Wegberechnung am Kreis < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Mi 17.05.2006 | | Autor: | timbvb |
| Aufgabe | | Ein Kaugummi klebt an einem Reifen Ihres Fahrrads. Wie verhält sich die Länge des Weges, den der Kaugummi zurücklegt, zur gefahrenen Distanz des Fahrrades. Berechnen Sie dazu den Weg, den der Kaugummi nach einer Radumdrehung zurückgelegt hat. |
Also, der Weg auf dem Boden ist ja [mm] 2*\pi*r. [/mm] Den Kreis kann ich mit exp(i*phi) darstellen. Damit ergibt sich dann für den Weg des Kaugummis [mm] \integral_{0}^{2\pi}{|e^i*\varphi|' \ d\varphi}. [/mm] Aber ist [mm] \varphi [/mm] hier überhaupt die Variable? Wenn mir jemand sagen könnte ob das der richtige Ansatz ist wäre mir schon geholfen.
Danke schon mal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo timbvb,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Den Sinn durch die Darstellung mit komplexen Zahlen sehe ich nicht wenn man nur die Länge eines Kreises bestimmt kommt sicher [mm] 2*\pi*r [/mm] heraus.![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Ich nehme mal eine Parameterdarstellung.
Kreis mit Mittelpunkt (0,0)
[mm] \vektor{x \\ y}=r* \vektor{\sin t \\ \cos t}
[/mm]
Kreis mit Mittelpunkt [mm] (x_m,y_m)
[/mm]
[mm] \vektor{x \\ y}=\vektor{x_m \\ y_m} [/mm] + r* [mm] \vektor{\sin t \\ \cos t}
[/mm]
Der Kaugummi bewegt sich nun auf einem Kreis mit beweglichem Mittelpunkt.
Hilft das weiter?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Mi 17.05.2006 | | Autor: | timbvb |
Also, wir machen das gerade in FT, und da dachte ich wir sollen das eher so mit komplexen Zahlen lösen und dann mit dem Integral der Ableitung des Betrags der Funktion, denn dass ist lt. Vorlesung der Weg. Aer da kommt dann glaub ich aunch 2Pir raus. ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Mi 17.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob du den Weg in der x-y Ebene oder der komplexen betrachtest ist eigentlich egal!
Was du gerechnet hast, wäre der Weg des Gummis wenn sich das Rad auf der Stelle drehte! aber der Mittelpkt des Rades bewegt sich doch auch mit [mm] 2*\pi*r*t=S=s_{Fahrrad} [/mm] also [mm] t=S/(2*\pi*r)
[/mm]
Du musst also die Mittelpunktsbewegung addieren um die richtige Kurve (Eine Zykloide) zu bekommen.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:16 So 21.05.2006 | | Autor: | Kyrill |
Hallo,
ich muss die Aufgabe auch bearbeiten. Aber ich habe nicht mal den Ansatz hinbekommen und verstehe ihn auch nicht. Könnte mir das hier bitte einer noch erklären?
Thx im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 23.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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