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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:02 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Justus1864 |
| Aufgabe | | Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit µ = 520g und σ =15g ist. Auf den Paketen steht Füllgewicht 500g. Genau 25.1% der Pakete wiegt mehr als ... g? (auf ganze Zahlen runden) Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit µ = 520g und σ =15g ist. Auf den Paketen steht Füllgewicht 500g. Genau 25.1% der Pakete wiegt MEHR als ... g? (auf ganze Zahlen runden) |
Hallo!
Kann mir bitte wer erklären, wie man diese Aufgabe löst?
Ich verstehe das Vorgehen bei diesem Aufgabentyp nicht...und deswegen wäre es auch super, wenn sich jemand meiner erbarmen würde und mir auch eine Abänderung der Fragestellung ergänzend erklären könnte: Genau 25.1% der Pakete wiegt WENIGER als...?
Herzlichen DANK!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Sa 20.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier hast du schon Antworten zu dem Fragentyp bekommen, frag bitte da nach, wenn dir etwas unklar ist.
Marius
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Dort ist eben die Fragestellung eine andere....
Und ich bringe das ganz leicht durcheinander. Deswegen hätte ich gern Mustererklärungen dazu.
Ich trainiere nämlich für eine Prüfung und da sollte das sitzen.
Wäre also schön, wenn du oder ein anderer Member mir das anhand dieser Aufgabe hier erklären könntest.
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Hallo,
$P(A [mm] \le X)=1-\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma} \right)=0,251$
[/mm]
[mm] $\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma} \right)=0,749$
[/mm]
Jetzt deine Tabelle der Standardnormalverteilung "rückwärts" lesen, also das Quantil zu 0,749 bestimmen.
Da muss man eigentlich linear interpolieren:
[mm] \Phi(0,67)=0,74857
[/mm]
[mm] \Phi(0,68)=0,75175
[/mm]
; aber ich nehme nur einen Näherungswert.
[mm] $\frac{A-520}{15} \approx0,67$
[/mm]
10,05=A-520
[mm] A\approx530
[/mm]
$P(X [mm] \le B)=\Phi\left(\frac{B-\mu}{\sigma} \right)=0,251$
[/mm]
[mm] $\Phi\left(\frac{\mu-B}{\sigma} \right)=0,749$
[/mm]
[mm] B\approx520-10,05=509,95
[/mm]
LG, Martinius
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> Hallo,
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> [mm]P(A \le X)=1-\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma} \right)=0,251[/mm]
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> [mm]\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma} \right)=0,749[/mm]
>
Kannst du mir bitte erklären, warum das so angeschrieben wird?
> Jetzt deine Tabelle der Standardnormalverteilung
> "rückwärts" lesen, also das Quantil zu 0,749 bestimmen.
>
> Da muss man eigentlich linear interpolieren:
>
> [mm]\Phi(0,67)=0,74857[/mm]
>
> [mm]\Phi(0,68)=0,75175[/mm]
>
> ; aber ich nehme nur einen Näherungswert.
>
> [mm]\frac{A-520}{15} \approx0,67[/mm]
>
> 10,05=A-520
>
> [mm]A\approx530[/mm]
>
>
>
> [mm]P(X \le B)=\Phi\left(\frac{B-\mu}{\sigma} \right)=0,251[/mm]
>
> [mm]\Phi\left(\frac{\mu-B}{\sigma} \right)=0,749[/mm]
Kannst du mir bitte erklären, warum da jetzt plötzlich im Zähler B und Mü vertauscht sind?
Das versteh ich einfach nicht...
>
> [mm]B\approx520-10,05=509,95[/mm]
>
>
> LG, Martinius
DANKE VIELMALS, Martinius!
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Hallo,
> > Hallo,
> >
> > [mm]P(A \le X)=1-\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma} \right)=0,251[/mm]
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> > [mm]\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma} \right)=0,749[/mm]
> >
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> Kannst du mir bitte erklären, warum das so angeschrieben
> wird?
$ P(A [mm] \le X)=1-\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma}\right)=0,251 [/mm] $
[mm] $1-0,251=\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma}\right)$
[/mm]
> > Jetzt deine Tabelle der Standardnormalverteilung
> > "rückwärts" lesen, also das Quantil zu 0,749 bestimmen.
> >
> > Da muss man eigentlich linear interpolieren:
> >
> > [mm]\Phi(0,67)=0,74857[/mm]
> >
> > [mm]\Phi(0,68)=0,75175[/mm]
> >
> > ; aber ich nehme nur einen Näherungswert.
> >
> > [mm]\frac{A-520}{15} \approx0,67[/mm]
> >
> > 10,05=A-520
> >
> > [mm]A\approx530[/mm]
> >
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> > [mm]P(X \le B)=\Phi\left(\frac{B-\mu}{\sigma} \right)=0,251[/mm]
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> > [mm]\Phi\left(\frac{\mu-B}{\sigma} \right)=0,749[/mm]
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> Kannst du mir bitte erklären, warum da jetzt plötzlich im
> Zähler B und Mü vertauscht sind?
> Das versteh ich einfach nicht...
[mm] \Phi(X)=a [/mm] ; a<0,5
[mm] \Phi(-X)=1-a=b [/mm] ; b>0,5
> >
> > [mm]B\approx520-10,05=509,95[/mm]
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> > LG, Martinius
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> DANKE VIELMALS, Martinius!
Bitteschön. Aber bitte nicht so laut. 
