Wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 So 25.01.2009 | | Autor: | baermart |
| Aufgabe |
In einem Safaripark leben ein Löwenrudel, 15 Gnus und 10 Zebras in In einem Gehege. Jede Woche jagt und erlegt das Löwenrudel eines der anderen Tiere. Mit welcher Wahrscheinlichkeit überleben alle Zebras die ersten drei Wochen? Fertige ein Baumdiagramm
Meine Lösung
Versuch 1 10/25 und 15/25 Versuch 2 10/ 24 ; 9/24 14/24 15/24
Versuch 3 10/23 9/23 8/23 ; 15/23 14/23 13/23
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Meine Lösung
Versuch 1 10/25 und 15/25 Versuch 2 10/ 24 ; 9/24 14/24 15/24
Versuch 3 10/23 9/23 8/23 ; 15/23 14/23 13/23
danke
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Hallo,
ja wenn du nicht sagst, wo dein Problem liegt, wird man dir schwer helfen können.
Ich nehme an, du möchtest wissen ob dein Baumdiagramm richtig ist... Ich kann nur soviel sagen: Die Werte kommen so schon auf einem Ast vor, es sieht auch richtig aus, ob du es richtig zugeordnet hast weiß ich nicht.
Du musst jetzt nur noch die Äste zusammenmultiplizieren, auf denen kein Zebra gefuttert wurde.
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 So 25.01.2009 | | Autor: | baermart |
ja mein Problem ist die Zeichnung
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hmm... also meine Zeichnerischen Fähigkeiten hier sind ziehmlich geschränkt...
14/24
----- nochmal Gnu
15/25
----- Gnu gefressen
10/24
----- Zebra gemapfts
Ausgangpunkt: 10 Zebras/15 Gnus
----- Zabra weg
10/25
... und so weiter... ich hoffe mehr muss ich nicht so zeichnen...^^
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 So 25.01.2009 | | Autor: | baermart |
___10/25 Zebra____2___10/24 Zebra___3___10/23 Zebra
AusgangsPkt
____15/25 Gnu___2___14/24 Gnu___3____13/23 Gnu
dann 10/25 * 10/24* 10/23 = 1000/13800= 0,0725 * 100= 7,25%
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Hallo baermart,
> ___10/25 Zebra____2___10/24
> Zebra___3___10/23 Zebra
>
> AusgangsPkt
> ____15/25 Gnu___2___14/24
> Gnu___3____13/23 Gnu
>
>
> dann 10/25 * 10/24* 10/23 = 1000/13800= 0,0725 * 100=
> 7,25%
>
>
Ich würde auch so rechnen.
Kontrollüberlegung: wenn man den Ast mit den Zebras weiter verfolgt, wird spätestens nach dem letzten gefressenen Gnu das erste Zebra gefressen - aber diese Wkt. ist ziemlich klein - also unwahrscheinlich.
Gruß informix
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Ach wie lobenswert, welche Mühe sich Autoren von
Mathe-Aufgaben geben, am Puls der Zeit zu bleiben ...
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Du machst dir die Sache zu kompliziert.
Wenn alle Zebras die ersten 3 Wochen überleben sollen, so heißt das doch, dass während dieser Zeit nur Gnus gefressen werden.
Also Gnu + Gnu + nochmals Gnu
(Bedenke: Kein Gnu kann zweimal gefressen werden !)
Wie groß ist die Wahrscheinlich dafür?
Da brauchst du kein Baumdiagramm zu zeichnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 So 25.01.2009 | | Autor: | baermart |
Also 10/25 *10/24*10/23=1000/13800=0,0725*100 = 7,25%
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> Also 10/25 *10/24*10/23=1000/13800=0,0725*100 = 7,25%
Sorry, meine Antwort unten ist insofern falsch, als dass du ja den Nenner veränderst und nicht den Zähler, ich dachte du willst es wie rabilein gesagt hat so rechnen:
[mm] \bruch{15}{25}*\bruch{14}{24}*\bruch{13}{23} [/mm] Damit kommst du auf ein Ergebnis von 0,1978 also 19,78 %, daher können deine 7,25 nicht stimmen.
Mom
Damit deine Rechnung stimmt, müsstest du nicht 10/25 nehmen, sondern 1-10/25, also die Gegenwahrscheinlichkeit.
Ich kann dir gerade aber nicht sagen, warum dein Ansatz falsch ist, denn prinzipiell kann man ja so rechnen, wenn man berechnen will, dass in jeder Woche alle Zebras da sind.
Achso klar, du berechnest ja praktisch den Fall:
ein Zebra von 25 Tieren wird erwischt, dann wird ein Zebra von 24 Tieren erwischt usw.
Deine 10/25 sind nicht die Wahrscheinlichkeit, dass KEIN Zebra gefressen wird, das ist ein logischer Fehler, die Wahrscheinlichkeit wäre ja 1. Denn wenn kein Tier gefressen wird, sind eben alle da und das wäre 1. Deine Rechnung oben ist aber (siehe analog zu den Gnus) dass eben 10 von 25 Tieren Zebras sind und eines dieser Zehn gefressen wird, dann kommt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es eines der 10 Zebras unter 24 Tieren erwischt, du verstehst? DU kannst sowas nur mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen, oder eben einfach damit ,dass 3 Gnus gefressen werden
Du kannst es dir auch so vorstellen:
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zebra die erste Woche überlebt, oder alle Zebras, ist ja nur gegeben, wenn dafür ein Gnu gefressen wird. Damit also überhaupt nach der ersten Woche noch 10 Zebras da sein KÖNNEN, muss ja schon ein Gnu gefressen worden sein. Die erste Zahl im Baumdiagramm steht ja schon für die erste Woche. Daher brauchst du den Pfad mit [mm] \bruch{15}{25}, [/mm] denn das bedeutet, dass ein Gnu gefressen wird und dafür 10 Zebras noch übrig sind.
