P_{l}(r)/r
[/mm]
So du kommst dann auf die Laguerrsche Differnetialgleichung die du durch einen Potenzreihenansatz lösen kannst.
Ich will nicht genauer auf die Rechnung eingehen, da sie eher länger ist. Sie in einem guten Quantenmechanikbuch nach, oder z.B in Demtröder 3.
http://www-zeuthen.desy.de/~astahl/Vorlesung03/Kern-05/H-Atom.htm
Dies ist ein Link wo sie zu finden sind. aber sie einfach in einem Buch die allgemeine Funktion nach. Kein mensch merkt sich diese auswendig 
mfg dani
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