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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Do 01.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Ich habe wieder einmal ein Problem
Ich soll beweisen, dass:
sin [mm] (\alpha) [/mm] + sin [mm] (\beta) [/mm] + sin [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] = 4 sin [mm] \bruch{\alpha +\beta }{2} [/mm] * cos [mm] (\bruch{\alpha}{2} [/mm] * cos [mm] \bruch{\alpha}{2}
[/mm]
Nun:
sin [mm] (\alpha) [/mm] + sin [mm] (\beta) [/mm] + sin [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] = 2 sin [mm] \bruch{\alpha + \beta}{2} [/mm] * cos [mm] \bruch{\alpha - \beta}{2} [/mm] + 2 sin [mm] \bruch{\alpha + \beta}{2} [/mm] * cos [mm] \bruch{\alpha + \beta}{2}
[/mm]
Doch wie erhält man blos......cos [mm] \bruch{\alpha + \beta}{2} [/mm] ?
Danke
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> Guten Nachmittag
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> Ich habe wieder einmal ein Problem
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> Ich soll beweisen, dass:
> sin [mm](\alpha)[/mm] + sin [mm](\beta)[/mm] + sin [mm](\alpha[/mm] + [mm]\beta)[/mm] = 4 sin
> [mm]\bruch{\alpha +\beta }{2}[/mm] * cos [mm](\bruch{\alpha}{2}[/mm] * cos
> [mm]\bruch{\alpha}{2}[/mm]
> Nun:
> sin [mm](\alpha)[/mm] + sin [mm](\beta)[/mm] + sin [mm](\alpha[/mm] + [mm]\beta)[/mm] = 2 sin
> [mm]\bruch{\alpha + \beta}{2}[/mm] * cos [mm]\bruch{\alpha - \beta}{2}[/mm] +
> 2 sin [mm]\bruch{\alpha + \beta}{2}[/mm] * cos [mm]\bruch{\alpha + \beta}{2}[/mm]
>
> Doch wie erhält man blos......cos [mm]\bruch{\alpha + \beta}{2}[/mm]
> ?
Wende auf den Ausdruck [mm]\sin\left(\alpha+\beta\right)[/mm]
das Additionstheorem des halben Winkels an:
[mm]\sin\left(\gamma\right)=2*\sin\left(\bruch{\gamma}{2}\right)*\cos\left(\bruch{\gamma}{2}\right)[/mm]
>
> Danke
> Gruss Dinker
>
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Do 01.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Im weiteren Verlauf habe ich auch noch ein Problem.
nämlich im Teil: cos [mm] \bruch{\alpha - \beta}{2} [/mm] + cos [mm] \bruch{\alpha + \beta}{2} [/mm]
Was ich jetzt mache ist natürlich nicht notwendig, aber es dient meiner Vorstellung:
a = alpha - [mm] \beta
[/mm]
b= alpha + [mm] \beta
[/mm]
= cos [mm] \bruch{a}{2} [/mm] + cos [mm] \bruch{b}{2} [/mm]
= 2*cos [mm] \bruch{a + b}{2} [/mm] * cos [mm] \bruch{a -b }{2} [/mm]
Nun wenn ich wieder zurück substituiere....
= 2* cos [mm] \bruch{2 alpha}{2} [/mm] * cos [mm] \bruch{2 \beta}{2} [/mm] = 2*cos [mm] (\alpha) [/mm] * cos [mm] (\beta)
[/mm]
Dan ke
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Dinker,
> Hallo
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> Im weiteren Verlauf habe ich auch noch ein Problem.
>
>
> nämlich im Teil: cos [mm]\bruch{\alpha - \beta}{2}[/mm] + cos
> [mm]\bruch{\alpha + \beta}{2}[/mm]
>
> Was ich jetzt mache ist natürlich nicht notwendig, aber es
> dient meiner Vorstellung:
>
> a = alpha - [mm]\beta[/mm]
> b= alpha + [mm]\beta[/mm]
>
> = cos [mm]\bruch{a}{2}[/mm] + cos [mm]\bruch{b}{2}[/mm]
>
> = 2*cos [mm]\bruch{a + b}{2}[/mm] * cos [mm]\bruch{a -b }{2}[/mm]
Hier muß es lauten:
[mm]2*\cos\left(\bruch{a + b}{\red{4}}\right) * \cos\left(\bruch{a-b}{\red{4}}\right)[/mm]
Setzen wir
[mm]\cos\left(\bruch{a}{2}\right) + \cos\left(\bruch{b}{2}\right)=\cos\left(u+v\right)+\cos\left(u-v\right)=2*\cos\left(u\right)*\cos\left(v\right)[/mm]
Nun sind noch u und v zu bestimmen.
