Wahrsk. bei Flugzeugaufgabe < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:41 Mi 12.11.2008 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | Seit etwa 10 Jahren ist die Anzahl der Abstürze von Verkehrsflugzeugen mit ca. 50 pro Jahr etwa konstant, obwohl der zivile Luftverkehr zugenommen hat.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden an einem zufällig gewählten Tag eines Jahres 0, 1, 2, mehr als 2 Flugzeuge abstürtzen? Erläutern die Modellannahmen, die vorgenommen werden.
b) Gib einen Schätzwert an: an wie vielen Tagen des Jahres wird es keinen Absturz geben
c) Wie lautet in dieser Einkleidung die Fragestellung des klassischen Geburtstagproblems? |
Hallo, zu a)
Modell: Kugel-Fächer-Modell, da man sich für die Anzahl der Abstürze an einem bestimmten aber beliebigen Tag interessiert und somit die Abstürze die Kugeln sind und die Tage die Fächer.
ist das richtig so weit?
nun zur Binomialverteilung,
p = [mm] \bruch{50}{365}
[/mm]
n = 50
k = Anzahl der betrachteten Tage
Ist das richtig? oder ist n = 365? oder ist p = [mm] \bruch{1}{365} [/mm] ??
b) kann ich nicht beantworten, da ich mir unsicher über n und p bin.
c) Beispielfragestellung:
Man betrachtet eine Schulklasse mit 50 Kindern. Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass an einem bestimmten aber beliebigen Tag 1,2, mehr als 2 GEburtstage sind!
Sind meine Lösungen soweit richtig? Dankeschön soweit:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:06 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Adamantin |
> Seit etwa 10 Jahren ist die Anzahl der Abstürze von
> Verkehrsflugzeugen mit ca. 50 pro Jahr etwa konstant,
> obwohl der zivile Luftverkehr zugenommen hat.
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden an einem zufällig
> gewählten Tag eines Jahres 0, 1, 2, mehr als 2 Flugzeuge
> abstürtzen? Erläutern die Modellannahmen, die vorgenommen
> werden.
> b) Gib einen Schätzwert an: an wie vielen Tagen des Jahres
> wird es keinen Absturz geben
> c) Wie lautet in dieser Einkleidung die Fragestellung des
> klassischen Geburtstagproblems?
> Hallo, zu a)
> Modell: Kugel-Fächer-Modell, da man sich für die Anzahl
> der Abstürze an einem bestimmten aber beliebigen Tag
> interessiert und somit die Abstürze die Kugeln sind und die
> Tage die Fächer.
>
> ist das richtig so weit?
>
> nun zur Binomialverteilung,
> p = [mm]\bruch{50}{365}[/mm]
> n = 50
> k = Anzahl der betrachteten Tage
>
> Ist das richtig? oder ist n = 365? oder ist p =
> [mm]\bruch{1}{365}[/mm] ??
>
Also ich würde sagen, deine Überlegungen sind richtig, denn ich weiß nicht, wie viele Flugzeuge insgesamt in einem Jahr im Luftraum unterwegs sind, also kann ich die 50 Abstürze nicht in Beziehung zu allen Flugzeugen setzen! Damit bleibt mir nur die Angabe, innerhalb eines Jahres, also kann ich sagen, wenn 50 in einem Jahr abstürzen, dann ist die Wahrscheinlichkeit pro Tag eben [mm] \bruch{50}{365}, [/mm] wie du es für p gemacht hast.
Nur jetzt bin ich nicht mehr deiner Meinung...aber ich weiß keine andere Bezugsgröße, aber n kann nicht 50 sein, denn dein Stichprobenumfang ist ja nicht 50. Strenggenommen ist es auch keine Bernoullikette, daher würde ich vorschlagen, da es ja nicht heißt, dass 1 Flugzeug von 10!! Oder so abstürzt, sondern allgemein, dass du es einfach dementsprechend rechnest:
[mm] P(X=0)=\overline{p}
[/mm]
P(X=1)=p
P(X=2)=p*p
aber wie gesagt, das ist sehr unsicher
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Mi 12.11.2008 | | Autor: | krueemel |
ich bin mir nicht so sicher, aber ist nicht
p = [mm] \bruch{1}{365}
[/mm]
n = 50
??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Do 13.11.2008 | | Autor: | abakus |
> ich bin mir nicht so sicher, aber ist nicht
> p = [mm]\bruch{1}{365}[/mm]
> n = 50
>
> ??
Hallo,
die Binomialverteilung kannst du streng genommen nur anwenden, wenn du eine begrenzte (und vor allem bekannte) Flugzeuganzahl n hast, von denen 0, 1, 2, ... oder maximal alle n Flugzeuge an diesem Tag abstürzen.
Diese Maximalzahl n ist hier nicht vorgegeben.
Kennt ihr die Poissonverteilung?
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:53 Sa 15.11.2008 | | Autor: | krueemel |
nur diese Aufgabe stand unter dem Kapitel: Binomialverteilung. Und in dem Lösungsteil (den ich leider erst jetzt gefunden hab) ist n und p so, wie in meinem letzten Post beschrieben.
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