Wahrscheinlichkeitsrechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Di 24.02.2009 | | Autor: | aaliyah |
| Aufgabe | Frank hat sich beim Känguruwttbewerb angemeldet, hat aber überhaupt keine Ahnung. Zu jeder der dreißig Aufgaben gibt es 4 mögliche Antworten, von denen nur eine richtig ist.
Frank rät munter darauflos. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) er alle Aufgaben richtig hat
b) er nicht eine Aufgabe richtig errät? |
hallo...
bei a) habe ich die wahrscheinlichkeit 30/30 und bei b) 1/30 ... ich bin mir aber sehr unsicher und glaube dass es falsch ist... ich finde aber keine lösung für diese aufgabe...
vielen dank im voraus...
lg aaliyah
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
hallo,
die wahrscheinlichkeit bei aufgabe a kann natürlich nicht richtig sein, das wär ja quasi 1. vielleicht machst dus dir so klar: wie groß ist die wahrscheinlichkeit eine aufgabe richtig zu erraten, zumal es 4 antwortmöglichkeiten gibt, von denen eine richtig is, und bei b wiederum überlegst dir wie groß die wahrscheinlichkeit is eine aufgabe falsch zu beantworten. nochmal zur erinnerung: die wahrscheinlichkeit is definiert als anzahl günstige fälle geteilt durch anzahl mögliche fälle
viele grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Di 24.02.2009 | | Autor: | aaliyah |
hey...
ich knobel an der aufgabe rum aber da kommt nix bei raus.. ist 1/30 bei a) korrekt oder falsch?
lg . aaliyah
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 Di 24.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo aaliyah!
Das stimmt nicht.
Wie oben schon geschrieben: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Lösung der 1. Aufgabe korrekt rät.
Und wie hoch die Wahrscheinlichkeit bei der 2. Aufgabe usw.?
Diese Einzelwahrscheinlichkeiten dann miteinander multiplizieren.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 Di 24.02.2009 | | Autor: | aaliyah |
tut mir leid aber ich krieg es einfach nicht hin.. ich weiß es wirklich nicht..
|
|
|
| |
|
Hallo aaliyah,
nur weil's noch niemand gesagt hat: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Vorab: Du hast es ein bisschen zu eilig mit der Beantwortung. Wenn Deine Fragen gut formuliert sind und die nötigen Informationen vorliegen, wirst Du meistens ziemlich schnell eine Antwort bekommen. Eine Fälligkeitsdauer von 1h ist aber für die meisten von uns ein Signal, dass Du den Hintern nicht rechtzeitig hochbekommen hast, sondern jetzt noch eben für die morgen vorzulegende Hausaufgabe eine Lösung brauchst. Da hat nur selten jemand Lust, sich selbst noch Mühe zu machen.
So, und jetzt zur Aufgabe.
Schade, dass Du auf die Tipps von ms2008de und von Loddar so gar nicht eingehst. Es ist schwierig, Dir eine Hilfestellung zu geben, wenn man nicht sieht, wo es "hängt".
Du kennst doch bestimmt das Modell "Ziehen mit Zurücklegen". Da hat man eine Urne und einige Kugeln, zieht eine festgelegte Anzahl und betrachtet sie, und legt dann die gezogenen Kugel wieder zurück. Die Urne wird geschüttelt, und man hat im nächsten Zug genau die gleiche Wahrscheinlichkeit wie zuvor, eine bestimmte Kombination zu ziehen.
Das ist das Modell für Aufgabe a). Bei jeder der 30 Aufgaben geht es von vorn los. Jede einzelne Aufgabe wird mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \tfrac{1}{4} [/mm] richtig gelöst. Weil die Aufgaben unabhängig sind, müssen die einzelnen Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert werden, also insgesamt 30 Faktoren à [mm] \tfrac{1}{4}
[/mm]
Aufgabe b) funktioniert ähnlich, nur dass man am besten betrachtet, wann ein falsches Ergebnis abgegeben wird. Das ist in jedem einzelnen Fall [mm] \tfrac{3}{4}. [/mm] Da die Aufgaben nach wie vor unabhängig sind, hast Du nun 30 Faktoren à [mm] \tfrac{3}{4}.
[/mm]
So, und was ist nun die Lösung? Gib doch mal einen ungefähren Wert für die beiden Aufgaben an.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:27 Mi 25.02.2009 | | Autor: | aaliyah |
hallo... dankeschön für das willkommen und für die ausführliche erklärung der aufgabe mit der lösung.
ich möchte ja nicht, dass sie jetzt ein falsches bild von mir haben, weil ich es so eilig mit der aufgabe habe. der grund dafür ist, dass ich eine mathearbeit am donnerstag schreibe und ich noch ein paar fragen zu aufgaben hatte die vielleicht so ähnlich in der arbeit vorkommen könnten.
zu den lösungen
dann wären das ja bei a) p 15/2 und bei b) p 45/2
ich glaube ich habe ein bisschen zu kompliziert gedacht..
aber sagen wir mal bei der aufgabe könnte man beantworten und dann doch seine meinung ändern... also kein "ziehen mit zurücklegen" wie bei der urne.. ist das möglich bei dieser aufgabe als lösung?
dankeschön im voraus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:39 Mi 25.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo aaliyah!
Wenn Du Wahrscheinlichkeiten $P \ > \ 1$ herausbekommst, sollten bei Dir sofort die Alarmglocken schrillen: das kann nicht richtig sein.
Bitte rechne mal vor, wie Du auf diese Werte gekommen bist.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo aaliyah,
schon ok. Lass einfach ein bisschen mehr Zeit, z.B. die voreingestellten 24 Stunden. Meist bekommst Du viel viel schneller Antwort.
