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Tupel ohne Wiederholung und Teilmengen
Ein Fahrschüler muß bei der Prüfung 8 von 12 Fragen beantworten.
a) Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat er?
b) Wie viele Möglichkeiten bleiben wenn er die ersten 4 Fragen beantworte muß?
c) Wie viele Möglichkeiten bleiben ihm, wenn er genauc 4 (mindestens 4) von den ersten 7 Fragen beantworten muß?
a) Also meine Überlegung dazu wäre, das der Fahrschüler
12 Fragen (also n) zur Auswahl gibt und 8 (k) Fragen beantwortet werden müssen!
Meine Lsg. (n über k)= 12 über 8)=495
b) 8 Fragen hat er zur Auswahl =n
4 Fragen müssen noch beantwortet werden = k
( 8 über 4)= 70
c) 7 Fragen hat er zur Auswahl =n
3 von ihnen stehen noch zur Auswahl da er 4 schon beantwortet hat
also ist 3=k
(7über3) = 35
Wäre denn jetzt von meinen Überlegungen irgendetwas davon richtig??? Wenn nicht warum?
Die zweite Frage!
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, aus einem Skatspiel genau eine Dame (ein Bild, eine bestimmte Farbe) zu ziehen?
Meine Überlegung
Es gibt 32 Skatkarten
1 Dame soll gezogen werden, aber es gibt insgesamt 4 Damen
Also wäre Omega (32 über 4)=35960
Wahrscheinlichkeit
8 Farben gibt es=n
4 Damen gibt es jeweils von einer Farbe
(A) = (8 über 4)=70
P(A)= (A)/ Omega
= 70/35960
=1,96 * 10 hoch 3
entspricht 0,196 %
Das wäre meine Überlegung, allerdings kann ich mir nicht vorstellen, das es richtig ist!???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 So 25.04.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Snoopy1426
> Tupel ohne Wiederholung und Teilmengen
>
> Ein Fahrschüler muß bei der Prüfung 8 von 12 Fragen
> beantworten.
> a) Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat er?
> b) Wie viele Möglichkeiten bleiben wenn er die ersten 4
> Fragen beantworte muß?
> c) Wie viele Möglichkeiten bleiben ihm, wenn er genauc 4
> (mindestens 4) von den ersten 7 Fragen beantworten muß?
>
> a) Also meine Überlegung dazu wäre, das der Fahrschüler
>
> 12 Fragen (also n) zur Auswahl gibt und 8 (k) Fragen
> beantwortet werden müssen!
> Meine Lsg. (n über k)= 12 über 8)=495
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau so hätte ich das auch beantwortet! 
> b) 8 Fragen hat er zur Auswahl =n
> 4 Fragen müssen noch beantwortet werden = k
> ( 8 über 4)= 70
Auch das sehe ich genau so!
> c) 7 Fragen hat er zur Auswahl =n
> 3 von ihnen stehen noch zur Auswahl da er 4 schon
> beantwortet hat
> also ist 3=k
> (7über3) = 35
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das hingegen glaube ich nicht! Ich denke, die allgemeine Bedingung, dass insgesamt 8 Fragen beantwortet werden müssen, gilt immer noch. Mit deinen 35 gibst du nur die Anzahl Möglichkeiten bekannt, wie die 4 aus 7 ausgewählt werden können.
Wenn nun genau 4 aus den ersten 7 beantwortet werden müssen, dann muss er aus den übrigen Fragen (Fragen 8 bis 12) noch weitere 4 auswählen. Ich komme so auf 175 Möglichkeiten. (Wenn du nicht nachvollziehen kannst, wie ich auf 175 komme, dann frage bitte nochmals nach)
Wenn aber mindestens 4 aus den ersten 7 beantwortet werden müssen, dass kann er doch die weiteren 4 aus den noch verbleibenden 8 Aufgaben (4 hat er ja schon beantwortet) auswählen.
Aber achtung, nicht einfach [mm]7 \choose 4 [/mm] [mm]*[/mm] [mm]8 \choose 4[/mm], weil so gewisse Kombinationen mehrfach gezählt werden könnten.
Da müsste man eher überlegen:
Er wählt genau 4 aus den ersten 7, und dann noch 4 aus den Fragen 8 bis 12.
Hinzu kommt die Anzahl, wenn er genau 5 aus den den ersten 7, und dann noch 3 aus den Fragen 8 bis 12.
Hinzu kommt die Anzahl, wenn er genau 6 aus den den ersten 7, und dann noch 2 aus den Fragen 8 bis 12.
Hinzu kommt die Anzahl, wenn er genau 7 aus den den ersten 7, und dann noch 1 aus den Fragen 8 bis 12.
(Also alle zusammenzählen. Zur Ueberprüfung deines Ergebnisses: ich habe 460 Möglichkeiten erhalten. Auch hier gilt: wenn du nicht auf diese Resultat kommst, dann Frage bitte weiter! 
> Die zweite Frage!
>
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, aus einem
> Skatspiel genau eine Dame (ein Bild, eine bestimmte Farbe)
> zu ziehen?
>
Kannst du das nochmals erörtern? Ist die Frage genau so gestellt? Zieht man genau eine Karte aus dem 32er-Stapel und fragt nach der Wahrscheinlichkeit, dass ich genau eine Dame ziehe?
