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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Mo 07.04.2014 | | Autor: | uli001 |
| Aufgabe | Hans übt mit Klaus Elfmeterschießen. Bisher hat Hans mit Klaus im Tor immer mit einer Wahrscheinlichkeit von p=0,75 ins Tor getroffen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Hans bei 10 Schüssen dreimal trifft?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Hans bei 10 Schüssen weniger als dreimal trifft?
c) Wie viele Schüsse braucht Hans mindestens, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% ein Tor zu erzielen? |
Hallo zusammen,
die Stochastik ist mir noch relativ neu und irgendwie habe ich keine Ahnung, wie ich bei o.g. Aufgabe vorgehen sollte.... Kann mir jemand einen Tipp geben, wie die sinnvollste Herangehensweise bei solchen Aufgaben ist?
Sollte ich mir erstmal ein Baumdiagramm erstellen, oder lässt sich das auch so rechnerisch lösen?
Danke für jeden Tipp! MfG
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Hallo,
> Hans übt mit Klaus Elfmeterschießen. Bisher hat Hans mit
> Klaus im Tor immer mit einer Wahrscheinlichkeit von p=0,75
> ins Tor getroffen.
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Hans bei 10
> Schüssen dreimal trifft?
> b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Hans bei 10
> Schüssen weniger als dreimal trifft?
> c) Wie viele Schüsse braucht Hans mindestens, um mit
> einer Wahrscheinlichkeit von 99% ein Tor zu erzielen?
> Hallo zusammen,
> die Stochastik ist mir noch relativ neu und irgendwie habe
> ich keine Ahnung, wie ich bei o.g. Aufgabe vorgehen
> sollte.... Kann mir jemand einen Tipp geben, wie die
> sinnvollste Herangehensweise bei solchen Aufgaben ist?
>
> Sollte ich mir erstmal ein Baumdiagramm erstellen, oder
> lässt sich das auch so rechnerisch lösen?
Das Baumdiagramm würde ja nicht heißen, dass man nichts rechnet, aber hier benötigst du es nicht.
Im Zusammenhang mit dieser Aufgabe hast du dich vermutlich mit der Binomialverteilung beschäftigt, oder aber diese soll damit motiviert werden. Insofern wäre es schonmal sehr wichtig für uns zu wissen, was dein aktueller Kenntnisstand ist.
Die Aufgabenteile a) und b) jedenfalls sind mit Kenntnis der Binomialverteilung leichte Übungen (es geht aber auch ohne).
Bei der Aufgabe c) mache ich jede Wette, dass du einmal das Wörtchen mindestens unterschlagen hast und dass das in Wirklichkeit so heißt:
c) Wie viele Schüsse braucht Hans mindestens, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% ein Tor zu erzielen?
Hier muss man für die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses eine Ungleichung aufstellen und diese unter Verwendung von Logarithmen lösen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:14 Mo 07.04.2014 | | Autor: | uli001 |
Hallo Diophant,
danke schonmal für deine Antwort.
Hm, also Binominalverteilung sagt mir nichts, finde ich in diesem Zusammenhang auch im Buch nicht... Wie gehe ich denn alternativ vor?
Und zu c) auch nach mehrmaligem Durchlesen steht dort kein "mindestens" vor der 99%...
Bin immer noch ratlos...
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Hallo,
> Hallo Diophant,
>
> danke schonmal für deine Antwort.
> Hm, also Binominalverteilung sagt mir nichts, finde ich in
> diesem Zusammenhang auch im Buch nicht.
Im Buch. Aha. In einer norddeutschen Region, bekannt durch sieben Inseln, sollen sie ja die dortige Regionalbibliothek geshlossen haben. Grund: jemand hatte das Buch geklaut.
Ich selbst bin nach wie vor genauso ratlos wie du, denn ich habe nach wie vor keinerlei Information, was ich eigentlich bei dir an Wissen voraussetzen darf (von eigenen Bemühungen ganz zu schweigen...).
