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| Aufgabe | | Seien a,b,c [mm] \in \IR^3. [/mm] Welchen Wert hat (a-2c)^(a+b+2c)^(-2a+b), wenn [mm] a^b^c=3 [/mm] ist. |
Hallo, das Ergebnis dieser Aufgabe ist -24. Nur ich weiß überhaupt nicht, wie man drauf kommt.
Kann mir vielleicht wer helfen.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:14 Fr 14.12.2007 | | Autor: | jaruleking |
das soll heißen, wenn a ^ b ^ c = 3
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also ich habe das jetzt mal gemacht und bin auf folgendes gekommen:
a ^ a + a ^ b + a ^ 2c - 2c ^ a - 2c ^ b - 2c ^ 2c + a ^ -2a + a ^ b + b ^ -2c + b ^ 2c + 2c ^ -2a + 2c ^ b
so, wenn ich mich nicht verrechnet habe, müsste das stimmen. aber irgendwie kann ja jetzt nur a ^ a und 2c ^ 2c weg kürzen, rest bleibt ja noch da. und irgendwie kriege ich das nicht vereinfacht.
gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Fr 14.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Dein Ergebnis kann nicht stimmen: in der Aufgabe steht ein doppeltes Keilprodukt, und aber dein Ergebnis enthält nur einfache Terme der Form [mm]x \wedge y[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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Hallo. was heisst denn doppelt?? kannst du mir vielleicht ein beispiel zeigen, damit ich weiss, wie man so ein doppeltes berechnet. ware echt nett.
gruss
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Fr 14.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo. was heisst denn doppelt??
Da stehen zwei Keile und drei Faktoren:
[mm](a-2c)\wedge(a+b+2c)\wedge(-2a+b)[/mm]
Du musst alle drei Klammern ausmultiplizieren. Das erste Produkt hattest du richtig angefangen, was du dann gerechnet hast, ist mir völlig unklar.
[mm] =(a \wedge a + a \wedge b + a \wedge (2c) - 2c \wedge a - 2c \wedge b - 2c \wedge (2c) ) \wedge (-2a+b)[/mm]
Jetzt weiter multiplizieren, Antisymmetrie und Linearität benutzen. Wegen der Antisymmetrie sind alle Summanden, in denen der gleiche Faktor mehr als einmal vorkommt, gleich 0.
Viele Grüße
Rainer
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Ok, Jetzt habe ich meinen denkfehler entdeckt, ich werde mich gleich morgen früh an die aufgabe wagen und gebe dann mal bescheid, obs geklappt hat.
schönen abend euch erstmal.
gruß
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Nochmal eine kurze Frage, wenn ich z.B. so ein Produkt habe
a [mm] \wedge [/mm] a [mm] \wedge [/mm] b
kann ich das vereinfachen zu nur b, da ja a [mm] \wedge [/mm] a = 0 ist
gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Sa 15.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Nochmal eine kurze Frage, wenn ich z.B. so ein Produkt habe
>
> a [mm]\wedge a \wedge[/mm] b
>
> kann ich das vereinfachen zu nur b, da ja a [mm]\wedge[/mm] a = 0
> ist
Nein, zu 0. 0 mal irgendwas ist 0.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:20 Mo 17.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo!
Das ist gar nicht mal so schwer. Du mußt zunächst die Klammern auflösen, da verhält sich das Dachprodukt zunächst wie das gewöhnliche Produkt, mit einer Ausnahme: [mm] $a\wedge [/mm] b$ ist nicht [mm] $b\wedge [/mm] a$. Achte also auf die Reihenfolge!
Das sieht z.B. so aus:
$(a+ [mm] b)\wedge (c+d)=a\wedge c+a\wedge [/mm] d + [mm] b\wedge [/mm] c +b [mm] \wedge [/mm] d$
Und jetzt: Alle Dachproduktterme, in denen eine Variable doppelt vorkommt, kannst du streichen, denn [mm] $a\wedge [/mm] a=0$ Dann mußt du die Variablen noch in die richtige Reihenfolge bringen, die ist hier ja alphabetisch. Das machst du durch Vertauschen, aber bei jedem Vertauschen ändert sich das Vorzeichen:
[mm] $c\wedge a\wedge b=-a\wedge c\wedge b=+a\wedge b\wedge [/mm] c$
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