Dazu ist das Gleichungssystem
[mm]u+v=\bruch{a}{2}[/mm]
[mm]u-v=\bruch{b}{2}[/mm]
zu lösen.
>
> Nun wenn ich wieder zurück substituiere....
>
> = 2* cos [mm]\bruch{2 alpha}{2}[/mm] * cos [mm]\bruch{2 \beta}{2}[/mm] =
> 2*cos [mm](\alpha)[/mm] * cos [mm](\beta)[/mm]
>
> Dan ke
> Gruss Dinker
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Do 01.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Wieso /4 ? (Rot angestrichen)
Danke
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> Hallo
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> Wieso /4 ? (Rot angestrichen)
An dieser Stelle eine "4" stehen,
deshalb ist sie auch rot angestrichen.
>
> Danke
> Gruss Dinker
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Do 01.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Du sagst ja sin [mm] (\gamma) [/mm] = sin [mm] (\bruch{\gamma)}{2} [/mm] * cos [mm] \bruch{\gamma)}{2}
[/mm]
Doch wie kommt dieser Ausdruck genau zu stande. Denn eigentlich gilt ja
sin (x) + sin (y) = 2* sin [mm] \bruch{x + y}{2} [/mm] * cos .......
Ist die Meinuing beim Ausdruck
sin [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \beta)
[/mm]
Dass ich gedanklich sage:
sin [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] + sin (0)
Oder wie?
Danke
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> Hallo
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> Du sagst ja sin [mm](\gamma)[/mm] = sin [mm](\bruch{\gamma)}{2}[/mm] * cos
> [mm]\bruch{\gamma)}{2}[/mm]
Ich habe geschrieben: [mm]\sin\left(\gamma\right) = \blue{2}*\sin\left(\bruch{\gamma}{2}\right)* \cos
\left(\bruch{\gamma}{2}\right)[/mm]
Das ist ein bekanntes Additionstheorem.
>
> Doch wie kommt dieser Ausdruck genau zu stande. Denn
> eigentlich gilt ja
>
> sin (x) + sin (y) = 2* sin [mm]\bruch{x + y}{2}[/mm] * cos .......
>
> Ist die Meinuing beim Ausdruck
>
> sin [mm](\alpha[/mm] + [mm]\beta)[/mm]
>
> Dass ich gedanklich sage:
>
>
> sin [mm](\alpha[/mm] + [mm]\beta)[/mm] + sin (0)
> Oder wie?
>
> Danke
> Gruss Dinker
>
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Do 01.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich versteh das nicht.
Denn bei diesem Link sind ja zwei Terme in der Klammer und nicht nur einer
Gruss DInker
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Hallo Dinker,
> Hallo
>
> Ich versteh das nicht.
>
> Denn bei diesem Link sind ja zwei Terme in der Klammer und
> nicht nur einer
Setze hier [mm]\alpha=\beta=\bruch{\gamma}{2}[/mm]
>
> Gruss DInker
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Do 01.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Kapitulation
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Do 01.10.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Dinker,
es ist nicht viel leichter für uns nachzuvollziehen, was du so Stück für Stück dir erarbeitest. Mein Vorschlag an dieser Stelle: schreib' bitte einmal am Stück auf, was du jetzt zusammengetragen hast und wo es dann endet.
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 Do 01.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Na ja es ist ein riesen Kack mit dem Formeleditzor Brüche etc. einzutippen, braucht eine halbe Ewigkeit und dann stimmt odrt wieder etwas acn vfldrszd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Do 01.10.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Dinker,
> Na ja es ist ein riesen Kack mit dem Formeleditzor Brüche
> etc. einzutippen, braucht eine halbe Ewigkeit und dann
> stimmt odrt wieder etwas acn vfldrszd
Ja, das stimmt! Ich kopiere dann immer einen leeren Bruch und drück anschließend nur noch einfügen, einfügen, einfügen
\bruch{}{}
\sin()
Lg
Herby
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