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| Aufgabe | 2
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Bei einem kontinuierlichem Fertigungsprozess treten nacheinander die Arbeitsgänge Dre-
hen, Fräsen und Schleifen auf. Zur Sicherung eines gleichmäßigen Erzeugnisdurchlaufs wer-
den dabei drei Drehmaschinen, zwei Fräsmaschinen und eine Schleifmaschine eingesetzt. Die
benutzten Maschinen seien voll ausgelastet und fallen innerhalb einer Schicht unabhängig von-
einander mit folgenden Wahrscheinlichkeiten aus.
Maschine |Drehmaschine | Fräsmaschine | Schleifmaschine
Ausfallwahrscheinlichkeit 0.3 0.2 0.1
(a)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass innerhalb einer Schicht durch Maschi-
nenausfälle der betrachteten Maschinen der Erzeugnisdurchlauf gestoppt wird.
(b)
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass innerhalb einer Schicht durch Maschi-
nenausfälle der Erzeugnisdurchlauf verlangsamt wird, ohne dass es zu einem Stopp bei
den betrachteten Arbeitsgängen kommt |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=517922
Ich habe die Lösungen und den Lösungsweg für die Aufgaben, kann diese aber nicht nachvollziehen.
a)Ich würde die einzelnen Wahrscheinlichkeiten, dass alle Maschinen eines Typ ausfallen, aufaddieren. Das wäre dann 0,3³+0,2²+0,1=0,167.
Die richtige Lösung lautet aber: [mm] 1-(1-0,3^3)*(1-0,2^2)*0,9=0,15
[/mm]
b)Man kann die Ereignisse darstellen, indem man den Zustand der Maschinen beschreibt: DDDFFFS heißt alle Maschinen funktionieren. Wenn etwas klein geschrieben ist, dann ist die Maschine defekt.
Man muss also alle möglichen 64 Ereignisse sortieren. Man kann die Ereignisse einteilen in "B= mindestens eine Maschine ist defekt" und "A= Durchlaufstopp". Dann müsste die Wahrscheinlichkeit P(B/A) ermitteln. Ich habe aber absolut keine Ahnung, wie ich das in Zahlen ausdrücken soll.
Die richtige Lösung lautet [mm] 1-\bruch{(0,7^3*0,8^2*0,9)}{(1-0,15)}=0,76
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:02 Mi 27.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
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> Bei einem kontinuierlichem Fertigungsprozess treten
> nacheinander die Arbeitsgänge Dre-
> hen, Fräsen und Schleifen auf. Zur Sicherung eines
> gleichmäßigen Erzeugnisdurchlaufs wer-
> den dabei drei Drehmaschinen, zwei Fräsmaschinen und eine
> Schleifmaschine eingesetzt. Die
> benutzten Maschinen seien voll ausgelastet und fallen
> innerhalb einer Schicht unabhängig von-
> einander mit folgenden Wahrscheinlichkeiten aus.
> Maschine |Drehmaschine | Fräsmaschine
> | Schleifmaschine
> Ausfallwahrscheinlichkeit 0.3 0.2
> 0.1
> (a)
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
> innerhalb einer Schicht durch Maschi-
> nenausfälle der betrachteten Maschinen der
> Erzeugnisdurchlauf gestoppt wird.
> (b)
> Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass innerhalb
> einer Schicht durch Maschi-
> nenausfälle der Erzeugnisdurchlauf verlangsamt wird, ohne
> dass es zu einem Stopp bei
> den betrachteten Arbeitsgängen kommt
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=517922
> Ich habe die Lösungen und den Lösungsweg für die
> Aufgaben, kann diese aber nicht nachvollziehen.
> a)Ich würde die einzelnen Wahrscheinlichkeiten, dass alle
> Maschinen eines Typ ausfallen, aufaddieren. Das wäre dann
> 0,3³+0,2²+0,1=0,167.
> Die richtige Lösung lautet aber:
> [mm]1-(1-0,3^3)*(1-0,2^2)*0,9=0,15[/mm]
Du arbeitest hier zweimal über die Gegenwahrscheinlichkeit.
Die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Drehmaschinen Funktionieren, ist 1-0,3³, die Wahrscheinlichkeit, dass beide Fräsmaschinen funktionieren ist 1-0,2² und die Wahrscheinlichkeit, dass die Schleifmaschine funktioniert ist 1-0,1=0,9
Also hast du mit der Wahrscheinlichkeit von
0,9(1-0,3³)(1-0,2²) keinen Maschinenausfall, und daher mit 1-0,9(1-0,3³)(1-0,2²) einen kompletten Stopp
> b)Man kann die Ereignisse darstellen, indem man den
> Zustand der Maschinen beschreibt: DDDFFFS heißt alle
> Maschinen funktionieren. Wenn etwas klein geschrieben ist,
> dann ist die Maschine defekt.
