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[mm] \integral {(lnx)^2 /x dx}
[/mm]
Ok, dieses Integral muss ich durch substitution lösen.
Gescheiterter Versuch:
u= ln(x)
x = [mm] e^u
[/mm]
-> [mm] dx=e^u [/mm] * du
---> [mm] \integral {(u)^2 /x * e^u du}
[/mm]
Dann hab ich mir gedacht, da 1/x ja wegen du eine konstante geworden ist, ziehe ich es einfach mal vor das Integral und reche mit der partiellen Integration weiter , also :
1/x * ( [mm] u^2*e^u [/mm] + 2u * [mm] e^u [/mm] )
Nun habe ich wieder u= ln(x) eingesetzt
----> 1/x * [mm] (lnx^2+2lnx+2)
[/mm]
Aber ich finde das zu außergewöhnlich obwohl ich wiederrum auch nicht weiss, was ich falsch gemacht habe, hoffe ihr könnt mir helfen.
schonmal thx im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Di 27.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asterobix!
Du versuchst bei der Integration mit Substitution stets über die Umkehrfunktion zum Ziel zu kommen, was in den meisten Fällen überhaupt nicht nötig ist.
Deine Substitution $u \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] ist völlig richtig!
Und nun ableiten, um das $dx_$ in $du_$ umwandeln zu können:
$u' \ = \ [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ $\gdw$ [/mm] $dx \ = \ x*du$
Kommst Du nun zum ersehnten Ziel  ?
Gruß
Loddar
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jo danke ich denke der rest geht jetzt...
unser prof hat uns das allerdings so erklärt mit der umkehrfunktion... komisch. woher weiss ich denn nun wann ich das machen muss und wanns unnötig ist ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Di 27.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asterobix!
Immer wenn im Integral auch die Ableitung der zu substituierenden Teilfunktion als Faktor enthalten ist, sollte man "meinen Weg" gehen ...
[mm] $\integral{\varphi'(x)*f[\varphi(x)] \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{f(z) \ dz}$ [/mm] mit $z \ := \ [mm] \varphi(x)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Di 27.09.2005 | | Autor: | Asterobix |
oki danke, wieder was gelernt :)
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