Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Folgende Aufgabe :
Bei einer Serienherstellung von Glühbirnen wird von der Kontrollstelle eine Glühbirne mit der Wahrscheinlichkeit von p=0.1 ausgesondert. Bei der Überprüfung der Kontrollstelle ergab sich dass von ihr eine fehlerfreie Glühbirne mit der Wahrscheinlichkeit von 0.042 und eine defekte Glühbirne nur mit der Wahrscheinlichkeit von 0.94 als Ausschuss deklariert wird.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Glühbirne defekt, wenn sie von der Kontrollstelle ausgesondert wurde?
Ansatz:
Ich muss ja hier die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen dass eine ausgesonderte Glühbirne defekt ist ...
habe mir ein Baumdiagramm gemalt, ausgehent von einer Glühbirne, etweder "defekt" oder "intakt", am Knoten "defekt" gehts weiter mit "Ausschuss" (0.94) und "nicht Ausschuss" (0.06), am Knoten "intakt" gehts weiter mit "Ausschuss" (0.042) und "nicht Ausschuss" (0.958).
Nur irgendwie bringt mich dass auch nicht weiter.
Danke für eure Hilfe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Do 17.02.2005 | | Autor: | emil108 |
Hallo,
du brauchst keinen Baum zu Malen, sondern einfach nur die Def. für die Bedingte Wahrscheinlichkeit: P( B | A )= P( B [mm] \cap [/mm] A) / P(A) anwenden. Wobei A hier " aussortiert" und B "defekt" ist.
gruß
Emil
|
|
|
| |
|
Nur wie bitte berechne ich : P(A [mm] \cap [/mm] B) ? Es kann ja nicht gelten :
P(A [mm] \cap [/mm] B)=0.94 und P(A)=0.1 ,
dann hätte man P(A | B) > 1 ... komme da irgendwie nicht weiter.
|
|
|
| |
|
Hi, danhennes,
ein Baumdiagramm ist immer am sichersten!
Und: Deines stimmt ja bis dahin auch!
Nur fehlen Dir natürlich die Wahrscheinlichkeiten der 1. Verzweigung!
Wie rechnet man die aus? Nun, ich nenne P(defekt)=x, P(nicht defekt)=1-x
Weil nun P(a)=0,1 ist, muss gelten:
x*0,94+(1-x)*0,042=0,1
Daraus berechnet man [mm] x=\bruch{0,058}{0,898} \approx [/mm] 0,0645879.
Nun zur gesuchten bedingten Wahrscheinlichkeit
[mm] P_{a}(d) [/mm] = [mm] \bruch{P(a\cap d)}{P(a)}= \bruch{x*0,94}{0,1} [/mm] = 0,607.
(Keine Gewähr für Rechenfehler!)
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
