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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 Di 21.11.2006 | | Autor: | cubus |
| Aufgabe | Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung hat die folgene Form:
x | 1 | 3 | 5 | 7 |
P(X=x) |9k² |5k | 7k | 4k² |
Aufgabe: Für welche Zahl k ist dies eine Verteilung und wie groß ist E(X) |
Hallo Leute!
Ich schreibe morgen eine Mathe-Klausur und habe diese Aufgabe gefunden, bei der ich sicher bin, dass so eine ähnliche auch dran kommt.
Den Erwartungswert zu bestimmen ist kein Problem. Nur komme ich beim besten Willen nicht auf k. Hab schon einiges versucht (z.B.: die Formel für P(X) mit dem jeweiligen P(X=x) gleichgesetzt und versucht nach k aufzulösen. Aber erfolglos. Ich wäre für jede Hilfe dankbar!
MfG Cubus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Di 21.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi cubus,
damit es eine Verteilung ist, muss die Summe der Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben (Das gilt immer, wenn du die W'keiten aller möglichen Ereignisse aufaddierst.), also:
[mm] 9k^2+5k+7k+4k^2=1
[/mm]
Das musst du einfach nach k auflösen. (mit der p-q-Formel für quadratische Gleichungen.)
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 Di 21.11.2006 | | Autor: | cubus |
Vielen Dank für deine Antwort! Ich hab es mir schon gedacht, dass es so einfach ist, nur kam ich nicht drauf. Hab immer zu kompliziert gedacht.
Nur habe ich jetzt eine weitere Frage: Ich habe durch Einsetzen in die P(X)-Formel für Binomialverteilungen rausgefunden, dass es keine sein kann. Also muss es ja die "normal" (hypogeometrische oder so?!) Verteilung sein. Also muss ich den Erwartungswert doch einfach mit P(i)*X(i) und nicht mit p*n berechnen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Di 21.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi cubus.
Vorsicht! Hier gibt es nichts in eine Formel der Binomial- oder sonst irgendeiner Verteilung einzusetzen. Was du da hast ist eine ganz eigene Verteilung, die sich dein Lehrer ausgedacht hat. Und ganz allgemein (für ALLE diskreten Verteilungen) gilt:
[mm] E(X)=\summe_{i}^{}x_i\cdot{}P(X=x_i)
[/mm]
Diese Formel (oder sehr ähnlich) solltet ihr gehabt haben. Sie bedeutet, dass man alle möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments mit der jeweiligen W'keit für diesen Ausgang multipliziert und aufaddiert. Das ist dann der Erwartungswert. Der lässt sich für manche speziellen Verteilungen einfacher berechnen (z.B. E(X)=n*p, wenn X Binomialverteilt ist mit Paramtern n und p ),aber das kommt alles immer von dieser Formel.
Für dich heisst das:
E(X)=1*P(X=1)+3*P(X=3)+5*P(X=5)+7*P(X=7)
[mm] =1*9k^2+3*5k+5*7k+7*4k^2
[/mm]
[mm] =37k^2+50k
[/mm]
und du hast ja vorher bestimmt, was für eine Zahl k sein muss.
Übrigens, falls du bei der pq-Formel auch ein negatives Ergebnis für k hereausbekommen hast (ich habs nicht gerechnet), kommt das NICHT als Lösung für k in Frage, denn W'keiten können nicht negativ sein.
Alles klar 
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:54 Di 21.11.2006 | | Autor: | cubus |
Ja genau das meinte ich auch mit p(i)*x(i) :)
Ja bei der pq-Formel kam auch ein neg. Ergebnis raus, hab es nicht benutzt.
Danke für deine sehr schnelle und sehr hilfreiche Antwort. Vlt. kannst du dir ja mal kurz meine zweite "Problemaufgabe" anschauen :). Danke!
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