Dann wäre die Antwort ja einfach 4/32 = 1/8.
Oder: es gibt 12 Bilder. Wenn ich genau eine Karte ziehe, ist die Wahrscheinlichkeit für ein Bild als 12/32 = 3/8.
Oder: von einer bestimmten Farbe gibt es 8 Karten, somit ist die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Farbe zu ziehen: 8/32 = 1/4.
Wenn diese Aufgabe nicht als Vorbereitung auf weiterführende Ueberlegungen, die sogleich im Unterricht folgen werden, gedacht ist, so wäre sie doch wesentlich einfacher zu lösen als die Aufgabe 1.
Ueberprüfst du bitte nochmals die genaue Fragestellung?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 So 25.04.2004 | | Autor: | Snoopy1426 |
Also, die zweite Frage, steht genauso auf meinem Arbeitsblatt, wie ich sie hier hingeschrieben habe
Nochmal
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, aus einem Skatspiel genau eine Dame (ein Bild, eine bestimmte Farbe) zu ziehen?
und mehr steht bei der Aufgabe auch nicht:(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 So 25.04.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Snoopy1426
dann handelt es sich wahrscheinllich um eine Vorbereitungsfrage für die nächstens folgende Theorie und ist wirklich so einfach zu beantworten, wie ich es in meiner Antwort vorgegeben habe. (Hoffentlich habe ich recht).
Wenn man nach der Dame allein fragt, kommt ja 1/8 heraus. Wenn man nach einer bestimmten Frage fragt, dann 1/4. Wenn dann beide Eigenschaften gleichzeitig gelten müssen, dann multiplizieren sich, unter gewissen Voraussetzungen, die einzelnen Wahrscheinlichkeiten.
Also: es soll eine rote Dame gezogen werden:
1. Ueberlegung: es gibt nur eine davon, also 1/32.
2. Ueberlegung: die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multiplizieren sich, also 1/8 (für Dame) mal 1/4 (für rot), was eben auch 1/32 ergibt.
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Hi Paulus
Die zweite Aufgabe, also, das mit dem Skatspiel hab ich jetzt voll und Ganz verstanden ist ja im nach hinein auch ganz logisch! :)
Aber ich versteh echt nicht wie du bei der Aufgabe....
> Ein Fahrschüler muss bei der Prüfung 8 von 12 Fragen
> beantworten.
> a) Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat er?
> b) Wie viele Möglichkeiten bleiben wenn er die ersten 4
> Fragen beantworte muss?
> c) Wie viele Möglichkeiten bleiben ihm, wenn er genau 4
> (mindestens 4) von den ersten 7 Fragen beantworten muss?
.... c) auf 175 kommst und hier dann siehe unten auf 460???? Irgendwie bringt mich das voll durcheinander! :(
Er wählt genau 4 aus den ersten 7, und dann noch 4 aus den Fragen 8 bis 12.
Hinzu kommt die Anzahl, wenn er genau 5 aus den den ersten 7, und dann noch 3 aus den Fragen 8 bis 12.
Hinzu kommt die Anzahl, wenn er genau 6 aus den den ersten 7, und dann noch 2 aus den Fragen 8 bis 12.
Hinzu kommt die Anzahl, wenn er genau 7 aus den den ersten 7, und dann noch 1 aus den Fragen 8 bis 12.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 So 25.04.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Snoopy1426
> c) Wie viele Möglichkeiten bleiben ihm, wenn er genau 4
> (mindestens 4) von den ersten 7 Fragen beantworten
> muss?
Nun, ich denke, die Aufgabe c) ist selbst wieder in 2 Teilaufgaben aufgeteilt.
Zum Einen: wenn er genau 4 von den ersten 7 beantwortet,
und zum Andern, wenn er mindestens 4 von den ersten 7 beantwortet.
> .... c) auf 175 kommst und hier dann siehe unten auf
und damit meinte ich, wenn er genau 4 der ersten 7 Fragen beantwortet.
Dafür hat er, wie du berechnet hast, 35 Möglichkeiten.
Für jede dieser Möglichkeiten kann er doch die restlichen 4 Fragen nur aus den Fragen 8 bis 12 auswählen. Dafür hat er 5 Möglichkeiten, welche er bei allen 35 oben berechneten Möglichkeiten hinzufügt. Insgesamt also [mm]35*5[/mm] Möglichkeiten.
> 460???? Irgendwie bringt mich das voll durcheinander! :(
>
... und hier habe ich den Fall betrachtet, dass er mindestens 4 Fragen aus den ersten 7 zur Beantwortung ausgewählt.
> Er wählt genau 4 aus den ersten 7, und dann noch 4 aus den
> Fragen 8 bis 12.
> Hinzu kommt die Anzahl, wenn er genau 5 aus den den ersten
> 7, und dann noch 3 aus den Fragen 8 bis 12.
> Hinzu kommt die Anzahl, wenn er genau 6 aus den den ersten
> 7, und dann noch 2 aus den Fragen 8 bis 12.
> Hinzu kommt die Anzahl, wenn er genau 7 aus den den ersten
> 7, und dann noch 1 aus den Fragen 8 bis 12.
>
...und das gibt, wenn ich mich nicht verrechnet habe (ich benutze keinen Taschenrechner), eben 460.
Alles klar?
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