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| Aufgabe | In einem Gefäß sind 5 rote, 3 blaue und 2 grüne Kugeln. Zwei Kugeln werden gezogen
(1)mit Zurücklegen (2) ohne Zurücklegen.
Zeicne ein Baumdagramm und bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden gezogenen Kugeln die gleich Farbe haben. |
Ok das Baumdiagramm krieg ich hin, aber wie berchnet man das? Die Rechnung, da bräuchte ich Hilfe. sonst kann´ich das nicht zeichnen. ich weiß gar nicht wie ich das rechnen soll.
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Hallo Julia1988!
> In einem Gefäß sind 5 rote, 3 blaue und 2 grüne Kugeln.
> Zwei Kugeln werden gezogen
> (1)mit Zurücklegen (2) ohne Zurücklegen.
> Zeicne ein Baumdagramm und bestimme die
> Wahrscheinlichkeit, dass die beiden gezogenen Kugeln die
> gleich Farbe haben.
> Ok das Baumdiagramm krieg ich hin, aber wie berchnet man
> das? Die Rechnung, da bräuchte ich Hilfe. sonst kann´ich
> das nicht zeichnen. ich weiß gar nicht wie ich das rechnen
> soll.
Na, wenn du den Baum schon hast, ist das eigentlich nicht weiter schwierig. Bei meinem Nachhilfeschüler hieß das glaube ich "Pfadregel". Und zwar schaust du ganz ans Ende des Baumes und suchst da alle "Blätter", in denen die beiden Kugeln die gleiche Farbe haben. Wenn du nun für jedes dieser Blätter die Wahrscheinlichkeit berechnet hast, musst du diese noch addieren. Die Wahrscheinlichkeit für ein solches Blatt erhältst du, indem du die Wahrscheinlichkeiten an den Kanten deines Baumes multiplizierst. Ich versuche es mal mit dem Anfang des Baumes:
Als erste Kugel kannst du eine rote, eine blaue oder eine grüne ziehen. Da es 5 rote gibt und du insgesamt 10 Kugeln hast, ist die Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel [mm] P_{\mbox{rot}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}, [/mm] für eine blaue [mm] P_{\mbox{blau}}=\frac{3}{10} [/mm] und für eine grüne [mm] P_{\mbox{grün}}=\frac{2}{10}. [/mm] Das schreibst du jeweils an die "Striche", die du in deinem Baum gezeichnet hast. Oder hast du das sogar schon? Im Falle von mit Zurücklegen, kommt jetzt solch ein Baum nochmal an jede dieser drei Möglichkeiten dran, mit genau denselben Wahrscheinlichkeiten. Das heißt, für zwei rote Kugeln wäre dann die Wahrscheinlichkeit [mm] \frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.
[/mm]
Hilft dir das? Ist ein bisschen schwierig, das ohne den Baum vorliegen zu haben, so auf die Entfernung zu erklären. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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ich habe jetzt folgende ergebnisse raus. ich wäre dankbar wenn ihr mir sagt ob das hinkommt. in letzter zeit waren meine ergebnisse oft falsch. deswegen bin ich etwas verunsichert.
(1) Rot: 25%
Blau: 9%
Grün: 4%
(2) Rot: 22%
Blau: 7%
Grün: 2%
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Hallo Julia1988,
> siehe oben
> ich habe jetzt folgende ergebnisse raus. ich wäre dankbar
> wenn ihr mir sagt ob das hinkommt. in letzter zeit waren
> meine ergebnisse oft falsch. deswegen bin ich etwas
> verunsichert.
> (1) Rot: 25%
> Blau: 9%
> Grün: 4%
>
> (2) Rot: 22%
> Blau: 7%
> Grün: 2%
siehe meinen Kommentar hier
Gruß informix
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es geht darum, ob das überhaupt stimmen kann, da das ganze ja nicht 100% ergibt wenn man es zusammen zählt. oder muss es das nciht?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Sa 27.09.2008 | | Autor: | abakus |
> siehe oben
> ich habe jetzt folgende ergebnisse raus. ich wäre dankbar
> wenn ihr mir sagt ob das hinkommt. in letzter zeit waren
> meine ergebnisse oft falsch. deswegen bin ich etwas
> verunsichert.
> (1) Rot: 25%
> Blau: 9%
> Grün: 4%
>
> (2) Rot: 22%
> Blau: 7%
> Grün: 2%
Hallo,
die Einzelwerte bei a) stimmen, bei b) stimmen sie im Prinzip (abgeshen vom Rundungsfehler durch das Runden auf ganze Prozent).
Gefragt waren allerdings nicht Einzelergebnisse, sondern jeweils die Summe der von dir angegebenen Wahrscheinlichkeiten.
(Dazu solltest du bei b) die Teilergebnisse mit ein bis zwei Kommastellen mehr angeben, um ein genaueres Endergebnis zu haben.)
Gruß Abakus
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danke, aber ansonsten ist es ok oder habe ich die frage jetzt nicht richtig beantwortet?
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ich wolte nur mal kurz meine ergebnisse vorstellen und fragen ob das ca. hinkommen kann. (1) 25% Rot; 9% Blau; 4% Grün.
(2) 22% Rot; 7% Blau; 2% Grün.
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 So 28.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ich glaube, dass du noch alle Wahrscheinlichkeiten von 1 addieren musst, genauso auch bei 2. Weil ja nur gefragt wird, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, 2 mal die gleiche Farbe zu ziehen. Und das geht ja mit rot, blau oder grün.
Und bei (2) solltest du wieder erst am Schluss runden (wenn überhaupt :))
Korrekter wäre (gerundet) p=33,1% insgesamt dann (mit deinen Ergebnissen kommst du auf 31%).
Ansonsten richtig!
PS: Und nein, es müssen nicht alle Ergebnisse immer 100% zusammen ergeben! Es kann auch weniger, aber auch mehr sein!
Beispiel: Würfeln.
a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, eine 1, 2, 3 oder 4 zu würfeln.
b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, eine 4, 5 oder 6 zu würfeln.
a) [mm] p_a=\bruch{2}{3}
[/mm]
b) [mm] p_b=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] p_a+p_b=\bruch{7}{6}>1
[/mm]
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 So 28.09.2008 | | Autor: | Julia1988 |
oh ja stimmt, dass habe ich übersehen. dankeschön
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