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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 So 15.02.2015 | | Autor: | smoot |
| Aufgabe | I = 2,5 A; I2 = 1 A;
I2 soll I um 90° voreilen. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
In einem Zeigerdiagramm würden [mm] I2^{2} [/mm] + [mm] I1^{2} [/mm] = [mm] I^{2} [/mm] ergeben (Pythagoras).
Weiter gilt I1 = I - I2.
Dann müsste I1 = [mm] \wurzel{(2,5)^{2} - (1)^{2}} [/mm] sein.
oder
I1 = [mm] \wurzel{(2,5*(cos(90°)+j*sin(90°)))^{2} - (1*(cos(0°)+j*sin(0°)))^{2}}
[/mm]
Aber warum stimmt bei dieser Berechnung das Ergebnis nicht?
Danke für eure Hilfe.
*Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt*
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 So 15.02.2015 | | Autor: | GvC |
> I = 2,5 A; I2 = 1 A;
> I2 soll I um 90° voreilen.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
...
> In einem Zeigerdiagramm würden [mm]I2^{2}[/mm] + [mm]I1^{2}[/mm] = [mm]I^{2}[/mm]
> ergeben (Pythagoras).
Da Dein Dateianhang wegen Urheberrechtsverletzung gesperrt ist, lässt sich nur vermuten, dass die geometrische Summe von [mm]\underline{I}_1[/mm] und [mm] \underline{I}_2 [/mm] den Gesamtstrom I ergeben soll. Dann ist Deine Pythagoras-Gleichung allerdings falsch, sofern Du die Aufgabenstellung richtig wiedergegeben hast, dass nämlich der Teilstrom [mm] \underline{I}_2 [/mm] dem Gesamtstrom um 90° voreilen soll. Dann muss laut Zeigerbild der Strom [mm] \underline{I}_1 [/mm] um [mm] 180^\circ -\arccos{\frac{I_2}{I_1}} [/mm] dem Strom [mm] \underline{I}_2 [/mm] nacheilen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 So 15.02.2015 | | Autor: | smoot |
Warum gehst du von 180° aus und wie komme ich an den Strom I1 ?
Ich habe nochmals nachgegrübelt und vielleicht funktioniert die Berechnung auch so:
[mm] \bruch{Gegenkathete}{Hypotenuse} [/mm] = sin(Phi)
<=> [mm] \bruch{I2}{I} [/mm] = sin(Phi)
<=> sin(Phi) = 0,4 <=> Phi = 23,58°
dann könnte ich doch sagen:
<=> [mm] \bruch{Ankathete}{Hypotenuse} [/mm] = cos(Phi)
<=> [mm] \bruch{2,5}{cos(23,58)} [/mm] = I1
I1 = 2,73 A * [mm] e^{j 23,58}
[/mm]
oder irre ich mich da?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 So 15.02.2015 | | Autor: | GvC |
> Warum gehst du von 180° aus ...
siehe Zeigerbild.
> ... und wie komme ich an den Strom
> I1 ?
>
>
> Ich habe nochmals nachgegrübelt und vielleicht
> funktioniert die Berechnung auch so:
>
> [mm]\bruch{Gegenkathete}{Hypotenuse}[/mm] = sin(Phi)
>
> <=> [mm]\bruch{I2}{I}[/mm] = sin(Phi)
Ja, so ist es sogar noch besser, da ja [mm] I_2 [/mm] und I gegeben sind, und nicht [mm] I_2 [/mm] und [mm] I_1. [/mm] Da habe ich nicht richtig aufgepasst.
Der Sinus von [mm] \varphi [/mm] ist derselbe wie der von [mm] 180^\circ-\varphi. [/mm] Du kannst also getrost so rechnen, solltest Dir aber darüber im Klaren sein, dass [mm] \underline{I}_1 [/mm] tatsächlich um mehr als 90° dem Strom [mm] \underline{I}_2 [/mm] nacheilt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 So 15.02.2015 | | Autor: | smoot |
Danke für deine schnellen Antworten.
Aber ich verstehe immer noch nicht ganz warum die Pythagoras Gleichung hier nicht anwendbar ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 So 15.02.2015 | | Autor: | GvC |
> Danke für deine schnellen Antworten.
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> Aber ich verstehe immer noch nicht ganz warum die
> Pythagoras Gleichung hier nicht anwendbar ist.
Sie ist durchaus anwendbar. Allerdings nicht so, wie Du sie aufgestellt hast. Ich weise in diesem Zusammenhang noch einmal auf das Zeigerbild und auf die Bedingung in der Aufgabenstellung hin, dass [mm] \underline{I}_2 [/mm] um 90° dem Gesamtstrom voreilen muss. Dann lautet die Gleichung des Pythagoras
[mm]I^2+I_2^2=I_1^2[/mm]
Du hattest jedoch fälschlicherweise geschrieben
[mm]I_2^2+I_1^2=I^2[/mm]
Siehst du den Unterschied? Mit der richtigen Gleichung erhältst Du
[mm]I_1=\sqrt{I^2+I_2^2}[/mm]
Mit Deiner Gleichung würdest Du herausbekommen
[mm]I_1=\sqrt{I^2-I_2^2}[/mm]
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