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| Aufgabe | | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Wer kann mir bei folgender Aufgabe helfen?!
Ich muss eine Wahrscheinlichkeit für eine ID-Nr rechnen.
Ich habe eine 4 stellige laufende ID-Nummer,
1te Stelle der ID ist ein Buchstab von "A" bis "J", A=1te Jahr, B=2te Jahr,... J=10te Jahr, beim 11ten Jahr beginnt wieder mit "A".
d.h. 2001 = "A", 2011 = "A", 2021="A"
2-4te Stelle der ID sind eine 3 stellige Produktseriennummer von 001 - 999, wenn die Nummer größer als 999, dann beginnt wieder mit 001.
Pro Jahr werden 80-130 Produkte produziert bzw. 80-130 Seriennummer erzeugt , beim Jahreswechseln wird die Seriennummer weiter hoch zählt, aber der erste Buchstab wird gewechselt.
Als Beispiel:
1te Jahr habe ich 90 Produkte produziert
2te Jahr habe ich 115 Produkte produziet
3te Jahr habe ich 100 Produkte produziet
...
Dann sieht die Seriennummer so aus:
für 1tes Jahr A001 - A090
für 2tes Jahr B091 - B205
für 3tes Jahr C206 - C305
...
Jetzt ist die Frage, wie hoch ist die Wahrscheinlich, die Seriennummer nach 10 Jahren wiederholt?
Weil wenn ich jedes Jahr genau 100 Produkte produziere, dann kommt solche problem:
1te Jahr A001-A100
2te Jahr B101-B200
...
10te Jahr J901-J999 und J001
Achtung: 11te Jahr A002-A101
Dann sind diese 99 Stück Nummer (A002-A100) in 11tem Jahr genau so wie in 1tem Jahr.
Jetzt werde ich nur wissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit an diesen Fall trifft????
Die Gesamtmöglichkeit ist 51^10, weil pro Jahr produziert in der Regel 51 verschiendenen Produktemenge, dann für insgesamt 10 Jahr gibt es 51^10 Kombinationen bzw. Möglichkeit.
Können Sie mir diese Aufgabe lösen bzw. den Rechnungsweg zeigen?
gruss Johnny
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Do 27.12.2007 | | Autor: | tontsch |
Hallo Mannheimer,
ich bin mir nicht 100%ig sicher, dass ich die Frage richtig verstanden habe. Ich vermute, Du willst wissen: "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass irgendwann im 11. Jahr eine ID doppelt vergeben wird".
Ich würde in 2 Schritten rangehen:
1) Seien X1,...,X10 die Mengen der 10 Jahre die produziert werden, dann kebommst Du genau dann ein Problem, wenn die 3-stellige Zahl in der ID wieder dort ist, wo sie vor 10 Jahren einmal war. Das wiederum ist genau dann der Fall, wenn im 2.-10. Jahr zwischen [1000-X1,999] IDs vergeben wurden. Also in Deinem Beispiel: X1 = 100, dann ist alles OK, solange Du nach 10 Jahren NICHT zwischen A000 und A099 herauskommst. Das wiederum passiert aber genau dann, wenn in den Jahren 2-9 in der Summe zwischen [900=1000-100,999] IDs vergeben wurden... (In Wahrheit würden auch 2000-X1 zu Problemen führen, das kann aber bei max 130 produzierten IDs nie passieren)
Deine Frage lässt sich also übersetzen: Was ist P(1000-X1 <= Summe(X2+...+X10) <= 999)? Das sind eigentlich 51 Fragen je nachdem welchen Wert Du für X1 einsetzt.
2) Wie beantwortet man die obere Frage für einen der 51 Werte für X1: X2,...,X10 verhalten sich gleichverteilt, und die Summe ergibt daher eine Gaußglockenform. Du brauchst eigentlich nur noch Erwartungswert und Varianz. Der Erwartungswert ist klar (105 pro Jahr bzw 9 * 105 für die Summe) die Varianz kann man dann mit den bekannten Formeln ausrechnen (ist für jedes Jahr gleich) und mit den Rechenregeln für Varianzsummen für die Summe bilden. Das findet sich z.B. in Wikipedia.
Gruß
Tontsch
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