Wahrscheinlichkeitsraum < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Sa 30.10.2010 | | Autor: | jacob17 |
Hallo zusammen,
Meine Frage:
Sei [mm] (\omega,\pi,\mathcal{P})ein [/mm] diskreter Wahrscheinlichkeitsraum und [mm] (A_i)i \ge [/mm] 1 eine Folge in [mm] \pi [/mm] z.Z ist nun, dass
[mm] \mathal{P} (\bigcup_{i=1}^{n} A_i) [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n} (-1)^{k+1} \summe_{I \in {1,..,n} Betrag von I = k}^{n} [/mm] P [mm] (\bigcap_{i \in I}^{} A_i)
[/mm]
Meine Idee:
Man könnte das doch mit Induktion zeigen? Für den Start mit n = 1 ergibt sich dann doch [mm] P(A_1) [/mm] = [mm] P(A_1) [/mm] was natürlich stimmt. Doch wie setzt man für den Induktionsschluss an? Setzt man dann
P( [mm] \bigcup_{i=1}^{n+1} A_i [/mm] ) = [mm] P(\bigcup_{i=1}^{n} A_i \cup A_{n+1}) [/mm] =.....?
jacob
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:17 So 31.10.2010 | | Autor: | m51va |
Hey jacob17
Ich denke induktion klingt super. und so wie du das aufgeschrieben hast, ist der weg auch richtig. Jetzt kann man [mm] $P(A_{n+1}\cup\bigcup_{i=1}^{n} A_i [/mm] )$ noch zerlegen. Tipp
[mm] $P(A\cap B)+P(A\cup [/mm] B) = P(A)+P(B)$
das anwenden und dann die induktionsvorraussetzung nutzen. dann sollte es klappen, obwohl der Rest nicht trivial ist. aber viel glück^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:35 So 31.10.2010 | | Autor: | jacob17 |
Ok also bisher hab ich geschrieben:
[mm] P(\bigcup_{i=1}^{n+1} A_i) [/mm] = [mm] P(\bigcup_{i=1}^{n} A_i \cup A_{n+1}) [/mm] =
[mm] \summe_{i=1}^{n} P(A_i) [/mm] + [mm] P(A_{n+1} -[\summe_{i=1}^{n+1} P(A_1 \cap A_i) [/mm] + [mm] \summe_{i=2}^{n+1} P(A_2 \cap A_i) [/mm] + [mm] \summe_{i=3}^{n+1} P(A_3 \cap A_i) [/mm] + .......+ [mm] A_n \cap A_{n+1}] [/mm] + [mm] P(\bigcap_{i=1}^{n} A_i \cap A_{n+1} [/mm] Kann man das soweit stehen lassen? Irgendwie scheint mir das falsch zu sein
jacob
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:18 Mo 01.11.2010 | | Autor: | vivo |
Hallo,
schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier auf Seite 2!
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:24 Mo 01.11.2010 | | Autor: | jacob17 |
Vielen Dank das hilft mir wirklich sehr weiter
jacob
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:26 Mo 01.11.2010 | | Autor: | vivo |
bitteschön
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