Wellenfkt. Potentialtopf < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:41 Mo 18.11.2013 | | Autor: | medphys |
| Aufgabe | Zur Zeit t=0 wird ein Teilchen in einm unendlich hohen rechteckigen Potentialtopf der Breite a durch die Wellenfunktion [mm] \psi(x,0)=Ax(a-x) [/mm] beschrieben. Diese Wellenfunktion ist eine Linearkombination der Energie-Eigenfunktionen [mm] \psi(x,0)=\sum_{n=1}^{\infty} c_n\cdot \psi_n(x) [/mm] .
a) Bestimmen Sie A aus der Normierungsbedingung für Wellenfunktionen.
b) Berechnen Sie die Koeffizienten [mm] c_n [/mm] der Linearkombination, aber bitte nicht für jedes n einzeln (das würde unendlich lange dauern), sondern verwenden Sie einen Allgemeinen Ausdruck für [mm] \psi_n(x). [/mm]
c) Schätzen Sie den Erwartungswert der Energie, indem Sie Beiträge bis n=5 berücksichtigen |
Hallo zusammen,
ich komme bei Aufgabenteil b) und c) nicht weiter bzw. mir fehlt ein Ansatz.
Das habe ich bis jetzt zu a) :
[mm] |\psi(x,0)|^2=A^2*(x^4-2ax^3+a^2x^2)
[/mm]
Die Normierungsbedingung in diesem Fall:
[mm] \int_{0}^{a}|\psi(x,0)|^2dx=1\\ \gdw \left[\frac{1}{5}x^5-\frac{1}{2}ax^4+\frac{1}{3}a^2x^2\right]_{0}^{a}=1\\ \gdw A=\pm \sqrt{\frac{30}{a^5}}
[/mm]
Bei b) bin ich mir nicht sicher ob die Formel, die ich verwenden will korrekt ist und wie ich dann weiter vorgehe
Ich hab für [mm] \psi_n(x) [/mm] den Ausdruck [mm] \psi_n(x)= \sqrt{\frac{2}{a}}\cdot sin(\frac{n \pi}{a}x). [/mm] Und dann haben wir eine Formel die lautet:
[mm] c_n=\psi_n(x)\cdot \psi(x) [/mm] ist diese Formel korrekt? Wenn ja, was setze ich dort für [mm] \psi(x) [/mm] ein? Ich hätte dann den Ausdruck aus Aufgabenteil a) verwendet mit [mm] \psi(x)=Ax(a-x) [/mm] ist das korrekt soweit.
Hoffe jemand kann mir helfen.
Gruß
medphys
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 20.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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