Was ist stärker < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ,
wie wir ja wissen bzw. wie es definiert ist , hat die Punktrechnung vor der Strichrechnung Vorrang.
Punkt vor Strich , lernte man schon in der Grundschule ;)
Wie ist es aber jetzt , wenn ich zum Beispiel
a*b/c habe , ich kann das doch jetzt verschieden interpretieren.
Entweder (a*b)/c oder a*(b/c)
Gibt es hier auch sowas wie Vorrang , oder muss die Aufgabe explizit mit Klammern gestellt werden ?
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Bei sowas wird immer in Leserichtung gerechnet, also von links nach rechts.
Aber durch Klammerung wird es eindeutiger und verhindert auch Verwechslungen. Lieber mal eine Klammer mehr setzen.
Allerdings ist durch einen Bruchstrich eine Vertauschung von Rechenoperationen eigentlich schon verhindert.
Zumindest habe ich das mal in der Schule gelernt: Zuerst Punkt- dann Strichrechnung, und immer von links nach rechts. :)
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Also ist es nicht eindeutig geklärt , was sozusagen stärker ist ?
Eine Aufgabe ohne Klammern und ohne Bruch , einfach sowas hier :
5*6/7 , das heißt also , es können hier 2 Ergebnisse rauskommen und die sind richtig , solange die Aufgabe so gestellt ist ?
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Hallo pc_doctor,
> Also ist es nicht eindeutig geklärt , was sozusagen
> stärker ist ?
Nein, Division und Multiplikation sind "gleich stark".
Die Links-nach-rechts-Regel ist nur was für die Grundschule (oder für das Logikspiel ![[]](/images/popup.gif) MathemaGrids, wo es auch noch die Von-oben-nach-unten-Regel gibt). 
> Eine Aufgabe ohne Klammern und ohne Bruch , einfach sowas
> hier :
>
> 5*6/7 , das heißt also , es können hier 2 Ergebnisse
> rauskommen und die sind richtig , solange die Aufgabe so
> gestellt ist ?
Hm. Rechne doch mal die beiden Ergebnisse aus. Was fällt Dir auf?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Fr 08.06.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Kommt das gleiche raus.
Also sind Multiplikation und Division gleichstark , ja ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 Fr 08.06.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Fr 08.06.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Richie,
> > Die Links-nach-rechts-Regel ist nur was für die
> > Grundschule (oder für das Logikspiel
> > MathemaGrids, wo
> > es auch noch die Von-oben-nach-unten-Regel gibt).
> Danke, für den Feierabend-Lacher ;)
Gern geschehen. 
Wenn man übrigens "0 hints" einstellt, gibts umso mehr zu knobeln, je höher der Anteil an Addition und Subtraktion ist. Der Schwierigkeitsgrad variiert da ziemlich.
> > > Eine Aufgabe ohne Klammern und ohne Bruch , einfach sowas
> > > hier :
> > >
> > > 5*6/7 , das heißt also , es können hier 2 Ergebnisse
> > > rauskommen und die sind richtig , solange die Aufgabe so
> > > gestellt ist ?
> >
> > Hm. Rechne doch mal die beiden Ergebnisse aus. Was fällt
> > Dir auf?
> Möchte noch ergänzen:
> Division ist wie die Multiplikation mit dem Reziproken. Im
> Prinzip multipliziert man also ständig. Und da ist die
> Reihenfolge natürlich egal.
Genau. So wie Subtrahieren eigentlich nur Addition einer negativen Zahl ist. Solange das Vorzeichen erhalten bleibt, kann man die Reihenfolge beliebig ändern.
Gemeiner ist aber sowas wie 5/6*7; solche Schreibweisen tauchen hier immer wieder im Forum auf. Da wäre eine Verdeutlichung schon hilfreich, um zu wissen, ob (5/6)*7 oder 5/(6*7) gemeint ist, was eindeutig kein zusammenpassendes Paar Schuhe ist.
Schönen Abend noch!
rev
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Fr 08.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bei sowas wird immer in Leserichtung gerechnet, also von
> links nach rechts.
>
> Aber durch Klammerung wird es eindeutiger und verhindert
> auch Verwechslungen. Lieber mal eine Klammer mehr setzen.
Nur eine ? So: ( ?
Oder so: ) ?
Das ist keine gute Idee !
(((F)((RED))
> Allerdings ist durch einen Bruchstrich eine Vertauschung
> von Rechenoperationen eigentlich schon verhindert.
>
> Zumindest habe ich das mal in der Schule gelernt: Zuerst
> Punkt- dann Strichrechnung, und immer von links nach
> rechts. :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Fr 08.06.2012 | | Autor: | Richie1401 |
"Eine Klammer ist ein paarweise angeordnetes Satzzeichen..."
Daher schrieb ich "eine Klammer".
Auch, wenn dies nicht korrekt sei, so versteht gewiss jeder, was gemeint ist.
Danke für den Hinweis - sollte aber, in deinem und meinem Interesse, hier nicht zu einer germanistischen Debatte führen, oder?
