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Weierstrass-Substititution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 Mi 10.02.2010
Autor: congo.hoango

Aufgabe
Mit der Weierstrass-Substitution lässt sich die Integration einer rationalen Funktion in Sinus und Kosinus auf die Integration einer rationalen Funktion in einer Variablen zurückführen.
i) Zeigen Sie, dass sich aus t = tan [mm] (\bruch{x}{2}), -\pi< [/mm] x [mm] <\pi [/mm] , die folgenden Identitäten ergeben:

1) [mm] sinx=\bruch{2t}{1+t^2} [/mm]
...

Hallo,

ich weiß leider nicht was die Weierstrass-Substitution ist und habe weder in meinem Analysis-Buch, noch über Google was dazu gefunden.

Ich habe versucht da was umzuformen mit [mm] tanx=\bruch{sinx}{cosx} [/mm] oder [mm] tan^2(x)=\bruch{1}{cos^2x}-1, [/mm] aber das hat mich nicht weitergebracht.

Wäre echt super, wenn mir da jemand weiterhelfen kann.

Gruß
congo

        
Bezug
Weierstrass-Substititution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:18 Mi 10.02.2010
Autor: fred97


> Mit der Weierstrass-Substitution lässt sich die
> Integration einer rationalen Funktion in Sinus und Kosinus
> auf die Integration einer rationalen Funktion in einer
> Variablen zurückführen.
>  i) Zeigen Sie, dass sich aus t = tan [mm](\bruch{x}{2}), -\pi<[/mm]
> x [mm]<\pi[/mm] , die folgenden Identitäten ergeben:
>  
> 1) [mm]sinx=\bruch{2t}{1+t^2}[/mm]
>  ...
>  Hallo,
>  
> ich weiß leider nicht was die Weierstrass-Substitution ist


            das:  $t = [mm] tan(\bruch{x}{2})$ [/mm]    (*)


> und habe weder in meinem Analysis-Buch, noch über Google
> was dazu gefunden.
>  
> Ich habe versucht da was umzuformen mit
> [mm]tanx=\bruch{sinx}{cosx}[/mm] oder [mm]tan^2(x)=\bruch{1}{cos^2x}-1,[/mm]
> aber das hat mich nicht weitergebracht.
>  
> Wäre echt super, wenn mir da jemand weiterhelfen kann.


Mit (*) berechne mal [mm] \bruch{2t}{1+t^2} [/mm]

Zur Kontrolle: es kommt heraus:  $2sin(x/2)cos(x/2)$

Jetzt betrachte [mm] $sin(\bruch{x}{2}+\bruch{x}{2})$ [/mm] und denke an das Additionstheorem des Sinus

FRED  


>  
> Gruß
>  congo


Bezug
                
Bezug
Weierstrass-Substititution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:28 Mi 10.02.2010
Autor: congo.hoango

Ah ok, dann hatte ich das sogar soweit richtig. Nur nicht ans Additionstheorem gedacht. Danke!

Bezug
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