> Man muss also alle möglichen 64 Ereignisse sortieren. Man
> kann die Ereignisse einteilen in "B= mindestens eine
> Maschine ist defekt" und "A= Durchlaufstopp". Dann müsste
> die Wahrscheinlichkeit P(B/A) ermitteln. Ich habe aber
> absolut keine Ahnung, wie ich das in Zahlen ausdrücken
> soll.
> Die richtige Lösung lautet
> [mm]1-\bruch{(0,7^3*0,8^2*0,9)}{(1-0,15)}=0,76[/mm]
Der Nenner ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Produktion komplett funktioniert, im Zähler stehen die Wahrscheinlichkeiten, dass die drei Maschinen funktionieren, das ganze wird wieder von 1 subtrahiert, da du das Gegenereignis haben willst.
Marius
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> Hallo
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> > Bei einem kontinuierlichem Fertigungsprozess treten
> > nacheinander die Arbeitsgänge Dre-
> > hen, Fräsen und Schleifen auf. Zur Sicherung eines
> > gleichmäßigen Erzeugnisdurchlaufs wer-
> > den dabei drei Drehmaschinen, zwei Fräsmaschinen und
> eine
> > Schleifmaschine eingesetzt. Die
> > benutzten Maschinen seien voll ausgelastet und fallen
> > innerhalb einer Schicht unabhängig von-
> > einander mit folgenden Wahrscheinlichkeiten aus.
> > Maschine |Drehmaschine | Fräsmaschine
> > | Schleifmaschine
> > Ausfallwahrscheinlichkeit 0.3 0.2
> > 0.1
> > (a)
> > Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
> > innerhalb einer Schicht durch Maschi-
> > nenausfälle der betrachteten Maschinen der
> > Erzeugnisdurchlauf gestoppt wird.
> > (b)
> > Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass
> innerhalb
> > einer Schicht durch Maschi-
> > nenausfälle der Erzeugnisdurchlauf verlangsamt wird,
> ohne
> > dass es zu einem Stopp bei
> > den betrachteten Arbeitsgängen kommt
> > Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf
> anderen
> > Internetseiten gestellt:
> > http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=517922
> > Ich habe die Lösungen und den Lösungsweg für die
> > Aufgaben, kann diese aber nicht nachvollziehen.
> > a)Ich würde die einzelnen Wahrscheinlichkeiten, dass
> alle
> > Maschinen eines Typ ausfallen, aufaddieren. Das wäre
> dann
> > 0,3³+0,2²+0,1=0,167.
> > Die richtige Lösung lautet aber:
> > [mm]1-(1-0,3^3)*(1-0,2^2)*0,9=0,15[/mm]
>
>
> Du arbeitest hier zweimal über die
> Gegenwahrscheinlichkeit.
> Die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Drehmaschinen
> Funktionieren, ist 1-0,3³, die Wahrscheinlichkeit, dass
> beide Fräsmaschinen funktionieren ist 1-0,2² und die
> Wahrscheinlichkeit, dass die Schleifmaschine funktioniert
> ist 1-0,1=0,9
>
> Also hast du mit der Wahrscheinlichkeit von
> 0,9(1-0,3³)(1-0,2²) keinen Maschinenausfall, und daher
> mit 1-0,9(1-0,3³)(1-0,2²) einen kompletten Stopp
>
> > b)Man kann die Ereignisse darstellen, indem man den
> > Zustand der Maschinen beschreibt: DDDFFFS heißt alle
> > Maschinen funktionieren. Wenn etwas klein geschrieben
> ist,
> > dann ist die Maschine defekt.
> > Man muss also alle möglichen 64 Ereignisse sortieren.
> Man
> > kann die Ereignisse einteilen in "B= mindestens eine
> > Maschine ist defekt" und "A= Durchlaufstopp". Dann
> müsste
> > die Wahrscheinlichkeit P(B/A) ermitteln. Ich habe aber
> > absolut keine Ahnung, wie ich das in Zahlen ausdrücken
> > soll.
> > Die richtige Lösung lautet
> > [mm]1-\bruch{(0,7^3*0,8^2*0,9)}{(1-0,15)}=0,76[/mm]
>
>
> Der Nenner ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Produktion
> komplett funktioniert, im Zähler stehen die
> Wahrscheinlichkeiten, dass die drei Maschinen
> funktionieren, das ganze wird wieder von 1 subtrahiert, da
> du das Gegenereignis haben willst.
>
> Marius
Die Antwort für b) finde ich nicht verständlich. Ich soll doch laut Aufgabenstellung die Wahrscheinlichkeit dafür rausfinden, dass trotz eines Defekt, die Maschinen weiterproduzieren und der Produktionskette nicht gestoppt wird. Also müsste der Fall, dass alle Maschinen funktionieren komplett rausfallen. Außerdem fällt das Ergebniss von Aufgabe a) auch noch raus.
Demnach müsste die Lösung [mm] 1-0,15-0,7^3*0,8^2*0,9=0,65 [/mm] sein.
Warum dividiert man denn an dieser Stelle? Die Ereignissräume von "alles funktioniert" und "Durchlaufstop" überschneiden sich doch nicht.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 29.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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