Wahrscheinlichkeitsrechnung. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo, ich hab Probleme mit folgender Aufgabe:
In einer Urne befinden sich 20 weisse und 25 schwarze Kugeln, die sich nur durch ihre Farbe unterscheiden.
a) Man zieht zufällig und gleichzeitig 5 Kugeln. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen 5 Kugeln höchstens 3 weisse Kugeln sind?
Ansätze:
p(höchstens 3 weisse) = 1- (gegenwahrscheinlichkeit!) .... und dann??
Kein Plan!
Lg
Matze
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Mo 31.01.2005 | | Autor: | dominik |
> p(höchstens 3 weisse) = 1- (gegenwahrscheinlichkeit!) ....
richtig, das heisst: sicher nicht 4 weisse und nicht 5 weisse Kugeln:
also:
=1-p(4 weisse)-p(5 weisse)
[mm]=1- \bruch{ \vektor{20 \\ 4}* \vektor{45-20 \\ 5-4}}{ \vektor{45 \\ 5}}- \bruch{ \vektor{20 \\ 5}* \vektor{45-20 \\ 5-5}}{ \vektor{45 \\ 5}}[/mm]
Hypergeometrische Verteilung:
[mm]P^\*_{n}(x)=\bruch{ \vektor{w \\ x}* \vektor{m-w \\ n-x}}{ \vektor{m \\ n}}=\bruch{ \vektor{20 \\ 4}* \vektor{45-20 \\ 5-4}}{ \vektor{45 \\ 5}}[/mm]:
Ziehen ohne Zurücklegen: gleichzeitig 5 Kugeln ziehen [mm] \hat= [/mm] 5 Kugeln nacheinander ziehen, ohne sie zurück zu legen.
Wahrscheinlichkeit P, in n=5 Ziehungen ohne Zurücklegen genau x=4 bzw x=5 Mal eine weisse Kugel zu ziehen.
w=20: Anzahl weisse Kugeln; m=20+25: Gesamtzahl der Kugeln
Viele Grüsse
dominik
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Di 01.02.2005 | | Autor: | MatheMatze |
Danke Dominik!
|
|
|
|
