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| Aufgabe | -Quader-
Gerd, Frauke und Martha wollen auf ihrem Schulfest eine Würfelbude aufmachen. Allerdings soll nicht mit einem normalen Würfel, sondern mit einem Quader geworfen werden. Die Beschriftung mit Zahlen 1 bis 6 entspricht der eines normalen Würfels.
a) Bevor sie sich ein schönes Spiel überlegen können, müssen die drei einmal wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit die einzelnen Zahlen geworfen werfen. Deshalb haben sie das Quaderwerfen ausprobiert und jeder hat 400-mal geworfen. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst.
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1 2 3 4 5 6
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Gerd 43 34 122 119 40 42
Frauke 43 36 115 125 33 48
Martha 46 35 117 123 32 47
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Absolute Hüfigkeit
Relative Häufigkeit
Relative Häfigkeit in%
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Bestimmen Sie jeweils unter allen Würfen die absoluten Häufigkeiten für die einzelnen geworfenen Zahlen.
Bestimmen Sie auch die relativen Häufigkeiten als Dezimalzahlen auf zwei Stellen nach dem Komma.
Geben Sie die relative Häufigkeit als Prozentzahl ohne Nachkommastelle gerundet an.
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b) Gerd ist noch nicht zufrieden. Er meint: "Wenn wir nicht eine Vorhersage fpr unsere Losbude haben wollen, so müssen wir doch beachten, dass
aus Symmetriegründen die Wahrscheinlichkeit für das Werfen von gegenüberliegenden Zahlen gleich groß sein muss."
Begründen Sie, dass dann die folgenden Wahrscheinlichkeiten eine gute Vorhersagemöglichkeit darstellen:
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1 2 3 4 5 6
11 9 30 30 9 11(Wahrscheinlichkeit in Prozent)
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c) Martha meint, dass sie sich zu viel Arbeit mit dem Werfen gemacht haben. Es sei doch viel einfacher, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen.
Sie überlegt: Je größer die Fläche, desto häufiger fallen die entsprechenden Zahlen. Man müsste die Flächeninhalte der einzelnen Seiten bestimmen. Der jeweilige Anteil an der gesamten Oberfläche müsste dann der Wahrscheinlichkeit entsprechen, mit der die Zahl gewürfelt wird.
Beurteilen Sie, ob Martha Recht hat oder nicht.
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d)Mit dem Erlös aus dem Würfelspiel möchten die drei einen Zuschuss für die nächsten Klassenreise erwirtschaften. Sie haben sich das folgende Spiel mit den Quadern überlegt:
Jeder Spieler zahlt einen Einsatz von 1€. Dann wird einmal mit dem Quader gewürfelt.
Wird eine 5 gewürfelt, so erhält der Spieler 6€ ausbezahlt.
Wird eine 2 gewürfelt, so erhält der Spieler 5€ ausbezahlt.
Wird eine 3 gewürfelt, so erhält der Spieler 1€ ausbezahlt.
Ansonsten wird der Einsatz einbehalten.
Können die drei damit rechnen, einen Gewinn zu machen? Begründen Sie Ihre Antwort.
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e) Überlegen Sie sich bei einem Einsatz von 1€ eine andere Spielvorschrift, bei dem die drei Losbudenbetreiber mit einem Gewinn rechnen können.
Bestimmen Sie für Ihre Vorschrift den Gewinn, den man durchschnittlich erwarten kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hallo,
könnte mir bitte jemand helfen?! ich habe die Aufgabe gelöst, jedoch weiß ich nicht ob das richtig ist, es handelt sich hierbei um Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ich hoffe es kann mir wirklich jemand helfen, danke schonmal im Voraus.
a)
Absolute Häufigkeit
1.) (46+43+43)
2.) (34+36+35)
3.) (122+115+117)
4.) (119+125+123)
5.) (40+33+32)
6.) (42+48+47)
Relative Häufigkeit
1.) (46+43+43) / 400
2.) (34+36+35) / 400
3.) (122+115+117) / 400
4.) (119+125+123) /400
5.) (40+33+32) / 400
6.) (42+48+47) /400
Relative Häfigkeit in %
1.) 0,0825%
2.) 26,25%
3.) 88,5%
4.) 91,75%
5.) 26,25%
6.) 23,25%
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b) Begründung: Weil man durch diese Wahrscheinlichkeit eine stabile Kurve erkennen kann. Am Anfang liegt der Wer bei 11, danach fällt er leicht auf 9 jedoch im 3. Schritt steigt der Wert auf den Wer 30 und hält bis zum 4. Schritt, danach wiederholt sich der selbe Vorgang nur rückwert betrachtet.
c) Quader
Volumen:a*b*c =2cm * 2,3cm * 1,3 cm
Volumen= 5,98 cm³
Oberfläche: 2ab + 2ac + 2bc
Oberfläche=(2*2*2,3) + (2*2*1,3) + (2*2,3*1,3)
Oberfläche=9,2 + 5,2 + 5,98
Oberfläche=20,38 cm²
d)
Antwort: Nein das würden sie nicht, denn der Erlös ist weniger, als der Gewinn den die Spieler erhalten würden. Wäre zum Beispiel eine 5 gewürfelt, dann müssten sie 6€ an den Spieler ausbezahlen, was natürlich wieder eingebracht werden muss.
e)
Man könnte statt des Würfels ein Rad machen. Im Rad gibt es 10 Zahlen, jede davon ist farblich von einander getrennt. Das Spiel ist im Grunde ganz einfach, um mitzumachen zahlt jeder Spieler 1€, dann wird der Zeiger auf dem Rad gedreht, landet der Zeiger auf der 5 dann bekommt der Spieler 5€.
Der Gewinn, den man aus diesem Spiel erhalten würde, wäre ein deutliches Plus für den Losbudenbetreiber, den die Chance eine 5 mit dem Zeiger zu landen ist sehr gering.
Ich hoffe es kann mir jemand schnell helfen und vielleicht den einen oder anderen Fehler verbessern.
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Ich habe deine Zahlen nicht im Einzelnen nachgerechnet, weil ich davon ausgehe, dass du rechnen kannst.
1a)
Absolut: man addiert = richtig
Relativ: man teilt durch die Gesamtzahl und die ist mit Sicherheit nicht 400 = falsch
Wenn man die relativen Häufigkeiten addiert, dann muss ja 100 % rauskommen. Rechne das alles noch mal neu.
1b)
Frage ist unverständlich (komisches Deutsch).
Es ist richtig, dass bei einem Quader die Wahrscheinlichkeit für gegenüber liegende Flächen gleich groß ist.
1c)
Je größer die Fläche, desto wahrscheinlicher ein Treffer. = Richtig
Ob die Wahrscheinlichkeit allerdings proportional zur Größe der Fläche ist, kann man der Aufgabe nicht entnehmen.
1d)
Nachdem du die relativen Häufigkeiten richtig berechnet hast, musst du jeden Gewinn des Spielers mit der relativen Häufigkeit der jeweiligen Zahl multiplizieren und die Produkte dann addieren.
Dann siehst du den geschätzten Gewinn des Spielers.
Und den vergleichst du dann mit seinem Einsatz
1e)
Vom Prinzip wie 1d):
Du hast die relativen Häufigkeiten. Nun denke dir jeweils einen Gewinn für jede Zahl aus und schau, wie viel der Spieler gewinnt, wenn er z.B. 100 mal würfelt. Und dann lege den Einsatz pro Wurf fest.
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