Wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Mi 07.06.2006 | | Autor: | JFG |
| Aufgabe | Wir haben ein Skat Karten Spiel , mit 32 Karten.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass...
a) bei 2 mal ziehen genau ein Kreuz dabei ist?
b) bei 3 mal ziehen kein Kreuz dabei ist?
c)bei 4 mal ziehen kein Bube dabei ist?
d)bei 4 mal ziehen alle Damen dabei sind? |
Hi, haben gerade erst mit dem Thema angefangen, weiß überhaupt nicht, wie ich das rechnen soll, mit ist klar, 32 karten insgesamt, 8 davon pik, 4 buben, sowie 4 damen, aber wie rechnet man das, vorllem mit den mehrfachen Ziehungen???? Danke!!!
Ich habe diese Frage nirgends woanders gestellt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Mi 07.06.2006 | | Autor: | MasterEd |
Hallo, es ist erstmal wichtig, ob die Karten mit oder ohne Zurücklegen in den Kartenstapel gezogen werden. Dadurch ändern sich ja die Wahrscheinlichkeiten für die nächsten Karten. Diese Info ist für die Rechnung/Lösung also sehr wichtig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Mi 07.06.2006 | | Autor: | JFG |
Hi,
das stimmt, die Karten werden gezogen und somit raus.
Danke für den Hinweis
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Ich fange mal mit b) an. Anfangs sind unter den 32 Karten 8 Kreuze und damit 24 Nicht-Kreuze. Folglich beträgt nach dem Satz von Laplace (Anzahl der günstigen Ereignisse durch Anzahl der möglichen Ereignisse) die WS, beim ersten Mal kein Kreuz zu ziehen 24/32. Nun wird nicht zurückgelegt, d.h. es sind noch 31 Karten und 23 nicht-Kreuze übrig. Die WS, kein Kreuz zu ziehen, beträgt nun 22/30. Für den dritten Zug beträgt die WS 6/30.
Weil in allen drei Zügen kein Kreuz gezogen werden soll, beträgt die WS für 3x kein Kreuz das Produkt dieser 3 Wahrscheinlichkeiten, also
$P(3x\ kein\ [mm] Kreuz)=\bruch{24}{32}*\bruch{23}{31}*\bruch{22}{30}$
[/mm]
Zu a) Es soll in zwei Zügen genau einmal kein Kreuz gezogen werden. Das kann entweder im ersten Zug oder im zweiten. Die WS ist jeweils gleich. Sie beträgt insgesamt:
$P(genau\ 1x\ [mm] Kreuz)=2*\bruch{8}{32}*\bruch{24}{31}$
[/mm]
Die Antworten zu c) und d) ergeben sich entsprechend hieraus.
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