Was die Wahrscheinlichkeiten angeht, so bist Du noch nicht auf der richtigen Spur.
Ein starkes Indiz dafür ist, dass Deine Wahrscheinlichkeiten beide größer als 1 sind, sogar deutlich. Der höchste Wert, den eine Wahrscheinlichkeit aber haben kann, ist gerade die 1 - dann tritt das betrachtete Ereignis sicher ein.
Einzelwahrscheinlichkeiten werden addiert, wenn die betrachteten Ereignisse unabhängig voneinander sind, aber doch gültige Fälle sind.
Eine einfache Aufgabe wäre z.B., eine Münze zweimal hintereinander zu werfen. Frage: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal "Zahl" geworfen wird?
Das kann man auf verschiedene Weisen lösen.
Man kann z.B. alle Verläufe auflisten, die die Bedingung erfüllen:
Zahl-Zahl, Zahl-Kopf, Kopf-Zahl
Der einzige, der die Bedingung nicht erfüllt, ist ja Kopf-Kopf.
Nun ist die Wahrscheinlichkeit für jeden der vier Fälle gleich, einer von vier, also ein Viertel, [mm] \bruch{1}{4}=0,25
[/mm]
Hier werden die "günstigen" Wahrscheinlichkeiten addiert, also [mm] \bruch{1}{4}+\bruch{1}{4}+\bruch{1}{4}=\bruch{3}{4}=0,75
[/mm]
Ein anderer Lösungsweg ist dieser: wir betrachten das Gegenteil, die "ungünstigen" Fälle. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass "Zahl" gar nicht geworfen wird?
Beim ersten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf" [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] beim zweiten auch. Die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal hintereinander "Kopf" geworfen wird, ergibt sich nun aber auch einer Multiplikation!
Also: [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}=\bruch{1}{4}=0,25
[/mm]
So hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass "Zahl" in zwei Würfen nicht geworfen wird.
Die Probe ist nun einfach. Wir haben ja auf verschiedenen Wegen die Wahrscheinlichkeiten für den wahren und den unwahren Fall bzw. die günstigen und die ungünstigen Ereignisse bestimmt. Mehr Ereignisse gibt es nicht. Die beiden errechneten Wahrscheinlichkeiten müssen darum zusammen die Gesamtheit aller Fälle abdecken und also 1 ergeben: 0,75+0,25=1.
Für Deine Aufgabe heißt das, dass Du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten alle miteinander multiplizieren musst. Dafür würde ich Dir den Taschenrechner empfehlen, "zu Fuß" rechnet man daran ziemlich lange.
Kontrolle:
alle Aufgaben richtig [mm] p\approx 8,7*10^{-19}
[/mm]
keine Aufgabe richtig [mm] p\approx 1,8*10^{-4}=0,00018\hat=0,018 [/mm] %
Übrigens kannst Du im Forum (wie in allen Internetforen, die ich bisher kenne) ruhig alle duzen. Das Du ist hier die normale Anrede. Aber wenn Dir das unangenehm ist, musst Du natürlich nicht...
Viel Erfolg bei der Vorbereitung auf die Arbeit!
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Mi 25.02.2009 | | Autor: | aaliyah |
hallo..
wenn die wahrscheinlichkeit also über 1 ist, dann ist sie falsch. was ist
denn wenn sie 1 ist, wie bei der folgenden rechnung?
bei a) vermute ich dann , dass man 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 rechnet und da 1 rauskommt.
bei b) verstehe ich leider immernoch nicht was zu rechnen ist.
dankeschön im voraus
lg, aaliyah
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Mi 25.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> hallo..
>
> wenn die wahrscheinlichkeit also über 1 ist, dann ist sie
> falsch. was ist
> denn wenn sie 1 ist, wie bei der folgenden rechnung?
>
> bei a) vermute ich dann , dass man 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4
> rechnet und da 1 rauskommt.
Das hat Dir Loddar geschrieben:
""Wie oben schon geschrieben: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Lösung der 1. Aufgabe korrekt rät.
Und wie hoch die Wahrscheinlichkeit bei der 2. Aufgabe usw.?
Diese Einzelwahrscheinlichkeiten dann miteinander multiplizieren. ""
Warum beherzigst Du das nicht ?
FRED
>
> bei b) verstehe ich leider immernoch nicht was zu rechnen
> ist.
>
> dankeschön im voraus
>
> lg, aaliyah
|
|
|
| |
|
> was ist denn wenn die Wahrscheinlichkeit 1 ist ?
Wahrscheinlichkeit EINS ist das SICHERE Ereignis. Also wenn ein Ereignis mit 100%iger Sicherheit eintrifft.
... 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 rechnet und da 1 rauskommt.
So darfst du in deiner Aufgabe nicht rechnen.
Dennoch 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, aus einem Kartenspiel eine der Farben HERZ KREUZ PIK oder CARO zu ziehen.
Das ist 100% sicher, weil es keine andere Farbe gibt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Mi 25.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo aaliyah,
ich habe Dir hier erklärt, warum die Einzelwahrscheinlichkeiten multipliziert werden müssen. Am Ende des Beitrags steht sogar schon die Lösung Deiner Aufgabe, nämlich die Werte für [mm] \left(\bruch{1}{4}\right)^{30} [/mm] und [mm] \left(\bruch{3}{4}\right)^{30}
[/mm]
Du kannst also langsam aufhören zu raten. Lies lieber die zahlreichen Antworten, die Du hier schon bekommen hast.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Do 26.02.2009 | | Autor: | aaliyah |
hallo..
dann bedanke ich mich herzlich für eure hilfe bei der aufgabe, auch wenn sie für mich ein bisschen schwer zu verstehen war..
lg aaliyah
|
|
|
|
