Wald , Kanten = Z.H.K - Knoten < Graphentheorie < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:39 Fr 29.12.2006 | | Autor: | TIB-Student |
| Aufgabe | | Zeigen Sei, dass ein Wald mit n Knoten und k Zusammenhangskomponenten n-k Kanten besitzt. |
hy
ich hab mir die Überlegt des mit vollständiger Induktion zu beweisen.
F(n,k) := n-k= Kanten
1) für ein festen k-Wert -> kein Problem
2) für eine festen n-Wert -> Problem
Da mit der Anzahl der Zusammenhangskomponente die Anzahl der Knoten steigt.
Für 2)
n0=1
k=n0
F(no,k) ist wahr
F(no,k+1) => k element von [1,no]
Und jetzt muss ich die Behauptung noch beweißen aber wie ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Fr 29.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
> 1) für ein festen k-Wert -> kein Problem
wesentlich mehr brauchst du auch nicht.
zeige die behauptung für k=1
(also für einen Baum)
dann musst du dir nur noch überlegen, dass jede einzelne Zusammenhangskomponente eines Waldes ein Baum ist - danach musst du nur noch die Kanten der einzelnen Bäume zusammenzählen.
(wobei die gesamtsumme der knoten der Bäume gerade n ist)
siehst du darin Probleme oder schaffst du es so?
viele Grüße
DaMenge
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Und für festen Wert von n muss ich es nicht zeigen, warum nicht ?
zeige die behauptung für k=1 ? Für ein festen k wert hab ich gemacht, oder meinst du was anderes ?
Und zum letzten abschnitt, Ich weiß ich nicht genau was du meinst,
Ich weiß aus was sich n , k und die Kanten ergibt und ich kann mir diese Behauptung vorstellen ( ich weiß wie ein Wald aussieht und aus was er besteht) , ich weiß nur nicht wie ich des mathematisch Beweisen kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Fr 29.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo nochmal,
> Und für festen Wert von n muss ich es nicht zeigen, warum
> nicht ?
Hmm, also ich bin davon ausgegangen, dass n beliebig aber fest ist.
(also beweist man es für alle n gleichzeitig)
Dasselbe habe ich von k erwartet nur eben noch [mm] $k\le [/mm] n$
>
> zeige die behauptung für k=1 ? Für ein festen k wert hab
> ich gemacht, oder meinst du was anderes ?
ich glaube, wir reden aneinander vorbei.
Was genau hast du denn schon bewiesen?
wie hast du n gewählt, wenn k fest war und was meinst du mit "festem k" - hast du etwa zahlenwerte eingesetzt?
(skizziere auch mal dein Vorgehen beim beweis, damit man erahnen kann, was du wirklich vorraussetzt)
mein vorgehen war ohne induktion gedacht:
zeige (oder verwende) zuerst, dass ein Baum mit t knoten (t-1) Kanten hat.
und dann zeige/verwende dass bei beliebigen n und k alle zusammenhangskomponenten bäume sind, dann folgt:
wenn [mm] t_i [/mm] die anzahl der knoten in der i-ten zusammenhangskomponente ist, dass dann die anzahl ALLER kanten gerade:
[mm] $(t_1-1)+\ldots +(t_k-1)=\summe_{i=1}^{k}t_i -\summe_{i=1}^{k}1=n-k$
[/mm]
denn die gesamtanzahl der knoten ist ja n.
(welche teilaussagen davon noch bewiesen werden müssten, kann ich dir nicht sagen, weil ich deine vorlesung nicht kenne)
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:07 Fr 29.12.2006 | | Autor: | TIB-Student |
Hy
okay lassen wir des mit meiner Beweißmethode.
1) Zeige das ein Baum mit t Knoten (t-1) Kanten hat, f(t) := t-1=Kanten
Ein Baum besteht mindesten aus 1 Knoten (t0 =1)
Da in einem Baum nach einer Kante ein Knoten folgt,
ist die Behauptung für den kleinsten Baum erfühlt.
Und wie beweiß ich des jetzt für alle ?
Etwa so ?
t => t+1
f(t+1) = ((t+1)-1) = t
2) Und zeige das bei beliebigen n und k alle Zusammenhangskomponente Bäume sind !
Wie so den das, ich dachte wenn man von einen Wald spricht ist das klar,
das dieser aus Bäumen besteht ?
3) $ [mm] (t_1-1)+\ldots +(t_k-1)=\summe_{i=1}^{k}t_i -\summe_{i=1}^{k}1=n-k [/mm] $
Bin ich deiner Meinung, nur reicht des als mathematischer Beweiß aus,
eingetlich schon.
Wenn ich Beweiß das ein Baum mit t Knoten (t-1) Kanten an wahr ist.
Und die Anzahl der Kanten im Wald ist defniert := durch die Summe der
Kanten der Bäume. Dann ist deine Formel die triviale Schlussfolgerung.
Wenn du mir jetzt noch schreibst wie ich die erste Aussage Beweiße dann haben ich mein Aufgabe gelöst.
Danke
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Hy
ich will die Antwort schreiben aber wenn drauf klick dass ich dass tue wird da nur ein Status gesetzt und aber ich bekomm kein feld angezeigt wo ich mein Antwort hinschreibe kann. und in der Hilfe hab ich aucn nicht entdeckt.
Kann mir jemaden Helfen , Bitte ( ich bin doch noch ganz Grün im Namen )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Sa 30.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo TIB-Student!
Du willst also eine Antwort auf Deine eigene Frage geben? Das ist hier im Forum grundsätzlich gesperrt.
Ist denn Deine Frage nicht mehr aktuell, oder möchtest Du Lösungsansätze posten? Dann schreibe diese doch als Mitteilung bzw. editiere Deine Frage.
Gruß
Loddar
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