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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Mi 08.12.2004 | | Autor: | back |
gegeb. sei ein vektorfeld F(x,y,z) = (-x + yz², 2z+y, -z) und die beiden bei (-1,0,0) beginnenden und (0,0,1) endenden Integrationswege [mm] \gamma_{1} \gamma_{2} [/mm]
[mm] \gamma_{1} [/mm] beschreibt den Parabelbogen (x,0,(1+x)²)
(a) gebe geeignete Parametrisierungen [mm] \nu_{1}[/mm](t) [mm] \nu_{2}[/mm](t)an
ist [mm] \nu_{1}[/mm](t) =[mm] \vektor{t \\ 0 \\1+2t+t²} [/mm] richtig ?
[mm] \gamma_{2} [/mm] besteht aus einer Geraden von (-1,0,0) bis (0,0,-1) und von einer Kreisbahn von (0,0,-1) über (1,0,0) nach (0,0,1)
Wie lautet dann [mm] \nu_{2} [/mm](t) ?
so: (-1,0,0) + t(1,0,-1) + (cos(t),0, sin(t)) ?
wie kann man die Gerade und den Halbkreis als ein Wegintegral ausdrücken ? (mit nur einem Parameter t ?)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. und benötige es vll morgen bei ner Klausur ^^ DANKE IM VORRAUS !!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Sa 18.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
> gegeb. sei ein vektorfeld F(x,y,z) = (-x + yz², 2z+y, -z)
> und die beiden bei (-1,0,0) beginnenden und (0,0,1)
> endenden Integrationswege [mm]\gamma_{1} \gamma_{2}[/mm]
>
>
> [mm]\gamma_{1}[/mm] beschreibt den Parabelbogen (x,0,(1+x)²)
>
> (a) gebe geeignete Parametrisierungen [mm]\nu_{1}[/mm](t)
> [mm]\nu_{2}[/mm](t)an
>
>
> ist [mm]\nu_{1}[/mm](t) =[mm] \vektor{t \\ 0 \\1+2t+t²}[/mm] richtig ?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Der Weg soll doch in $(-1,0,0)$ beginnen...
Richtig wäre also (Transformation $t [mm] \to [/mm] t-1$):
[mm]\nu_{1}[/mm](t) =[mm] \vektor{t-1 \\ 0 \\t²}[/mm]
> [mm]\gamma_{2}[/mm] besteht aus einer Geraden von (-1,0,0) bis
> (0,0,-1) und von einer Kreisbahn von (0,0,-1) über (1,0,0)
> nach (0,0,1)
>
> Wie lautet dann [mm]\nu_{2} [/mm](t) ?
>
> so: (-1,0,0) + t(1,0,-1) + (cos(t),0, sin(t)) ?
>
> wie kann man die Gerade und den Halbkreis als ein
> Wegintegral ausdrücken ? (mit nur einem Parameter t ?)
Du musst die Funktion eben stückweise definieren (mit Fallunterscheidung).
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:39 Di 21.12.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Sach ma, wäre die Parametrisierung der ersten Kurve [mm]\nu_1(t)[/mm] von back nicht auch möglich gewesen, wenn man den Parameter t von -1 bis 0 laufen lässt?
Sollte ja bei deiner Transformation [mm]t \to t-1[/mm] auf's selbe hinauslaufen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 Di 21.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo E.Karndrai!
Ja, klar, das ist richtig, aber ich bin davon ausgegangen, dass über $[0,1]$ parametrisiert wird (so wie eigentlich immer, wenn nichts sonst dabei steht.) Aber wenn es so gemeint war, wie du jetzt schreibst, war es natürlich richtig.
Liebe Grüße
Stefan
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