Wann tritt dieses Ereignis ein < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 Do 30.12.2004 | | Autor: | uamini |
Ich habe 5 Ereignisse; A, B, C, D und E. Aus A folgt B, aus B folgt C, aus D folgt E, aus E folgt C, alle mit 50% W'keit. So weit so gut, doch nun kommt eine zusätzliche Prämisse, genau einer dieser 4 Übergänge erfolgt zu 100%, die W'keit ist dabei für alle 4 gleich groß, dass es genau sie trifft.
Frage ist, mit welche Wahrscheinlichkeit erreichen wir C, wenn wir in A, B, D oder E starten.
Eigentlich ganz einfach, aber irgendwas mach ich wohl falsch. Ansatz 1 war nämlich
"jeder Übergang ist zu 1/4 100% und zu 3/4 50%, also 5/8. Somit A -> C 5/8 * 5/8 = 39,06%".
Kann aber wohl nicht sein, denn Ansatz 2 war bei mir
"A -> C hat zu 50% den 100% Übergang mit drin und zu 50% ist er bei D -> C drin. Somit wäre W'keit für A -> C 0,5 * (0,5*0,5)+ 0,5 *( 0,5) = 37,5%".
Ansatz 1 ist wahrscheinlich falsch, weil ich durch mein Modell nicht ausschließe, dass sowohl der Zwischenschritt A -> B als aus B -> C mit 100% ausgeführt werden. Ist nun Schritt 2 richtig oder ist da auch was falsch? Und kann ich Ansatz 1 wenigstens für die Frage nach "C erreicht, wenn in B gestartet" verwenden? B -> C wäre dann also 5 / 8 = 62,5%
Wenn das alles so nicht stimmt, könnte mir einer vielleicht sagen, welches stochastische Mittel ich nutzen muss, offensichtlich ist meine Vorangehensweise eher intuitiv.
Klingt etwas verworren das Ganze, aber wenn man eine kurze Skizze anfertigt, wird glaub ich klar, wie die Aufgabenstellung zu verstehen ist.
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>Ansatz 1 war nämlich
> "jeder Übergang ist zu 1/4 100% und zu 3/4 50%, also 5/8.
> Somit A -> C 5/8 * 5/8 = 39,06%".
> Kann aber wohl nicht sein, denn Ansatz 2 war bei mir
> "A -> C hat zu 50% den 100% Übergang mit drin und zu 50%
> ist er bei D -> C drin. Somit wäre W'keit für A -> C 0,5 *
> (0,5*0,5)+ 0,5 *( 0,5) = 37,5%".
Also ich würde sagen, dass Ansatz 2 stimmt, hab es mir mit einem Baum deutlich gemacht (nur die Äste wo auch weitergeleitet wird)
A-1,0->B-0,5->C-0,5->D-0,5->E
A-0,5->B-1,0->C-0,5->D-0,5->E
A-0,5->B-0,5->C-1,0->D-0,5->E
A-0,5->B-0,5->C-0,5->D-1,0->E
Dann habe ich die Wahrscheinlichkeiten bis C multipliziert, alle addiert und durch 4 geteilt, da es ja 4 verschiedene Wege gibt, die zu C führen.
(1*,5+,5*1+,5*,5+,5*,5)/4=0,375
Ich hoffe das stimmt so, und ich konnte dir weiterhelfen
Silke
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