(R)ichard. ;)
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Bei sowas wird immer in Leserichtung gerechnet, also von
> links nach rechts.
Ja. Bei nacheinander folgenden Operationen der gleichen
Prioritätsstufe (nur "Strichrechnungen" oder nur "Punkt-
rechnungen) rechnet man von links nach rechts, falls
Klammern fehlen. Also zum Beispiel:
$\ 6-2+3\ =\ (6-2)+3\ =\ 7$
$\ 6/2*3\ =\ (6/2)*3\ =\ 9$
$\ 6/2/3\ =\ (6/2)/3\ =\ 1$
In gewissen Gegensatz dazu steht aber die Regel für
sogenannte "Potenztürme" wie etwa
$\ 3^{2^3}$
Hier besagt die Regel, dass man "von oben nach unten"
rechnen soll, also:
$\ 3^{\left(2^3\right)}\ =\ 3^8$
und nicht
$\ \left(3^2\right)^3}\ =\ 9^3\ =\ 3^6$
Da die Regel "von links nach rechts" hier eigentlich
auch "von unten nach oben" bedeuten würde, passt
also das Ganze nicht so recht zusammen, wenn man
neben den "Punkt- und Strichrechnungen" auch noch
die "Hoch-Rechnungen" (Potenzieren) dazunimmt ...
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:54 Fr 08.06.2012 | | Autor: | Richie1401 |
> > Bei sowas wird immer in Leserichtung gerechnet, also von
> > links nach rechts.
>
>
> Ja. Bei nacheinander folgenden Operationen der gleichen
> Prioritätsstufe (nur "Strichrechnungen" oder nur "Punkt-
> rechnungen) rechnet man von links nach rechts, falls
> Klammern fehlen. Also zum Beispiel:
>
> [mm]\ 6-2+3\ =\ (6-2)+3\ =\ 7[/mm]
>
> [mm]\ 6/2*3\ =\ (6/2)*3\ =\ 9[/mm]
>
> [mm]\ 6/2/3\ =\ (6/2)/3\ =\ 1[/mm]
>
>
> In gewissen Gegensatz dazu steht aber die Regel für
> sogenannte "Potenztürme" wie etwa
Das war doch aber nicht gefragt?! Es ging nur um Rechnungen mit Multiplikation und Division. Ich weiß nun nicht, wie man hier auf ein anderes "Problem" kommt? Also Kritik meiner Antwort, oder Erweiterung der Antwort auf andere Rechenoperationen?
>
> [mm]\ 3^{2^3}[/mm]
>
> Hier besagt die Regel, dass man "von oben nach unten"
> rechnen soll, also:
>
> [mm]\ 3^{\left(2^3\right)}\ =\ 3^8[/mm]
>
> und nicht
>
> [mm]\ \left(3^2\right)^3}\ =\ 9^3\ =\ 3^6[/mm]
>
Mh, wohl wahr. Das folgt aber auch daraus, dass es verkettet (das richtige Wort?) ist.
Wenn ich die Potenzen ausschreiben würde, dann kann man es nur auf eine Art machen, zuerst also die "obere" Potenz und dann nach unten gehend.
Aus dieser Sichtweise würde sich die Oben-Nach-Unten-Regel doch erübrigen?
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> > > Bei sowas wird immer in Leserichtung gerechnet, also von
> > > links nach rechts.
> >
> > Ja. Bei nacheinander folgenden Operationen der gleichen
> > Prioritätsstufe (nur "Strichrechnungen" oder nur
> "Punkt-
> > rechnungen) rechnet man von links nach rechts, falls
> > Klammern fehlen. Also zum Beispiel:
> >
> > [mm]\ 6-2+3\ =\ (6-2)+3\ =\ 7[/mm]
> >
> > [mm]\ 6/2*3\ =\ (6/2)*3\ =\ 9[/mm]
> >
> > [mm]\ 6/2/3\ =\ (6/2)/3\ =\ 1[/mm]
> >
> >
> > In gewissen Gegensatz dazu steht aber die Regel für
> > sogenannte "Potenztürme"
> Das war doch aber nicht gefragt?!
Ich weiß.
> Es ging nur um
> Rechnungen mit Multiplikation und Division. Ich weiß nun
> nicht, wie man hier auf ein anderes "Problem" kommt? Also
> Kritik meiner Antwort, oder Erweiterung der Antwort auf
> andere Rechenoperationen?
Keinerlei Kritik, sondern nur: einen Schritt zurück stehen
und den Blickwinkel etwas erweitern.
> > [mm]\ 3^{2^3}[/mm]
> >
> > Hier besagt die Regel, dass man "von oben nach unten"
> > rechnen soll, also:
> >
> > [mm]\ 3^{\left(2^3\right)}\ =\ 3^8[/mm]
> >
> > und nicht
> >
> > [mm]\ \left(3^2\right)^3}\ =\ 9^3\ =\ 3^6[/mm]
> >
> Mh, wohl wahr. Das folgt aber auch daraus, dass es
> verkettet (das richtige Wort?) ist.
