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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 So 03.01.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo!
Ich habe gerade gelesen: Bei UNVEREINBAREN Ereignis werden die Wahrscheinlichkeiten einfach ADDIERT.
Was heißt das? Wenn es heißt: Man hat 3 rote, 2 grüne und 5 Weiße Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Zug eine rote und eine grüne Kugel zu ziehen?
Antwort: Das ist ein UNVEREINBARES Ergebnis, da man beim Ziehen einer Kugel nur eine Ziehen kann.
Soll hier jetzt die Ergebnisse einzeln gerechnet werden und dann ADDIERT werden? |
Danke!
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Hi, freak,
> Ich habe gerade gelesen: Bei UNVEREINBAREN Ereignis werden
> die Wahrscheinlichkeiten einfach ADDIERT.
Diese Aussage ist wahr und falsch zugleich, denn sie ist
VIEL ZU UNGENAU FORMULIERT,
um überhaupt etwas auszusagen!
Vermutlich meinst Du folgendes:
Sind A und B zwei Ereignisse (eines gemeinsamen Zufallsexperimentes)
und sind beide unvereinbar (d.h. A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset [/mm] ),
dann gilt: P(A [mm] \cup [/mm] B) = P(A) + P(B).
> Was heißt das? Wenn es heißt: Man hat 3 rote, 2 grüne
> und 5 Weiße Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
> bei einem Zug eine rote und eine grüne Kugel zu ziehen?
Wie Kugeln werden denn bei einem Zug gezogen?
Jeweils eine? Oder zwei gleichzeitig?
> Antwort: Das ist ein UNVEREINBARES Ergebnis, da man beim
> Ziehen einer Kugel nur eine Ziehen kann.
Also: Ein (!) ERGEBNIS (!) kann nicht unvereinbar sein!
(1) Unvereinbar sind immer Ereignisse und
(2) es müssen mindestens zwei davon verglichen werden!
Dein von Dir beschriebenes Ergebnis ist für das Zufallsexperiment "Ziehen einer Kugel" unmöglich
(nicht "unvereinbar"!) und daher ist die zugehörige Wahrscheinlichkeit =0.
> Soll hier jetzt die Ergebnisse einzeln gerechnet werden und dann ADDIERT werden?
Bleiben wir aber bei Deinem Beispiel:
> Man hat 3 rote, 2 grüne und 5 Weiße Kugeln.
Ich formuliere um: Bei einem Zug wird eine der 10 Kugeln gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote [mm] \red{oder} [/mm] (!) eine grüne Kugel zu ziehen?
Jetzt stimmt's: Die Elementarereignisse A={r} und B={g} sind unvereinbar.
Daher gilt: P(rot oder grün) = 0,3 + 0,2 = 0,5.
Klaro?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 So 03.01.2010 | | Autor: | freak900 |
> Hi, freak,
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Hallo!
> Bleiben wir aber bei Deinem Beispiel:
> > Man hat 3 rote, 2 grüne und 5 Weiße Kugeln.
>
> Ich formuliere um: Bei einem Zug wird eine der 10 Kugeln
> gezogen.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote [mm]\red{oder}[/mm]
> (!) eine grüne Kugel zu ziehen?
>
> Jetzt stimmt's: Die Elementarereignisse A={r} und B={g}
> sind unvereinbar.
> Daher gilt: P(rot oder grün) = 0,3 + 0,2 = 0,5.
Achso, also unvereinbar sind sie weil ich, bei einem Zug nur eine Kugel ziehen kann. Aber allein die Angabe sagt ja mit dem "oder" schon aus, dass sie unvereinbar sind?
Danke!
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Hallo freak900,
> > Bleiben wir aber bei Deinem Beispiel:
> > > Man hat 3 rote, 2 grüne und 5 Weiße Kugeln.
> >
> > Ich formuliere um: Bei einem Zug wird eine der 10 Kugeln
> > gezogen.
> > Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote
> [mm]\red{oder}[/mm]
> > (!) eine grüne Kugel zu ziehen?
> >
> > Jetzt stimmt's: Die Elementarereignisse A={r} und B={g}
> > sind unvereinbar.
> > Daher gilt: P(rot oder grün) = 0,3 + 0,2 = 0,5.
>
> Achso, also unvereinbar sind sie weil ich, bei einem Zug
> nur eine Kugel ziehen kann. Aber allein die Angabe sagt ja
> mit dem "oder" schon aus, dass sie unvereinbar sind?
Die beiden Ereignisse sind unvereinbar, weil [mm] $A\cap [/mm] B = [mm] \emptyset$ [/mm] ist! Das ist die formale mathematische Begründung. Das "oder" hat damit leider relativ wenig zu tun, schau:
Ich kann ja auch A = {r,g} und B = {g,w} wählen. Nun P(A oder B) [mm] \not= [/mm] P(A) + P(B).
(Nachrechnen!)
Grüße,
Stefan
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