Wartezeit Poissonverteilung? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Do 07.02.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | | Zwei Personen verabreden sich zwischen 18 und 19 Uhr an einem bestimmten Ort zu treffen. Wie groß ist die Wahrscheinlichlichkeit, dass sie sich treffen wenn jeder nur 10 Minuten wartet. |
Ich glaube man kann das mit der Poissonverteilung machen, bin mir aber nicht im klaren darüber wie.
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Do 07.02.2008 | | Autor: | abakus |
Die beiden Personen treffen sich, wenn ihre Ankunftszeiten weniger als 10 Minuten differieren. Beide Zeiten liegen zwischen 18 und 19 Uhr.
Man kann jetzt jeder beliebigen Ankunftszeit von Person A die Wahschenlichkeit zurdnen, dass er trifft. Daraus würde ich eine Art Dichtefunktion basteln.
Wenn A 18 Uhr kommt, betragt die Wahrscheinlichkeit, B zu treffen, 1/6 (alle Ankunftszeiten bis 18.10 Uhr sind günstig.
Wenn A 18.10 Uhr kommt, betragt die Wahrscheinlichkeit, B zu treffen, 1/3 (alle Ankunftszeiten bis 18.20 Uhr sind günstig.)
(Von 18.00 bis 18.10 Uhr steigt de Wahrscheinlichkeit linear.) Zwischen 18.10 Uhr und 18.50 Uhr bleibt die Wahrscheinlichkeit konstant (B kann bis zu 10 Min. vor A oder noch 10 Min. nach A ankommen. Von 18 bis 19 Uhr sinkt die Treffwahrscheinlichkeit wieder linear bis 1/6.
In zwei Dritteln der Zeit beträgt die Treffwarscheinlichkeit 1/3, im restlichen Drittel der Zeit DURCHSCHNITTLICH [mm] \bruch{\bruch{1}{3}+\bruch{1}{6}}{2} [/mm] In der Summe gibt das eine Wahrscheinlichkeit von 11/36.
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