Was ist eine Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Mi 12.11.2008 | | Autor: | nina1 |
Hallo,
also wenn ich zum Beispiel in einer Aufgabe stehen habe [mm] \IR^2 \to \IR^3 [/mm] heißt dies ja, dass Vektoren aus dem Raum [mm] \IR^2 [/mm] auf Vektoren aus dem Raum [mm] \IR^3 [/mm] abgebildet werden.
Nur was genau heißt das? Was ist eine Abbildung? Kann dann ein Vektor mit 2 Komponenten jetzt als Vektor mit 3 Komponenten dargestellt werden?
Und in dem Zusammenhang, wäre es ganz nett wenn jemand vielleicht noch sagen könnte, was dann "linear" bedeutet.
Lg.
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> also wenn ich zum Beispiel in einer Aufgabe stehen habe
> [mm]\IR^2 \to \IR^3[/mm] heißt dies ja, dass Vektoren aus dem Raum
> [mm]\IR^2[/mm] auf Vektoren aus dem Raum [mm]\IR^3[/mm] abgebildet werden.
Hallo,
ja, so ist es.
>
> Nur was genau heißt das? Was ist eine Abbildung? Kann dann
> ein Vektor mit 2 Komponenten jetzt als Vektor mit 3
> Komponenten dargestellt werden?
Nein.
Eine Abbildung ist eine Zuordnung.
Wenn die Abbildung vom [mm] \IR^2 [/mm] in den [mm] \IR^3 [/mm] geht, wird jedem Vektor des [mm] \IR^3 [/mm] einer im [mm] \IR^3 [/mm] zugeordnet. man sagt: er wird darauf abgebildet.
In der Schule hattest Du es meist mit Abbildungen (Funktionen) zu tun, die reellen zahlen wieder reelle zahlen zugeordnet haben, z.B.
[mm] f:\IR\to \IR
[/mm]
f(x):= [mm] x^2-5
[/mm]
Eine Abbildung vom [mm] \IR^2 [/mm] in den [mm] \IR^3 [/mm] wäre z.B.
F: [mm] \IR^2\to \IR^3
[/mm]
[mm] F(\vektor{x\\y}):=\vektor{2x+y^2-3\\ y*sin(x)\\ 5*e^{x+y}}.
[/mm]
> Und in dem Zusammenhang, wäre es ganz nett wenn jemand
> vielleicht noch sagen könnte, was dann "linear" bedeutet.
Lineare Abbildungen sind Abbildungen mit bestimmten Eigenschaften, welche Du bitte in Deinen Unterlagen nachschlägst.
wenn Du das hast, kannst Du mal versuchen zu zeigen, daß
g: [mm] \IR^2\to \IR^3
[/mm]
[mm] g(\vektor{x\\y}):=\vektor{2x+y\\ y\\ 5y} [/mm] linear ist.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