> .. Wie gehe ich denn
> alternativ vor?
Berechne bei a) die Wahrscheinlichkeit, dass Hans bei den ersten drei Schüssen trifft und bei den nächsten sieben nicht. Mache dir dann klar, dass jede mögliche Reihenfolge, in welcher das Ereignis eintreten kann, mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt. Es gilt also, die Anzahl dieser möglichen Reihenfolgen kombinatorisch zu ermitteln und die oben errechnete Wahrscheinlichkeit mit dieser Anzahl zu multiplizieren.
Für b) formuliere geeignete Ereignisse, aus denen sich das beschriebene Ereignis zusammensetzt, so dass du wieder wie in a) verfahren kannst.
> Und zu c) auch nach mehrmaligem Durchlesen steht dort kein
> "mindestens" vor der 99%...
Dann ist die Aufgabe nachlässig bis schlampig formuliert.
Ratlosigkeit alleine hilft keinem potentiellen Helfer dabei, zu verstehen, wo Hilfe ansetzen kann. Ratlos bin ich auch schon manchmal. Wenn ich mir dann Hilfe suche, dann versuche ich, möglichst genau zu beschreiben, was mein Problem ist...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:37 Mo 07.04.2014 | | Autor: | uli001 |
Hallo Diophant,
das ist wirklich nicht in Ordnung mich anzugiften, ich hatte lediglich um eine Hilfestellung bei der Vorgehensweise gebeten!!! Wenn du keinen Bock dazu hast, dann lass es bleiben!!!
Es ist absolut nicht so, dass ich es nicht bereits versucht hätte, also setze nicht einfach voraus, dass ich nur keine Lust auf eigene Bemühungen habe und es mir hier einfach machen will!!!
Was willst du über meine vorauszusetzendes Wissen bitte vorher wissen? Soll ich dir alle mathematischen Bereiche aufzählen, die ich bereits durchgearbeitet habe???
Klar du kannst es nicht wissen, aber urteile nicht einfach vorschnell!
Ich habe mir bereits Gedanken dazu gemacht, aber ich bin einfach zu unsicher, wie ich das was ich weiß und das was mir unklar ist zusammen bringe. Deshalb habe ich lediglich um einen Tipp zur Vorgehensweise gebeten!!!
Wenn dich das nervt, behalts für dich oder lass es an jemand anderem aus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 Mo 07.04.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Hallo Diophant,
>
> das ist wirklich nicht in Ordnung mich anzugiften,
das habe ich nirgends getan und ich habe auch nicht die Absicht dazu.
> ich
> hatte lediglich um eine Hilfestellung bei der
> Vorgehensweise gebeten!!! Wenn du keinen Bock dazu hast,
> dann lass es bleiben!!!
Das ist jetzt schon ziemlich unverschämt vor dem Hintergrund, dass ich dir für alle drei Aufgabenteile ausführliche Tipps gegeben habe.
> Es ist absolut nicht so, dass ich es nicht bereits versucht
> hätte, also setze nicht einfach voraus, dass ich nur keine
> Lust auf eigene Bemühungen habe und es mir hier einfach
> machen will!!!
Ich setze nichts voraus, sondern ich stelle fest, dass du diese Versuche nicht angegeben hast.
> Was willst du über meine vorauszusetzendes Wissen bitte
> vorher wissen? Soll ich dir alle mathematischen Bereiche
> aufzählen, die ich bereits durchgearbeitet habe???
Klassenstufe sowie einige Stichwörter der behandelten Inhalte in Sachen Wahrscheinlichkeitsrechnung würden vollkommen ausreichen.
> Klar du kannst es nicht wissen, aber urteile nicht einfach
> vorschnell!
> Ich habe mir bereits Gedanken dazu gemacht, aber ich bin
> einfach zu unsicher, wie ich das was ich weiß und das was
> mir unklar ist zusammen bringe. Deshalb habe ich lediglich
> um einen Tipp zur Vorgehensweise gebeten!!!
