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Folgende Aufgabe ist gegeben:
München hat 20 Filialen, die alle das gleiche Sortiment anbieten. Von den angebotenen 700 verschiedenen Produkten kosten 20% mindestens 30 Euro. Susanne bricht in jede dieser Filialen ein und entwendet bei jedem Mal wahllos 20 Produkte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 200 der entwendeten Produkte mindestens 30 Euro kosten?
Lösung:
n=700
s=140
w=560
m=400
k entspricht 200,201,...,400
[mm] P=\summe_{t=k}^min{s,m} \vektor{m \\ k}*s^k*w^m-k [/mm] / [mm] n^m
[/mm]
[mm] P=\summe_{t=200}^140 \vektor{400 \\ k}*140^k*560^400-k [/mm] / 700^400
Meine Frage lautet:
Wie liest man das Ergebnis bzw. wie erkläre ich das Ergebnis bei einer mündlichen Prüfung?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo suppenkaspar!
Leider kann man dein Ergebnis nicht richtig lesen. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Das richtige Ergebnis lautet:
$p = [mm] \sum\limits_{k=200}^{400} [/mm] {400 [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^k \cdot \left( \frac{4}{5} \right)^{400-k}$.
[/mm]
Begründung:
Die Anzahl der entwendeten Stücke, die mehr als 30 Euro kosten, ist binomialverteilt (denn jede Entwendnung ist unabhängig von den anderen Entwendungen und die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "das entwendete Stück kosten mehr als 30 Euro ist konstant) mit [mm] $p=\frac{1}{5}$ [/mm] (denn 20% der Produkte kosten mindestens 30 Euro). Der Parameter $n$ beschreibt die Anzahl der Entwendungen. Da Susanne in 20 Filialen einbricht und jeweils 20 Produkte entwedet, handelt es sich um $n=20 [mm] \cdot [/mm] 20=400$ Entwendungen.
Daher ist die Anzahl $X$ der entwendeten Stücke, die mehr als 30 Euro kosten, $B(400, [mm] \frac{1}{5})$-verteilt.
[/mm]
Und gesucht ist ja jetzt:
[mm] $P(X\ge [/mm] 200)$,
und das wurde gemäß der Formel für die Binomialverteilung errechnet.
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 So 10.04.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Stephan,
also, eines beruhigt mich jetzt:
Wer sich so oft verschreibt, wenn es um's "Entwenden" geht,
der ist zum Klauen sicher auch total ungeeignet!
Nix für ungut!
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