Wahrscheinlichkeitsrechnung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Fr 09.03.2007 | | Autor: | Loon |
| Aufgabe | Ein fünfstelliger Code wird zufällig ermittelt. Die erste und vierte Stelle enthalten einen Buchstaben, die anderen drei Stellen sind jeweils ganze Zahlen zwischen 0 und 9.
a) Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Buchstaben identisch sind.
c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die drei Ziffern und die beiden Buchstaben unterschiedlich sind. |
Hallo!
Irgendwie finde ich zur Bearbeitung dieser Aufgabe keinen Ansatz.
Kann es sein, dass man bei Aufgabe a) 2^10 + 3^26 rechnen muss, da es ja zweimal 10 verschiedene und dreimal 26 verschiedene Möglichkeiten gibt? Allerdings erscheint mir das Ergebnis ein wenig unrealistisch: 2541865829353 
Und nun zu b...die Wahrscheinlichkeit für jeden Buchstaben ist ja [mm] \bruch{1}{26} [/mm] . Die Wahrscheinlichkeit, dass die Buchstaben identisch sind, ist doch genauso hoch wie die, zwei unterschiedliche zu ziehen, da ja die Wahrscheinlichkeit für jeden Buchstaben gleich ist. Trotzdem weiß ich nicht, wie ich diese Wahrscheinlichkeit berechne...
Ja und bei c) weiß ich auch nicht so recht weiter. Ich könnte mir vorstellen, dass man die Pfadadditionsregel anwenden muss und die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten addiert. Also [mm] \bruch{1}{26} [/mm] + [mm] \bruch{1}{10} [/mm] + [mm] \bruch{1}{10} [/mm] + [mm] \bruch{1}{26} [/mm] + [mm] \bruch{1}{10} [/mm] . Stimmt das?
Vielen Dank,
Loon
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Fr 09.03.2007 | | Autor: | moya81 |
> Ein fünfstelliger Code wird zufällig ermittelt. Die erste
> und vierte Stelle enthalten einen Buchstaben, die anderen
> drei Stellen sind jeweils ganze Zahlen zwischen 0 und 9.
> a) Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten
> Kann es sein, dass man bei Aufgabe a) 2^10 + 3^26 rechnen
> muss, da es ja zweimal 10 verschiedene und dreimal 26
> verschiedene Möglichkeiten gibt? Allerdings erscheint mir
> das Ergebnis ein wenig unrealistisch: 2541865829353
An erster und vierter Stelle ist ein Buchstabe, also 2 Buchstaben und 3 Zahlen, nicht umgekehrt. 2^10 und 3^26 war von der Idee schon ganz gut, aber warum addierst du die beiden Werte?
> Und nun zu b...die Wahrscheinlichkeit für jeden Buchstaben
> ist ja [mm]\bruch{1}{26}[/mm] . Die Wahrscheinlichkeit, dass die
> Buchstaben identisch sind, ist doch genauso hoch wie die,
> zwei unterschiedliche zu ziehen, da ja die
> Wahrscheinlichkeit für jeden Buchstaben gleich ist.
Das stimmt so nicht. Für den Ersten Buchstaben ist die Wahrscheinlichkeit 1 und wenn du 2 verschiedene Buchstaben willst ist die Wahrscheinlichkeit für den 2. Buchstaben 25/26, d.h. alle außer der Buchstabe den du als erstes gezogen hast können gezogen werden. Also ist die Wahrscheinlichkeit von 2 unterschiedlichen 1*25/26= 25/26
Kommst du jetzt durch das selbe Prinzip auf die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden identisch sind?
zu c)
die Ereignisse von den Zahlen und den Buchstaben sind ja unabhängig, daher kannst du sie getrennt betrachten und dann die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren. Das mit den Buchstaben sollte klar sein.
Bei den Ziffern könntest du die Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis bestimmen, da du weißt, dass die Summe über die Wahrscheinlichkeiten 1 beträgt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 Fr 09.03.2007 | | Autor: | moya81 |
mir fällt jetzt gerade erst auf, dass du 2^10 und 3^26 geschrieben hast. Das stimmt nicht. in der Basis steht immer die Anzahl der Möglichkeiten. Für die Buchstaben also 26 und im Exponent steht wie viele du davon hast. Hier 2, also hast du [mm] 26^2=676
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Loon |
Hallo,
Vielen Dank für deine Hilfe!
Ich habe allerdings noch nicht ganz verstanden, wieso die Wahrscheinlichkeit für den ersten gezogenen Buchstaben 1 ist. Die Wahrscheinlichkeit, ein A zu ziehen ist doch genauso hoch wie die, ein B zu ziehen. Wieso ist P dann nicht gleich [mm] \bruch{1}{26} [/mm] ?
Loon
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Loon!
Aber es existieren in der Auswahl auch 26 günstige Ereignisse, einen der insgesamt 26 Buchstaben zu ziehen:
[mm] $P(\text{1. Stelle ist Buchstabe}) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{26}}{26} [/mm] \ = \ 1$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Loon |
Tut mir Leid, ich verstehe das immer noch nicht so ganz. Wieso berechne ich denn die Wahrscheinlichkeit, DASS ich einen Buchstaben ziehe? Es ist doch bereits von der Aufgabe vorgegeben, dass an erster Stelle ein Buchstabe sein muss und die Frage ist nur, welcher es sein wird! Warum ist die Wahrscheinlichkeit dann nicht [mm] \bruch{1}{26} [/mm] ?
Loon
|
|
|
|