Die hast du wie gesagt bekommen.
> Wenn dich das nervt, behalts für dich oder lass es an
> jemand anderem aus.
Hast du eigentlich gar keinen Humor?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Mo 07.04.2014 | | Autor: | uli001 |
Nein, wenn es um Stochastik geht habe ich keinen Humor :-P
Ich habe in deinen Antworten auch keinen finden können.
Ja, ich fühl(t)e mich angegriffen, denn solange verzweifle ich! Ich hatte doch geschrieben, dass ich quasi kaum Vorkenntnisse habe, was dieses Gebiet angeht und ich muss mir das alles selbst beibringen. Die MAthebücher und deine ANtworten (die meiner Meinung nach) sehr viel Grundverständnis für die Thematik voraussetzen helfen da nicht viel. Ich sitze jetzt so lange daran, mein letzter Ausweg war jetzt hier nach zu fragen, und dann wird mir quasi gesagt, ich täte nicht selbst genug... Da frage ich mich schon langsam, ob ich einfach zu blöd bin...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 Mo 07.04.2014 | | Autor: | rabilein1 |
Mein Gott, ihr habt hier rumgeeiert, und ein Ergebnis ist immer noch nicht in Sicht.
Dabei wart ihr doch schon so weit:
Berechne bei a) die Wahrscheinlichkeit, dass Hans bei den ersten drei Schüssen trifft und bei den nächsten sieben nicht
$ [mm] P=0.75^3\cdot{}0.25^7\approx{0.000257} [/mm] $
Das gilt für die Reihenfolge T T T N N N N N N N
(T=Treffer , N=Nicht-Treffer)
Jetzt man muss noch berechnen, wie viele mögliche Reihenfolgen es für 3 Ts und 7 Ns gibt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 Mo 07.04.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo rabilein1,
> Mein Gott, ihr habt hier rumgeeiert, und ein Ergebnis ist
> immer noch nicht in Sicht.
diese Formulierung kann ich jetzt ehrlich gesagt nicht verstehen, da du hier noch zusätzlich Öl ins Feuer gießt.
> Dabei wart ihr doch schon so weit:
> Berechne bei a) die Wahrscheinlichkeit, dass Hans bei den
> ersten drei Schüssen trifft und bei den nächsten sieben
> nicht
>
> [mm]P=0.75^3\cdot{}0.25^7\approx{0.000257}[/mm]
>
> Das gilt für die Reihenfolge T T T N N N N N N N
> (T=Treffer , N=Nicht-Treffer)
>
> Jetzt man muss noch berechnen, wie viele mögliche
> Reihenfolgen es für 3 Ts und 7 Ns gibt.
Das habe ich auch schon mehrfach vorgeschlagen, ich habe auch schon einen Tipp gegeben, wie es geht. Es liegt hier das Problem vor, dass ein Themenstarter durch angebliches und stets erneut vorgetragenes Unverständnis nichts anderes möchte, als eine fertige Lösung abzugreifen. Er hat nämlich an keiner Stelle irgendeine Bemühung gezeigt, über die gegebenen Hinweise nachzudenken oder mehr Informationen über seinen Background und seine Verständnisprobleme zu artikulieren. Von daher halte ich dein Eingreifen in dieser Form im Sinne unseres Forums für etwas verunglückt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:56 Do 10.04.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Von daher halte ich dein Eingreifen in dieser
> Form im Sinne unseres Forums für etwas verunglückt.
Naja, ich hatte den Thread von oben bis unten gelesen. Und ganz am Ende war man (fast) genauso schlau wie ganz oben.