Deine Wahrscheinlichkeit von 10/25 bezieht sich auf ein Zebra richtig? Wolltest du nicht aber, dass Zebras überleben? Es wäre daher vielleicht günstiger, die 15 Gnus statt der 10 Zebras zu nehmen und mit 15/25 anzufangen, wenn du die Zebras überleben lassen willst, oder? :)
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:18 So 25.01.2009 | | Autor: | baermart |
und wie so kann ich nicht mit den Zebras rechnen, der Zähler verändert sich doch bei meiner Rechnung nicht, sondern nur der Nenner da ja die Gnus gefressen werden und die Anzahl der gsamt Tiere jeweilss um eines abnimmt.
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Hallo,
mal ganz einfach:
das von den Löwen in der ersten Woche erlegte Tier
soll ein Gnu sein. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist [mm] \bruch{15}{25}.
[/mm]
(einmal angenommen, dass es den Löwen einerlei ist,
ob sie ein Gnu oder ein Zebra fangen und dass diese
Tiere sich auch in gleicher Weise vor einem Angriff der
Löwen wehren können). Falls dies so geschehen ist,
ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit, dass in der zweiten
Woche wieder ein Gnu den Löwen zum Opfer fällt, gleich [mm] \bruch{14}{24}. [/mm]
Für die dritte Woche ist der entsprechende Faktor gleich [mm] \bruch{13}{23}. [/mm]
Um die Wahrscheinlichkeit P(in den ersten drei Wochen
nur Gnus gefressen) zu erhalten, muss man diese
Faktoren miteinander multiplizieren (im Baum sind
dies die einzelnen Wahrscheinlichkeiten längs des
Pfades "Gnu-Gnu-Gnu". Ergebnis:
$\ [mm] P(Gnu-Gnu-Gnu)=\bruch{15}{25}*\bruch{14}{24}*\bruch{13}{23}=\bruch{3}{5}*\bruch{7}{12}*\bruch{13}{23}=\bruch{3*7*13}{5*12*23}=\bruch{91}{460}$
[/mm]
Siehe das Ergebnis von Adamantin.
P.S. Die Gäste des Safariparks werden vermutlich
heftig protestieren, wenn die von den Löwen
verspiesenen Tiere nicht bald durch neue ersetzt
werden. Die Fruchtbarkeit der Gnus und Zebras
wird dazu nicht ausreichen ...
LG
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| Aufgabe | > Die Gäste des Safariparks werden vermutlich
> heftig protestieren, wenn die von den Löwen
> verspiesenen Tiere nicht bald durch neue ersetzt
> werden. Die Fruchtbarkeit der Gnus und Zebras
> wird dazu nicht ausreichen ...
Das regte mich zu folgender Ergängzungs-Aufgabe an:
Jede Woche kommt ein neues Gnu hinzu (egal, ob vorher ein Gnu oder Zebra gefressen wurde).
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gnu "der ersten Stunde" (das von Anfang an im Park war) alle Zebras überlebt?
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Ein Baumdiagramm würde wohl zu umfangreich werden.
Muss man überhaupt die Neu-Ankömmlinge berücksichtigen?
Es geht für die Gnus "der ersten Stunde" doch nur um die Frage: Wer wird zuerst gefressen - ein Zebra oder ich?
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Zumindest der Nenner würde sich ja durchaus signifikant ändern, oder?
Also normalerweise wäre es ja so, dass bei einem übriggebliebenen Zebra die Wahrscheinlichkeit für das letzte Zebra [mm] \bruch{1}{16} [/mm] wäre, wenn alle 15 Gnus noch leben würden und wir demnach 9 Durchgänge hätten.
Undi ch schätze, diesem Zebra ist es nur Recht, wenn für jedes gefressene Zebra ein Gnu neu hinzukommt, denn mit 9 Durchgängen wäre seine Wahrscheinlichkeit damit [mm] \bruch{1}{25}, [/mm] also wie die Ausgangssituation, vom Nenner her gesehenm, da ja die Gesamtzahl niemals schwankt.
Allerdings ist mir deine Aufgabenstellung gerade zu anstrengend denn du willst ja nur wissen, wie die Wahrscheinlichkeit für EIN Gnu ist...oh mein Gott, dann könnten ja alle anderen 14 gefressen werden...ne das male ich nicht ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:40 Mo 26.01.2009 | | Autor: | rabilein1 |
M.E. ist es so:
Ausgangslage ist: 10 Zebras und 15 Gnus.
Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass von diesen 25 Tieren als letztes ein Zebra gefressen wird, gleich 10:25 oder 40%
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% wird also mindestens ein Gnu einen zebrafreien Park erleben.
Oder steckt hier ein logischer Fehler drin?
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