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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Di 10.01.2006 | | Autor: | test3r |
| Aufgabe | Im Winter 95 herrschte in Deutschland eine Grippeepidemie. Folgende gerundete Zahlen geben Auskunft über das Ausmaß der Epidemie.
Von den 80 Millionen in Deutschland lebenden Personen erkrankten 12.5%.
Von den 9,6 Millionen in Baden-Württemberg lebenden Personen erkrankten 10%.
Vor der Epidemie haben in Baden-Württemberg Grippe-Schutzimpfungen stattgefunden. 5% der geimpften Personen erkranken an Grippe. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine nicht geimpfte Person an Grippe erkrankt, beträgt 21%.
Wieviele Bewohner Baden-Württembergs haben sich impfen lassen?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine in Baden-Württemberg an Grippe erkrankte Person geimpft worden ist? |
Hallo zusammen,
ich bin mir ziemlich unsicher bei meinen Ergebnissen.
Was kommt da raus?
(Meine Lösung: 6,6Millionen haben sich geimpft; 3,4% ige Wahrscheinlichkeit eine in Baden-Württemberg an Grippe erkrankte Person zu sein)
Danke
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Hallo test3r,
du hast doch bestimmt schon unsere Forenregeln gelesen, insbesondere diese hier.
Die MatheRaum-Mitglieder können sehr schnell Lösungen überfliegen und dir sagen, ob und wo ein Fehler ist. Das Ganze selbst zu lösen hält uns davon ab, anderen ebenfalls zu helfen. Du verstehst?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Di 10.01.2006 | | Autor: | test3r |
ich hab die aufgabe versuch folgendermaßen zu lösen:
ich habe einen Baum aufgestellt, der als ersten Ast das ereignis (G) hat, dass man geimpft wurde, bzw. nicht geimpft wurde. Wahrscheinlichkeiten sind x und (1-x) als 2. Ast habe ich jeweils als Ereignis(K), erkrankt, nicht erkrankt. Wahrscheinlichkeiten hab ich hier für den ast geimpft: 5%, dass man krank wird und 95%, dass man gesund bleibt. für nicht geimpft hab ich folgende werte: 21%, dass man erkrankt und 79%, dass man gesund bleibt.
da ich weiß, das 10% erkranken, die in BW leben, hab ich für P(k) folgende Gleichung aufgestellt und nach x aufgelöst:
5%*x+21% *(1-x)=10%
x=68,75%
x*Bevölkerungsanzahl ergibt dann meine 6,6 millionen geimpften personen.
lese ich nun noch P(K [mm] \wedge [/mm] G) ab, also 68,75%*5%=3,4375%
dieser wert sollte dann die wahrscheinlichkeit sein, dass eine in BW lebende Person geimpft ist und krank wurde.
Ich hoffe ihr könnt mir jetzt weiterhelfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:04 Do 12.01.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
> ich hab die aufgabe versuch folgendermaßen zu lösen:
> ich habe einen Baum aufgestellt, der als ersten Ast das
> ereignis (G) hat, dass man geimpft wurde, bzw. nicht
> geimpft wurde. Wahrscheinlichkeiten sind x und (1-x) als 2.
> Ast habe ich jeweils als Ereignis(K), erkrankt, nicht
> erkrankt. Wahrscheinlichkeiten hab ich hier für den ast
> geimpft: 5%, dass man krank wird und 95%, dass man gesund
> bleibt. für nicht geimpft hab ich folgende werte: 21%, dass
> man erkrankt und 79%, dass man gesund bleibt.
> da ich weiß, das 10% erkranken, die in BW leben, hab ich
> für P(k) folgende Gleichung aufgestellt und nach x
> aufgelöst:
> 5%*x+21% *(1-x)=10%
> x=68,75%
> x*Bevölkerungsanzahl ergibt dann meine 6,6 millionen
> geimpften personen.
Bis dahin ist alles soweit richtig.
> lese ich nun noch P(K [mm]\wedge[/mm] G) ab, also
> 68,75%*5%=3,4375%
> dieser wert sollte dann die wahrscheinlichkeit sein, dass
> eine in BW lebende Person geimpft ist und krank wurde.
Dieser Wert ist meiner Meinung nach falsch, da du einfach nur geschaut hast, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Person geimpft wurde und krank ist. Allerdings wird hier eine "Bedingte Wahrscheinlichkeit" gesucht und zwar die Wahrscheinlichkeit dafür das ein in BW lebender geimpft wurde unter der Voraussetzung das er krank ist und für diese Wahrscheinlichkeit musst du noch die Wahrscheinlichkeit dafür beachten das auch ein "nicht geimpfter" krank ist, du musst nämlich "alle" Kranken mit einrechnen.
Zusammengefasst:
[mm] P_{K}(G)= \bruch{P(K \wedge G)}{P(K)}= \bruch{0,6875*0,05}{0,1}=0,34375
[/mm]
Dann müsste es richtig sein.
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Mo 16.01.2006 | | Autor: | test3r |
jepp, stimmt. ist mir mittlerweile auch schon aufgefallen.
Danke
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