Und dann habe ich eben Öl ins Feuer gegossen und sinngemäß geschrieben:
Hey, wieso kommt ihr da nicht in die Pötte?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Mo 07.04.2014 | | Autor: | uli001 |
Hallo zusammen (außer Diophant),
da mir ja unterstellt wurde, ich würde nicht selbst versuchen zu einer Lösung zu gelangen, hier mal das, was ich hab:
Also die Wahrscheinlichkeit dass er trifft liegt ja bei 3/4 zu 1/4 dass er nicht trifft. Dann könnte ich ja quasi ein Baumdiagramm aufzeichen (da ich leider nicht weiß, wie ich das rechnerisch löse) und schauen, auf wie vielen Pfaden er von 10 Schüssen dreimal trifft und siebenmal nicht. wenn ich dann also 3 mal 3/4 mal 7 mal 1/4 rechne, käme ich auf 3,9375. Aber das ist doch noch nicht die Wahrscheinlichkeit? Wie gehe ich weiter vor?
Ich habe bisher nur mit zweipfadigen Aufgaben gerechnet, noch nicht in diesem Umfang.
Danke vorab für ernst gemeinte Hilfe,
mfG
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Hallo,
> Hallo zusammen (außer Diophant),
das ignoriere ich bewusst, weil es eine kapitale Frechheit ist!
> da mir ja unterstellt wurde, ich würde nicht selbst
> versuchen zu einer Lösung zu gelangen, hier mal das, was
> ich hab:
>
> Also die Wahrscheinlichkeit dass er trifft liegt ja bei 3/4
> zu 1/4 dass er nicht trifft. Dann könnte ich ja quasi ein
> Baumdiagramm aufzeichen
Ich hatte dir geraten, das nicht zu tun. Du kannst es gerne trotzdem versuchen, nur so als Warnung: das Ding hat am Ende 2^10=1024 Zweige...
> (da ich leider nicht weiß, wie ich
> das rechnerisch löse) und schauen, auf wie vielen Pfaden
> er von 10 Schüssen dreimal trifft und siebenmal nicht.
> wenn ich dann also 3 mal 3/4 mal 7 mal 1/4 rechne, käme
> ich auf 3,9375. Aber das ist doch noch nicht die
> Wahrscheinlichkeit? Wie gehe ich weiter vor?
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Hans zuerst dreimal trifft und dann sieben Mal nicht, ist
[mm] P=0.75^3*0.25^7\approx{0.000257}
[/mm]
Was jetzt zu tun ist, habe ich bereits ausführlich erläutert.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Mo 07.04.2014 | | Autor: | uli001 |
Du hast noch gar nichts erläutert wie weiter vorgegangen werden müsste, sondern mir nur unterstellt es nicht selbst zu versuchen!
Was mir unklar ist. Diese Wahrscheinlichkeit ist ja aber quasi nur ein Pfad. Zeichnerisch wird es tätsächlich nichts, dafür ist das Blatt zu klein. Aber wie viele Pfade sind es dann, wo von 10 Schüssen drei Treffer sind? Denn es ist ja nicht gesagt, dass die ersten drei ein Treffer sind, da gibt es ja weit mehr Möglichkeiten? Da komme ich nicht weiter... DAs gleiche Problem ist ja dann bei b) Wie weiß ich denn rechnerisch, ohne Zeichnung eines Baumdiagramms, wie viele Möglichkeiten es gibt, wo er weniger oft als drei von 10 trifft?
Und für die unter c) gewählte Formulierung kann ich übrigens nichts.
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Hallo,
> Du hast noch gar nichts erläutert wie weiter vorgegangen
> werden müsste,
doch: hiermit:
Berechne bei a) die Wahrscheinlichkeit, dass Hans bei den ersten drei Schüssen trifft und bei den nächsten sieben nicht. Mache dir dann klar, dass jede mögliche Reihenfolge, in welcher das Ereignis eintreten kann, mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt. Es gilt also, die Anzahl dieser möglichen Reihenfolgen kombinatorisch zu ermitteln und die oben errechnete Wahrscheinlichkeit mit dieser Anzahl zu multiplizieren.
> sondern mir nur unterstellt es nicht selbst
> zu versuchen!
Nochmal: diese Versuche sollte man für eine zielführende Threadführung hier angeben und das ist auch generell üblich so.
