Was ist normierte Matrix? < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 Do 15.03.2007 | | Autor: | HoloDoc |
| Aufgabe | (A ist eine Matrix)
Überlegen Sie sich
A ist orthogonal
<=> Die Spalten von A sind normiert und orthogonal zueinander
<=> Die Zeilen von A sind(als Vektoren) normiert und orthogonal zueinander
<=> A ^{T} ist orthogonal |
Was ist denn eine normierte Matrix? Hab schon gegooglet und yahoot, hab aber nichts gefunden!
Danke euch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Do 15.03.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
eine Matrix ist genau dann orthogonal wenn gilt
[mm] A^T*A=I [/mm] bzw. [mm] A*A^T=I
[/mm]
d.h. aber, die i-te Spalte bzw. die i-te Zeile mit sich selbst mal genommen ergibt 1. Das wiederum bedeutet, die Länge jedes Spalten- bzw. Zeilenvektors ist 1 und das heisst, sie sind auf 1 normiert.
i-te Spalte mal j-te Spalte mit [mm] i\ne [/mm] j ergibt Null, gleiches gilt für die Zeilen, bedeutet die Spalten- und Zeilenvektoren stehen senkrecht aufeinander und sind somit orthogonal zueinander.
mfg ullim
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