Warsch. werfen v. Oktaedern < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Sa 14.04.2007 | | Autor: | xanaimb |
| Aufgabe | Gegeben sind fünf regelmäßige Oktaeder, für deren acht Begrenzungsflächen die Laplace-Bedingung gilt. Drei dieser Oktaeder tragen auf ihren Begrenzungsflächen die Augenzahlen 1,1,2,2,2,2,3,3 (Typ I); zwei der Oktaeder tragen die Augenzahlen 1,1,1,1,2,2,2,3 (Typ II). Sonst unterscheiden sich die Oktaeder nicht.
2. Im folgenden Spiel werden ein Oktaeder vom Typ I und ein Oktaeder vom Typ II gleichzeitig geworfen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigen beide Oktaeder die gleiche Augenzahl? |
Bei dieser Aufgabe bin ich mir mit meiner Lösung gar nicht sicher.
Wahrscheinlichkeit für 1:
Typ I = [mm] \frac{1}{4} [/mm] Typ II = [mm] \frac{1}{2} [/mm] => beide gleichzeitig = [mm] \frac{1}{4} [/mm] * [mm] \frac{1}{2} [/mm] = [mm] \frac{1}{8}
[/mm]
Wahrscheinlichkeit für 2:
Typ I = [mm] \frac{1}{2} [/mm] Typ II = [mm] \frac{3}{8} [/mm] => beide gleichzeitig = [mm] \frac{1}{2} [/mm] * [mm] \frac{3}{8} [/mm] = [mm] \frac{3}{16}
[/mm]
Wahrscheinlichkeit für 3:
Typ I = [mm] \frac{1}{4} [/mm] Typ II = [mm] \frac{1}{8} [/mm] => beide gleichzeitig = [mm] \frac{1}{4} [/mm] * [mm] \frac{1}{8} [/mm] = [mm] \frac{1}{32}
[/mm]
P(E) = [mm] \frac{1}{8} [/mm] + [mm] \frac{3}{16} [/mm] + [mm] \frac{1}{32} [/mm] = [mm] \frac{4}{32} [/mm] + [mm] \frac{6}{32} [/mm] + [mm] \frac{1}{32} [/mm] = [mm] \frac{11}{32} \approx [/mm] 34,4 %
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Sa 14.04.2007 | | Autor: | Kroni |
> Gegeben sind fünf regelmäßige Oktaeder, für deren acht
> Begrenzungsflächen die Laplace-Bedingung gilt. Drei dieser
> Oktaeder tragen auf ihren Begrenzungsflächen die
> Augenzahlen 1,1,2,2,2,2,3,3 (Typ I); zwei der Oktaeder
> tragen die Augenzahlen 1,1,1,1,2,2,2,3 (Typ II). Sonst
> unterscheiden sich die Oktaeder nicht.
>
> 2. Im folgenden Spiel werden ein Oktaeder vom Typ I und ein
> Oktaeder vom Typ II gleichzeitig geworfen.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigen beide Oktaeder die
> gleiche Augenzahl?
Die Überlegungen stimmen doch soweit:
Gleiche Augenzahl heißt Entweder beide eine "1" oder beide eine "2" oder "3"
> Bei dieser Aufgabe bin ich mir mit meiner Lösung gar nicht
> sicher.
>
> Wahrscheinlichkeit für 1:
>
> Typ I = [mm]\frac{1}{4}[/mm] Typ II = [mm]\frac{1}{2}[/mm] => beide
> gleichzeitig = [mm]\frac{1}{4}[/mm] * [mm]\frac{1}{2}[/mm] = [mm]\frac{1}{8}[/mm]
>
> Wahrscheinlichkeit für 2:
>
> Typ I = [mm]\frac{1}{2}[/mm] Typ II = [mm]\frac{3}{8}[/mm] => beide
> gleichzeitig = [mm]\frac{1}{2}[/mm] * [mm]\frac{3}{8}[/mm] = [mm]\frac{3}{16}[/mm]
>
> Wahrscheinlichkeit für 3:
>
> Typ I = [mm]\frac{1}{4}[/mm] Typ II = [mm]\frac{1}{8}[/mm] => beide
> gleichzeitig = [mm]\frac{1}{4}[/mm] * [mm]\frac{1}{8}[/mm] = [mm]\frac{1}{32}[/mm]
>
> P(E) = [mm]\frac{1}{8}[/mm] + [mm]\frac{3}{16}[/mm] + [mm]\frac{1}{32}[/mm] =
> [mm]\frac{4}{32}[/mm] + [mm]\frac{6}{32}[/mm] + [mm]\frac{1}{32}[/mm] = [mm]\frac{11}{32} \approx[/mm]
> 34,4 %
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Für den Fall, dass du dich nicht vertippt hast, stimmt dein Ergebnis so.
Die Überlegungen sind völlig korrekt, und die Rechnugnen dazu auch.
Viele Grüße,
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 14.04.2007 | | Autor: | xanaimb |
Das ging ja sehr schnell! Vielen Dank für die Antwort!
|
|
|
|
