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Wegableitung einer Funktion: komme nicht weiter
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:48 So 14.06.2009
Autor: problemchen

Aufgabe
Berechne die Wegableitung von f(x,y) = x*y entlang der Kurve w(t) = [mm] (cos^2(t) [/mm] ; [mm] sin^2(t)). [/mm]

Hallo,

Also die Wegableitung ist laut unserem Skript so definiert:
Eine Wegableitung ist eine Richtungsableitung mit der bed: llw(t)ll = 1;
Da ist schon der erste knackpunkt, dass ja llw(t)ll eben nicht eins ist.
Soll ich da dann normieren?

llw(t)ll soll Betrag bedeuten ;)

weiter ist die Richtungsableitung ja definiert: grad(f(x,y,)) * w(t)

der grad(f(x,y,) = (y, x) mMn.

Stimmt das soweit?

danke für die Hilfe,
beste Grüße

peter


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wegableitung einer Funktion: Definitionen ?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:56 So 14.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Peter,

mir scheint, dass da die Definitionen von Richtungs-
ableitung und Wegableitung irgendwie durcheinander
gemixt worden sind ...

Schau einmal die Definitionen da nach:
[]Gerald Meier

LG    Al-Chwarizmi


Bezug
                
Bezug
Wegableitung einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 So 14.06.2009
Autor: problemchen

Servus Al-Chwarizmi,

ja das ist ja prinzipell genau meine Idee, wenn ich das in dieser Formelsammlung so lese:

Wegableitung ist definiert als: grad(f) * x(t)

Also lautet die Lösung meinens Problems:

(y, x) * [mm] (cos^2(t), sin^2(t) [/mm]


?

Danke

Peter

Bezug
                        
Bezug
Wegableitung einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 So 14.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Servus Al-Chwarizmi,
>  
> ja das ist ja prinzipell genau meine Idee, wenn ich das in
> dieser Formelsammlung so lese:
>  
> Wegableitung ist definiert als: grad(f) * x(t)     [kopfschuettel]


     Nein, eben nicht !
     Der Punkt über dem Vektor [mm] \vec{x} [/mm]  ist wichtig
     und bedeutet Ableitung nach t !


Richtig ergibt sich dann:

       [mm] $\bruch{d}{dt}f(w(t))=grad\, f*\dot{\vec{w}}(t)=\vektor{y\\x}*\vektor{-2*sin(t)*cos(t)\\2*sin(t)*cos(t)}$ [/mm]

       $\ =\ [mm] (x-y)*sin(2\,t)$ [/mm]


LG    Al-Chw.

Bezug
                                
Bezug
Wegableitung einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 So 14.06.2009
Autor: problemchen

$ [mm] \bruch{d}{dt}f(w(t))=grad\, f\cdot{}\dot{\vec{w}}(t)=\vektor{y\\x}\cdot{}\vektor{-2\cdot{}sin(t)\cdot{}cos(t)\\2\cdot{}sin(t)\cdot{}cos(t)} [/mm] $

du meinst damit aber das Skalarprodukt oder?

ansonsten besten danke für deine Hilfe :)

Bezug
                                        
Bezug
Wegableitung einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 So 14.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]\bruch{d}{dt}f(w(t))=grad\, f\cdot{}\dot{\vec{w}}(t)=\vektor{y\\x}\cdot{}\vektor{-2\cdot{}sin(t)\cdot{}cos(t)\\2\cdot{}sin(t)\cdot{}cos(t)}[/mm]
>  
> du meinst damit aber das Skalarprodukt oder?


Klar. Das ist auch in der Formel so gemeint. Ich habe
nur die Vektoren lieber in Spaltenform geschrieben.

Gruß    Al-Chw.

Bezug
                                                
Bezug
Wegableitung einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:50 So 14.06.2009
Autor: problemchen

Ok, gut :)

also nochmals herzlichen Dank!

gruß

Bezug
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