Wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Di 17.10.2006 | | Autor: | LaraBln |
| Aufgabe | Herberts Bus fährt planmäßig um 7 Uhr ab: in 90% aller Fälle hat der Bus aber 5 Minuten Verspätung und fährt daher erst um 7.05 Uhr ab. Ansonsten ist der Bus pünktlich (10%) Herbert geht um 7 Uhr von zu Hause los und benötigt 4 Minuten bis zur Haltestelle.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Herbert an 5 Tagen den Bus
a) an keinem Tag verpasst
b) an genau drei Tagen Verpasst
c) an genau drei aufeinanderfolgenden Tagen nicht einmal verpasst?
Stellen Sie anschließend ein passendes Baumdiagramm dar!
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Hallo ihr Lieben
oh mann ...ich hatte Mathe jetzt 2 lange Wochen nicht mehr ( durch unsere Herbstferien) und ich weiss nicht was ich jetzt mit dieser Aufgabe anfangen sol ;-( hilfe die Klausur naht auch bestimmt...
vielen dank
Lara
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo LaraBln!
> Herberts Bus fährt planmäßig um 7 Uhr ab: in 90% aller
> Fälle hat der Bus aber 5 Minuten Verspätung und fährt daher
> erst um 7.05 Uhr ab. Ansonsten ist der Bus pünktlich (10%)
> Herbert geht um 7 Uhr von zu Hause los und benötigt 4
> Minuten bis zur Haltestelle.
Es seien folgende Ereignisse bekannt:
A: Herbert bekommt den Bus.
B: Herbert verpasst den Bus.
Die Wahrscheinlichkeit, daß Herbert an einem Tag den Bus kriegt liegt bei 90% (bzw. P(A)=0,9) und die, daß er ihn verpasst liegt bei 10% (bzw. P(B)=0,1).
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Herbert an 5
> Tagen den Bus
> a) an keinem Tag verpasst
Es sei E folgendes Ereignis: "Herber verpasst an keinem der 5 Tage den Bus"
Es ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis gesucht, daß Herbert den Bus am 1. Tag und 2.Tag und 3.Tag und 4.Tag und 5.Tag nicht verpasst (also die Wahrscheinlichkeit, daß 5 mal hintereinander Ereignis A eintriff).
Somit ist [mm]P(E)=P(A)*P(A)*P(A)*P(A)*P(A)=0,9*0,9*0,9*0,9*0,9=0,9^{5}=0,59049\hat=59,049 Prozent[/mm]
> b) an genau drei Tagen Verpasst
Es sei E folgendes Ereignis: "Herbert verpasst an genau 3 Tagen den Bus"
Hierbei gibt es mehrere mögliche Kombinationen. Herbert könnte z.B. den Bus an den ersten 3 Tagen verpassen, aber dafür dann an den folgenden 2 Tagen rechtzeitig erreichen. Er könnte aber auch am 1., 3. und 5. tag den Bus verpassen und an allen anderen Tagen rechtzeitig an der Haltestelle sein. Es gibt demzufolge mehrere Ereignispfade in deinem Ereignisbaum. Genau sind es [mm] \vektor{5 \\ 3}=\bruch{5!}{3!*(5-3)!}=\bruch{5!}{3!*2!}=10 [/mm] Kombinationen. Alle Pfade haben jedoch die selbe Wahrscheinlichkeit von
[mm]P(A)*P(A)*P(B)*P(B)*P(B)=0,9*0,9*0,1*0,1*0,1=0,9^{2}*0,1^{3}=0,00081[/mm]
Da es jedoch 10 Kombinationen gibt, ergibt sich P(E) nun zu:
[mm]P(E)=10*0,00081=0,0081\hat=0,81 Prozent[/mm]
> c) an genau drei aufeinanderfolgenden Tagen nicht einmal
> verpasst?
Es sei E folgendes Ereignis: "Herbert verpasst den Bus an 3 aufeinanderfolgenden Tagen nicht"
Für 3 aufeinaderfolgende Tage gibt es bei 5 Tagen nur 3 Kombinationen (Tage 1,2 und 3; Tage 2, 3 und 4; Tage 3, 4 und 5).
Die Wahrscheinlichkeit an 3 Tagen hintereinander den Bus zu erreichen beträgt
[mm]P(A)*P(A)*P(A)*P(B)*P(B)=0,9*0,9*0,9*0,1*0,1=0,9^{3}*0,1^{2}=0,00729[/mm]
Da es aber hier 3 Mögliche Kombinationen gab ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für Ereignis E zu:
[mm]P(E)=3*0,00729=0,02187\hat=2,187 Prozent[/mm]
> Stellen Sie anschließend ein passendes Baumdiagramm dar!
Das sollte kein Problem darstellen. Ist nur ein wenig Fleissarbeit.
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> Hallo ihr Lieben
> oh mann ...ich hatte Mathe jetzt 2 lange Wochen nicht mehr
> ( durch unsere Herbstferien) und ich weiss nicht was ich
> jetzt mit dieser Aufgabe anfangen sol ;-( hilfe die Klausur
> naht auch bestimmt...
> vielen dank
> Lara
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß,
Tommy
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