Weitere Kürzung für den Radius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 So 13.03.2011 | | Autor: | NoAim |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe [mm] \summe_{k=1}^{\infty} (-1)^{k+1} [/mm] * [mm] \bruch{3}{\wurzel[5]{k^{3}}}*(x-1)^{k} [/mm] |
Ich bin nun mittlerweile soweit gekommen, dass ich den Radius folgendermaßen gebildet habe:
r= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |a_{n}/a_{n+1}|
[/mm]
= [mm] \bruch{\wurzel[5]{(k+1)^{3}}}{\wurzel[5]{(k)^{3}}}
[/mm]
das kann man doch auf jedenfall kürzen oder?
Wie geht das?
Mit freundlichen Grüßen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 So 13.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo NoAim!
Man kann hier wir folgt umformen:
[mm]\bruch{\wurzel[5]{(k+1)^3}}{\wurzel[5]{k^3}} \ = \ \wurzel[5]{ \bruch{(k+1)^3}{k^3}} \ = \ \wurzel[5]{\left(\bruch{k+1}{k}\right)^3} \ = \ \left(1+\bruch{1}{k}\right)^{\bruch{3}{5}}[/mm]
Gruß
Loddar
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