LG, Martinius
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> Hallo,
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> > > Hallo,
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> > > [mm]P(A \le X)=1-\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma} \right)=0,251[/mm]
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> > > [mm]\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma} \right)=0,749[/mm]
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> >
> > Kannst du mir bitte erklären, warum das so angeschrieben
> > wird?
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> [mm]P(A \le X)=1-\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma}\right)=0,251[/mm]
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> [mm]1-0,251=\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma}\right)[/mm]
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> > > Jetzt deine Tabelle der Standardnormalverteilung
> > > "rückwärts" lesen, also das Quantil zu 0,749 bestimmen.
> > >
> > > Da muss man eigentlich linear interpolieren:
> > >
> > > [mm]\Phi(0,67)=0,74857[/mm]
> > >
> > > [mm]\Phi(0,68)=0,75175[/mm]
> > >
> > > ; aber ich nehme nur einen Näherungswert.
> > >
> > > [mm]\frac{A-520}{15} \approx0,67[/mm]
> > >
> > > 10,05=A-520
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> > > [mm]A\approx530[/mm]
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> > > [mm]P(X \le B)=\Phi\left(\frac{B-\mu}{\sigma} \right)=0,251[/mm]
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> > > [mm]\Phi\left(\frac{\mu-B}{\sigma} \right)=0,749[/mm]
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> > Kannst du mir bitte erklären, warum da jetzt plötzlich im
> > Zähler B und Mü vertauscht sind?
> > Das versteh ich einfach nicht...
>
>
> [mm]\Phi(X)=a[/mm] ; a<0,5
>
> [mm]\Phi(-X)=1-a=b[/mm] ; b>0,5
>
>
Danke. Mir ist klar, dass ich aus der Tabelle keine WSK für kleiner als 0.50 rauslesen kann.
Aber heißt das, dass ich immer dann, wenn die WSK kleiner als 0.50 ist im Zähler das Mü und B zu tauschen habe?
Danke dir!
>
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> > > [mm]B\approx520-10,05=509,95[/mm]
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> > > LG, Martinius
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> > DANKE VIELMALS, Martinius!
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> Bitteschön. Aber bitte nicht so laut.
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> LG, Martinius
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Hallo,
> > Hallo,
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> > > > Hallo,
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> > > > [mm]P(A \le X)=1-\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma} \right)=0,251[/mm]
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> > > > [mm]\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma} \right)=0,749[/mm]
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> > > Kannst du mir bitte erklären, warum das so angeschrieben
> > > wird?
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> > [mm]P(A \le X)=1-\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma}\right)=0,251[/mm]
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> > [mm]1-0,251=\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma}\right)[/mm]
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> > > > Jetzt deine Tabelle der Standardnormalverteilung
> > > > "rückwärts" lesen, also das Quantil zu 0,749 bestimmen.
> > > >
> > > > Da muss man eigentlich linear interpolieren:
> > > >
> > > > [mm]\Phi(0,67)=0,74857[/mm]
> > > >
> > > > [mm]\Phi(0,68)=0,75175[/mm]
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> > > > ; aber ich nehme nur einen Näherungswert.
> > > >
> > > > [mm]\frac{A-520}{15} \approx0,67[/mm]
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> > > > 10,05=A-520
> > > >
> > > > [mm]A\approx530[/mm]
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> > > > [mm]P(X \le B)=\Phi\left(\frac{B-\mu}{\sigma} \right)=0,251[/mm]
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> > > > [mm]\Phi\left(\frac{\mu-B}{\sigma} \right)=0,749[/mm]
> > >
> > > Kannst du mir bitte erklären, warum da jetzt plötzlich im
> > > Zähler B und Mü vertauscht sind?
> > > Das versteh ich einfach nicht...
> >
> >
> > [mm]\Phi(X)=a[/mm] ; a<0,5
> >
> > [mm]\Phi(-X)=1-a=b[/mm] ; b>0,5
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> Danke. Mir ist klar, dass ich aus der Tabelle keine WSK für
> kleiner als 0.50 rauslesen kann.
> Aber heißt das, dass ich immer dann, wenn die WSK kleiner
> als 0.50 ist im Zähler das Mü und B zu tauschen habe?
>
> Danke dir!
Es kommt auf das Vorzeichen an.
Wenn nach
$P(X [mm] \le A)=\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma} \right)$ [/mm]
gefragt ist und $A < [mm] \mu$ [/mm] ist, dann ist diese Wahrscheinlichkeit immer < 0,5 und kann aus der Tabelle nicht abgelesen werden.
Aber Du kannst das Spiegelbild aus der Tabelle ablesen.
Dazu stellst Du dir wieder eine Standardnormalverteilung (Glockenkurve) vor: P(X [mm] \le a)=\Phi(a) [/mm] mit $a < [mm] 0=\mu$. [/mm] a ist also negativ.
Dann ist $P(X [mm] \le a)=1-\Phi(-a)$. [/mm] -a ist also positiv und kann aus der Tabelle abgelesen werden.
Also ist
$P(X [mm] \le A)=\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma} \right)=1-\Phi\left(-\;\frac{A-\mu}{\sigma} \right)=1-\Phi\left(\frac{\mu-A}{\sigma} \right)$ [/mm]
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> > > > [mm]B\approx520-10,05=509,95[/mm]
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> > > DANKE VIELMALS, Martinius!
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> > Bitteschön. Aber bitte nicht so laut.
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LG, Martinius
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