> Wenn ich die Potenzen ausschreiben würde, dann kann man
> es nur auf eine Art machen, zuerst also die "obere" Potenz
> und dann nach unten gehend. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> Aus dieser Sichtweise würde sich die
> Oben-Nach-Unten-Regel doch erübrigen?
Nein, "machen" kann man es doch durchaus auch umgekehrt.
Wenn man Potenztürme ohne Klammern schreiben will, so
ist eine Konvention über die Regel nötig, nach der man dann
vorgehen muss.
LG Al-Chw.
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> > Mh, wohl wahr. Das folgt aber auch daraus, dass es
> > verkettet (das richtige Wort?) ist.
> > Wenn ich die Potenzen ausschreiben würde, dann kann
> man
> > es nur auf eine Art machen, zuerst also die "obere" Potenz
> > und dann nach unten gehend.
>
> > Aus dieser Sichtweise würde sich die
> > Oben-Nach-Unten-Regel doch erübrigen?
>
> Nein, "machen" kann man es doch durchaus auch umgekehrt.
> Wenn man Potenztürme ohne Klammern schreiben will, so
> ist eine Konvention über die Regel nötig, nach der man
> dann
> vorgehen muss.
>
> LG Al-Chw.
>
Abend Al-Chw.,
ich habe das nun einmal als Frage gestellt, denn das beschäftigt mich nun:
Angenommen wir haben zu berechnen [mm] 2^{3^4}
[/mm]
Man müsste nun zu allererst [mm] 3^4 [/mm] berechnen, das ist "klar".
Und für mich ist das vor allem klar, weil ja im Prinzip folgendes dasteht
[mm] 2^{3^4}=2^{3*3*3*3}
[/mm]
und nicht
[mm] 2^3*2^3*2^3*2^3
[/mm]
Nun meine Frage: Liegt es an meiner Psyche, dass ich intuitiv (was soll das schon heißen, schließlich rechne ich so schon seit Jahren) richtig rechne, oder weil dies die einzig mögliche Rechnung ist.
(Das Aufschreiben meines Anliegens stellt mich vor linguistische Probleme ;) )
In der Schule wurde auch immer gesagt: Zuerst alles "innere" berechnen. Also von innen nach außen rechnen.
Wahrscheinlich ist das ganze einfach so fest bei mir verankert, dass ich gar nicht anders rechnen könnte.
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> Angenommen wir haben zu berechnen [mm]2^{3^4}[/mm]
> Man müsste nun zu allererst [mm]3^4[/mm] berechnen, das ist
> "klar".
> Und für mich ist das vor allem klar, weil ja im Prinzip
> folgendes dasteht
> [mm]2^{3^4}=2^{3*3*3*3}[/mm]
> und nicht
> [mm]2^3*2^3*2^3*2^3[/mm]
>
> Nun meine Frage: Liegt es an meiner Psyche, dass ich
> intuitiv (was soll das schon heißen, schließlich rechne
> ich so schon seit Jahren) richtig rechne, oder weil dies
> die einzig mögliche Rechnung ist.
> (Das Aufschreiben meines Anliegens stellt mich vor
> linguistische Probleme ;) )
>
> In der Schule wurde auch immer gesagt: Zuerst alles
> "innere" berechnen. Also von innen nach außen rechnen.
>
> Wahrscheinlich ist das ganze einfach so fest bei mir
> verankert, dass ich gar nicht anders rechnen könnte.
Naja, vielleicht hast du einfach schon früh (quasi in
einer "Prägungsphase") solche Beispiele gesehen, die
jeweils von oben nach unten gerechnet wurden.
Aber du kannst doch nicht abstreiten, dass man es auch
umgekehrt machen könnte. Wenn wir uns einmal vom
Hochstellen (und kleiner schreiben) der Exponenten
verabschieden, könnten wir doch etwa den obigen
Potenzenturm auf der Zeile und nur mit Pfeilen so
schreiben.
$\ [mm] 2\,\uparrow\,3\,\uparrow\,4$
[/mm]
Bleibt es für dich dann immer noch einleuchtend, dass
man das so rechnen soll:
$\ [mm] 2\,\uparrow\,(\,3\,\uparrow\,4)$
[/mm]
und nicht etwa so:
$\ [mm] (2\,\uparrow\,3\,)\,\uparrow\,4$
[/mm]
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Fr 08.06.2012 | | Autor: | Richie1401 |
> [mm]\ 2\,\uparrow\,(\,3\,\uparrow\,4)[/mm]
>
> und nicht etwa so:
>
> [mm]\ (2\,\uparrow\,3\,)\,\uparrow\,4[/mm]
>
>
> LG
>
Danke für deine Antwort.
Mit der anderen Schreibweise musste ich leicht schmunzeln.
Aber ja, es macht schon Sinn und ist eine Sichtweise, die ich nie in Betracht gezogen habe. Es ist bei mir ein Mechanismus, der automatisch abläuft.
Danke für die Erläuterung auf die andere Sichtweise, (die aber falsch ist - das sollte man ja noch einmal erwähnen) :)
Schönes Wochenende!
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