> Was mir unklar ist. Diese Wahrscheinlichkeit ist ja aber
> quasi nur ein Pfad. Zeichnerisch wird es tätsächlich
> nichts, dafür ist das Blatt zu klein. Aber wie viele Pfade
> sind es dann, wo von 10 Schüssen drei Treffer sind? Denn
> es ist ja nicht gesagt, dass die ersten drei ein Treffer
> sind, da gibt es ja weit mehr Möglichkeiten? Da komme ich
> nicht weiter.
Das Stichwort ist hier ein Urnenmodell, und zwar Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge.
> .. DAs gleiche Problem ist ja dann bei b)
Wenn wirklich die Binomialverteilung noch nicht behandelt wurde, macht es keinen Sinn, den Aufgabenteil b) zu versuchen, wenn der Lösungsweg zu a) nicht verstanden wurde.
> Und für die unter c) gewählte Formulierung kann ich
> übrigens nichts.
Auch das habe ich nirgends behauptet. Auf meinen Lösungsansatz hingegen gehst du überhaupt nicht ein...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 Mo 07.04.2014 | | Autor: | uli001 |
Aah... das sollte die vorgeschlagene Herangehensweise sein.. war mir so nicht klar. Denn daraus erschließen sich mir keine Rechenwege.
Meine vorherigen Versuche lassen sich schlecht alle niederschreiben und erschien mir auch wenig sinnvoll, da ja das Ergebnis grundsätzlich wenig Sinn machte.
Nochmal weg von dem ganzen - ich habe mir nun mal eben reingezogen, was es mit diesen Binominalverteilungen auf sich hat (auch wenn du ja vorher schriebst, es ginge auch ohne).
Damit käme ich bei a) auf das Ergebnis 0,00309. Ist dies dann die endgültige Wahrscheinlichkei, dass von 10 Schüssen 3 treffen? Mir sagt dieser Wert nicht wirklich was.
Und zu b) wenn er dann weniger als 3 von 10 trifft, dann rechne ich das ganze für (10 über 2), für (10 über 1) und für (10 über 0), oder? das wäre dann insgesamt (alle drei addiert) 0,00041554
Macht das Sinn?
Und wie ich bei c) vorgehe erschließt sich mir immer noch nicht...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:50 Di 08.04.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo uli001!
> Nochmal weg von dem ganzen - ich habe mir nun mal eben
> reingezogen, was es mit diesen Binominalverteilungen auf
> sich hat (auch wenn du ja vorher schriebst, es ginge auch
> ohne).
>
> Damit käme ich bei a) auf das Ergebnis 0,00309.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ist dies
> dann die endgültige Wahrscheinlichkei, dass von 10
> Schüssen 3 treffen?
Ja.
> Mir sagt dieser Wert nicht wirklich
> was.
Nur in ca. 0,309% aller 10-Schuss-Serien wird der Schütze genau 3 mal treffen.
> Und zu b) wenn er dann weniger als 3 von 10 trifft, dann
> rechne ich das ganze für (10 über 2), für (10 über 1)
> und für (10 über 0), oder? das wäre dann insgesamt (alle
> drei addiert) 0,00041554
(Mein Taschenrechner liefert mir den gerundeten Wert 0,000415802.)
> Und wie ich bei c) vorgehe erschließt sich mir immer noch
> nicht...
Gesucht ist die kleinste Anzahl $n$, so dass der Schütze bei $n$ Versuchen mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\ge 99\%$ [/mm] mindestens einmal trifft.
Das ist die kleinste Anzahl $n$, so dass der Schütze bei $n$ Versuchen mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\le 1\%=0,01$ [/mm] gar nicht trifft.
Sei [mm] $p_n$ [/mm] die Wahrscheinlichkeit, dass der Schütze bei $n$ Versuchen gar nicht trifft.
Bestimme mal [mm] $p_1$, $p_2$, $p_3$ [/mm] und [mm] $p_4$.
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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